2022年人教版高中数学A版必修三优秀教案

1、高一数学备课优秀教案第三章 概率3.1 随机大事的概率课题： 3.1.1 随机大事的概率教学目标：1. 通过在抛硬币等试验猎取数据 , 明白随机大事、必定大事、不行能大事的概念 . 2. 通过猎取数据 , 归纳总结试验结果 , 发觉规律 , 正确懂得大事 A 显现的频率的意义,真正做到在探究中学习 , 在探究中提高 . 3. 通过数学活动 , 即自己动手、 动脑和亲身试验来懂得概率的概念 , 明确大事 A 发生的频率 f nA与大事 A 发生的概率 PA的区分与联系 , 体会数学学问与现实世界的联系 . 教学重点：懂得随机大事发生的不确定性和频率的稳固性 . 教学难点：懂得频率与概率的关系 .

2、 教学方法：讲授法课时支配 1 课时教学过程一、导入新课 ：在其次次世界大战中 , 美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力 . 这句话有一个非同平常的来历 . 故事略在自然界和实际生活中 , 我们会遇到各种各样的现象 . 假如从结果能否预知的角度来看 ,可以分为两大类： 一类现象的结果总是确定的 , 即在肯定的条件下 , 它所显现的结果是可以预知的 , 这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的 , 即在肯定的条件下 , 显现那种结果是无法预先确定的 , 这类现象称为随机现象 . 随机现象是我们争论概率的根底 , 为此我们学习随机大事的概率 . 二、新课讲解：1、提

3、出问题1什么是必定大事？请举例说明 . 2什么是不行能大事？请举例说明 . 3什么是确定大事？请举例说明 . 注：以上 3 问中学已经学习了 . 4什么是随机大事？请举例说明 . 5什么是大事 A的频数与频率？什么是大事 A 的概率？6频率与概率的区分与联系有哪些 . 观看：掷一枚硬币 , 显现正面；某人射击一次 , 中靶；从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张 , 得到 4 号签；这三个大事在肯定的条件下是或者发生或不肯定发生的 , 是模棱两可的 . 、 活动供学习参考做抛掷一枚硬币的试验, 观看它落地时哪一个面朝上. 通过同学亲自动手试验, 突破同学懂得的难点： “

4、随机大事发生的随机性和随机性中的规律性. 通过试验 , 观看随机大事发生的频率 , 可以发觉随着试验次数的增加, 频率稳固在某个常数邻近, 然后再给出概率的定义.在这个过程中 , 重视了把握学问的过程 详细如下：, 表达了试验、观看、探究、归纳和总结的思想方法第一步每个人各取一枚硬币, 做 10 次掷硬币试验 , 记录正面对上的次数和比例, 填在下表：试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例摸索：试验结果与其他同学比拟, 你的结果和他们一样吗？为什么？其次步由组长把本小组同学的试验结果统计一下, 填入下表 . 正面朝上的比例组次试验总次数正面朝上总次数摸索：与其他小组试验结果比拟, 正面朝上的比例

5、一样吗？为什么？通过同学的试验 , 比拟他们试验结果 , 让他们发觉每个人试验的结果、组与组之间试验的结果不完全相同 , 从而说明试验结果的随机性 , 但组与组之间的差异会比同学与同学之间的差异小 , 小组的结果一般会比同学的结果更接近 0.5. 第三步 用横轴为试验结果 , 仅取两个值： 1正面和 0反面 , 纵轴为试验结果出现的频率 , 画出你个人和所在小组的条形图, 并进行比拟 , 发觉什么？第四步把全班试验结果收集起来, 也用条形图表示. 摸索：这个条形图有什么特点？引导同学在每组试验结果的根底上统计全班的试验结果, 一般情形下 , 班级的结果应比多数小组的结果更接近 0.5, 从而让

6、同学体会随着试验次数的增加 , 频率会稳固在 0.5 邻近 .并把试验结果用条形图表示 , 这样既直观易懂 , 又可以与其次章统计的内容相照料 , 到达温故而知新的目的 . 第五步请同学们找出掷硬币时“ 正面朝上这个大事发生的规律性. 摸索：假如同学们重复一次上面的试验, 全班汇总结果与这一次汇总结果一样吗？为什么？显现正面朝上的规律性：随着试验次数的增加 , 正面朝上的频率稳固在 0.5 邻近 . 由特殊大事转到一般大事 , 得出下面一般化的结论：随机大事 A 在每次试验中是否发生是不能预知的 , 但是在大量重复试验后 , 随着次数的增加 , 大事 A 发生的频率会逐步稳固在区间 0,1 中

7、的某个常数上 . 从而得出频率、概率的定义 , 以及它们的关系 . 3、争论结果： 1必定大事 : 在条件 S 下, 肯定会发生的大事 , 叫相对于条件 S 的必定大事certain event, 简称必定大事 . 2不行能大事：在条件 S 下, 肯定不会发生的大事 , 叫相对于条件 S 的不行能大事impossible event, 简称不行能大事 . 3确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件 S 的确定大事 . 4随机大事：在条件 S 下可能发生也可能不发生的大事 , 叫相对于条件 S 的随机大事random event , 简称随机大事；确定大事和随机大事统称为大事 , 用 A,

8、B,C, 表示 . 5频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观看某一大事 A 是否显现 , 称 n 次试验供学习参考中大事 A 显现的次数 na 为大事 A显现的频数 frequency ；称大事 A显现的比例 f nA= n An为大事 A 显现的频率 relative frequency ; 对于给定的随机大事 A, 假如随着试验次数的增加 , 大事 A 发生的频率 f nA 稳固在某个常数上 , 把这个常数记作 PA, 称为大事 A 的概率 probability. 6频率与概率的区分与联系：随机大事的频率 , 指此大事发生的次数 n 与试验总次数 n的比值 n A ,

9、它具有肯定的稳固性 , 总在某个常数邻近摇摆 , 且随着试验次数的不断增多 , 这n种摇摆幅度越来越小 . 我们把这个常数叫做随机大事的概率 , 概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小 . 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率 . 频率是概率的近似值 , 随着试验次数的增加 , 频率会越来越接近概率 . 在实际问题中 , 通常大事的概率未知 , 常用频率作为它的估量值 . 频率本身是随机的 , 在试验前不能确定 . 做同样次数的重复试验得到大事的频率会不同 . 概率是一个确定的数 , 是客观存在的 , 与每次试验无关 . 比方 , 一个硬币是质地匀称的 ,那么掷硬币显现

10、正面朝上的概率就是 0.5, 与做多少次试验无关 . 三、课堂练习：教材 113 页练习： 1、 2、3 四、课堂小结：本节争论的是那些在相同条件下 , 可以进行大量重复试验的随机大事 , 它们都具有频率稳固性 , 即随机大事 A 在每次试验中是否发生是不能预知的 , 但是在大量重复试验后 , 随着试验次数的增加 , 大事 A 发生的频率逐步稳固在区间0,1 内的某个常数上 即大事 A的概率,这个常数越接近于 1, 大事 A 发生的概率就越大 , 也就是大事 A发生的可能性就越大 . 反之 , 概率越接近于 0, 大事 A 发生的可能性就越小 . 因此说 , 概率就是用来度量某大事发生的可能性

11、大小的量 . 五、课后作业：全优设计板书设计：3.1.1 随机大事的概率1、必定大事、不行能大事、随机大事2、频率与概率的区分与联系：教学反思：供学习参考高一数学备课优秀教案课题： 3.1.2 概率的意义教学目标：1. 正确懂得概率的意义；利用概率学问正确懂得现实生活中的实际问题. , 感,2. 通过对现实生活中的“ 掷币、“ 嬉戏的公正性、“ 彩票中奖等问题的探究知应用数学学问解决数学问题的方法, 懂得规律推理的数学方法. 3. 通过对概率的实际意义的懂得, 体会学问来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点 ：懂得概率的意义 . 教学难点 ：用概率的学问

12、说明现实生活中的详细问题 . 教学方法：讲授法课时支配 1 课时教学过程：一、导入新课：生活中 , 我们常常听到这样的谈论：“ 天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下 , 天气预报也太不精确了 . 这是真的吗？为此我们必需学习概率的意义 . 二、新课讲解：1、提出问题：1有人说 , 既然抛掷一枚硬币显现正面对上的概率为 0.5, 那么连续抛掷一枚硬币两次 , 一定是一次正面朝上 , 一次反面朝上 , 你认为这种想法正确吗？2假如某种彩票中奖的概率为 1 , 那么买 1 000 张彩票肯定能中奖吗？10003在乒乓球竞赛中 , 裁判员有时也用数名运发动伸出手指数的和的单数与双数来

13、打算谁先发球 , 其详细规那么是：让两名运发动背对背站立 , 规定一名运发动得单数胜 , 另一名运发动得双数胜 , 然后裁判员让两名运发动同时伸出一只手的手指 , 两个人的手指数的和为单数 , 那么指定单数的运发动得到先发球权 , 假设两个人的手指数的和为双数 , 那么指定双数胜的运发动得到先发球权 , 你认为这个规那么公正吗？4“ 天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下 , 天气预报也太不精确了 . 学了概率后 , 你能给出说明吗？5阅读课本的内容明白孟德尔与遗传学. 1 点. 你认为这枚骰子的质地匀称吗.为什么 . 6 假如连续 10 次掷一枚骰子 , 结果都是显现2、争论

14、结果：1这种想法明显是错误的, 通过详细的试验可以发觉有三种可能的结果：“ 两次正面朝上 “两 次 反 面 朝 上 “一 次 正 面 朝 上 , 一 次 反 面 朝 上 , 而 且 其 概 率 分 别 为0.25,0.25,0.5. 2不肯定能中奖 , 由于买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验 , 由于每次试验的结果都是随机的 , 即每张彩票可能中奖也可能不中奖 , 因此 ,1 000 张彩票中可能没有一张中奖 , 也可能有一张、两张乃至多张中奖 . 供学习参考3规那么是公正的 . 4天气预报的“ 降水是一个随机大事 概率为 90%的天气预报是错误的 . , 因此, “ 昨天没有

15、下雨并不说明“ 昨天的降水5奥地利遗传学家G.Mendel,1822 1884用豌豆进行杂交试验, 下表为试验结果其中 F1 为第一子代 ,F 2为其次子代 ：性状 F1 的表现 F2 的表现种子的外形 全部圆粒 圆粒 5 474 皱粒 1 850 圆粒皱粒 2.96 1茎的高度 全部高茎 高茎 787 矮茎 277 高茎矮茎 2.84 1子叶的颜色 全部黄色 黄色 6 022 绿色 2 001 黄色绿色 3.01 1豆荚的外形 全部饱满 饱满 882 不饱满 299 饱满不饱满 2.95 1孟德尔发觉第一子代对于一种性状为必定大事 , 其可能性为 100%,另一种性状的可能性为 0, 而其次

16、子代对于前一种性状的可能性约为 75%,后一种性状的可能性约为 25%,通过进一步争论 , 他发觉了生物遗传的根本规律 的. . 实际上 , 孟德尔是从某种性状发生的频率作出估量6 利用刚学过的概率学问我们可以进行推断, 假如它是匀称的, 通过试验和观看, 可以发觉,显现各个面的可能性都应当是1 , 从而连续 610 次显现 1 点的概率为 1 6100.000 000 001 653 8, 这在一次试验 即连续 10 次投掷一枚骰子 中是几乎不行能发生的. 而当骰子不匀称时特殊是当 6 点的那面比拟重时 例如灌了铅或水银, 会使显现 1点的概率最大 , 更有可能连续10 次显现 1 点. 现

17、在我们面临两种可能的决策 : 一种是这枚骰子的质地匀称 , 另一种是这枚骰子的质地不匀称 . 当连续 10 次投掷这枚骰子 , 结果都是显现 1 点, 这时我们更情愿接受其次种情形 : 这枚骰子靠近 6 点的那面比拟重 . 缘由是在其次种假设下 , 更有可能显现 10 个 1 点. 假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策任务, 那么“ 使得样本显现的可能性最大可以作为决策的准那么 , 例如对上述摸索题所作的推断 . 这种判定问题的方法称为极大似然法 . 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一 . 假如我们的判定结论能够使得样本显现的可能性最大 , 那么判定正确的可能性也最大 .这

18、种判定问题的方法称为似然法 . 似然法是统计中重要的统计思想方法之一 . 三、例题讲解：例 1 为了估量水库中的鱼的尾数 , 可以使用以下的方法 , 先从水库中捕出肯定数量的鱼 , 例如 2 000 尾, 给每尾鱼作上记号 , 不影响其存活 , 然后放回水库 . 经过适当的时间 , 让其和水库中其余的鱼充分混合 , 再从水库中捕出肯定数量的鱼 , 例如 500 尾, 查看其中有记号的鱼 , 设有 40 尾. 试依据上述数据 , 估量水库内鱼的尾数 . 分析： 同学先摸索 , 然后沟通争论 , 老师指导 , 这实际上是概率问题 , 即 2 000 尾鱼在水库中占全部鱼的百分比 , 特殊是 500

19、 尾中带记号的有 40 尾 , 就说明捕出肯定数量的鱼中带记号的概率为 40 , 问题可解 . 500解 ： 设 水 库 中 鱼 的 尾 数 为 n,A= 带 有 记 号 的 鱼 , 那 么 有 PA= 2022 . n因 PA40 ,500供学习参考由得202240, 解得 n25 000. 25 000 尾. n500所以估量水库中约有鱼四、课堂练习：教材第 118 页练习： 1、2、3、五、课堂小结：概率是一门争论现实世界中广泛存在的随机现象的科学, 正确懂得概率的意义是熟悉、懂得现实生活中有关概率的实例的关键 , 学习过程中应有意识形成概率意识 , 并用这种意识来懂得现实世界 , 主动

20、参与对大事发生的概率的感受和探究 . 通过以上例题与练习可以感到 ,数学特殊是概率正越来越多地应用到我们的生活当中 . 它们已经不是数学家手中的抽象理论 ,而成为我们熟悉世界的工具 . 从彩票中奖 , 到证券分析 ; 从基因工程 , 到法律诉讼； 从市场调查 ,到经济宏观调控 ; 概率无处不在 . 六、课后作业：习题 3.1A 组 2、3. 板书设计：3.1.2 概率的意义1、提出问题：2、争论结果：教学反思：供学习参考高一数学备课优秀教案课题： 3.1.3 概率的根本性质教学目标：1正确懂得大事的包含、并大事、交大事、相等大事 通过大事的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习 想. , 以

21、及互斥大事、对立大事的概念；, 培育同学的类比与归纳的数学思2概率的几个根本性质：必定大事概率为 1, 不行能大事概率为 0, 因此 0PA1；当大事 A与 B 互斥时 , 满意加法公式： PAB=PA+PB ；假设大事 A 与 B 为对立大事 ,那么 AB 为必定大事 , 所以 PAB=PA+PB=1, 于是有 PA=1-PB. 3正确懂得和大事与积大事 , 以及互斥大事与对立大事的区分与联系 , 通过数学活动 , 明白数学与实际生活的亲密联系 , 感受数学学问应用于现实世界的详细情境 , 从而激发学习数学的乐趣 . 教学重点：概率的加法公式及其应用 . 教学难点：大事的关系与运算 . 教学

22、方法：讲授法课时支配 1 课时教学过程一、导入新课 ：全运会中某省派两名女乒乓球运发动参与单打竞赛 , 她们夺取冠军的概率分别是 2/7 和1/5, 那么该省夺取该次冠军的概率是 2/7+1/5, 对吗？为什么？为解决这个问题 , 我们学习概率的根本性质 . 二、新课讲解：、大事的关系与运算、提出问题在掷骰子试验中 , 可以定义很多大事如：C1= 显现 1 点,C 2= 显现 2 点 ,C 3= 显现 3点,C 4= 显现 4 点,C 5=显现 5 点,C 6= 显现 6 点,D 1= 显现的点数不大于 1,D 2= 显现的点数大于 3,D3=显现的点数小于 5,E= 显现的点数小于 7,F=

23、 显现的点数大于 6,G= 显现的点数为偶数 ,H= 显现的点数为奇数 , 类比集合与集合的关系、运算说明这些大事的关系和运算 , 并定义一些新的大事 . 1 假如大事 C1 发生 , 那么肯定发生的大事有哪些？反之 , 成立吗？2 假如大事 C2 发生或 C4 发生或 C6发生 , 就意味着哪个大事发生？3 假如大事 D2 与大事 H同时发生 , 就意味着哪个大事发生？4 大事 D3 与大事 F 能同时发生吗？5 大事 G与大事 H能同时发生吗？它们两个大事有什么关系？、活动 ：同学摸索或沟通 , 老师提示点拨 , 大事与大事的关系要判定精确、争论结果：1 假如大事C1发生 , 那么肯定发生

24、的大事有D1,E,D3,H, 反之 , 假如大事D1,E,D3,H 分别成立 ,供学习参考能推出大事 C1发生的只有 D1. 2 假如大事 C2 发生或 C4 发生或 C6发生 , 就意味着大事 G发生 . 3 假如大事 D2 与大事 H同时发生 , 就意味着 C5 大事发生 . 4 大事 D3 与大事 F 不能同时发生 . 5 大事 G与大事 H不能同时发生 , 但必有一个发生 . 、总结：由此我们得到大事 A,B 的关系和运算如下：假如大事 A 发生 , 那么大事 B 肯定发生 , 这时我们说 大事 B 包含大事 A或大事 A 包含于事件 B, 记为 B A或 A B, 不行能大事记为 ,

25、 任何大事都包含不行能大事 . 假如大事 A 发生 , 那么大事 B 肯定发生 , 反之也成立 ,假设 B A同时 A B, 我们说这 两个大事相等 , 即 A=B. 如 C1=D1. 假如某大事发生当且仅当大事A 发生或大事B发生 , 那么称此大事为大事A 与 B的并大事或和大事 , 记为 AB 或 A+B. 假如某大事发生当且仅当大事A 发生且大事B发生 , 那么称此大事为大事A 与 B的交大事或 积大事 , 记为 AB 或 AB. 假如 AB 为不行能大事 AB= 任何一次试验中不会同时发生 . , 那么称 大事 A 与大事 B 互斥 , 即大事 A 与大事 B 在假如 AB 为不行能大

26、事 ,AB 为必定大事 , 那么称 大事 A 与大事 B 互为对立大事 , 即大事A与大事 B在一次试验中有且仅有一个发生 . 、概率的几个根本性质、提出以下问题: . . 1概率的取值范畴是多少. 2必定大事的概率是多少. 3不行能大事的概率是多少4互斥大事的概率应怎样运算5对立大事的概率应怎样运算. 、活动 ：同学依据试验的结果, 结合自己对各种大事的懂得, 老师引导同学 , 依据概率的意义: 1由于大事的频数总是小于或等于试验的次数 值范畴也在 01 之间 . , 所以 , 频率在 01 之间 , 因而概率的取 2必定大事是在试验中肯定要发生的大事 , 所以频率为 1, 因而概率是 1.

27、 3不行能大事是在试验中肯定不发生的大事 , 所以频率为 0, 因而概率是 0. 4当大事 A 与大事 B 互斥时 ,AB 发生的频数等于大事 A 发生的频数与大事 B 发生的频数之和 , 互斥大事的概率等于互斥大事分别发生的概率之和 . 5大事 A 与大事 B 互为对立大事 ,AB 为不行能大事 ,AB 为必定大事 , 那么 AB 的频率为 1, 因而概率是1, 由 4可知大事B 的概率是 1 与大事 A 发生的概率的差. 、争论结果：1概率的取值范畴是 01 之间 , 即 0PA1.2必定大事的概率是 1. 如在掷骰子试验中 ,E= 显现的点数小于 7, 因此 PE=1. 3不行能大事的概

28、率是 0, 如在掷骰子试验中 ,F= 显现的点数大于 6, 因此 PF=0. 4当大事 A 与大事 B互斥时 ,AB 发生的频数等于大事 A 发生的频数与大事 B 发生的频数之和 , 互斥大事的概率等于互斥大事分别发生的概率之和概率的加法公式. 也称互斥大事的概率的加法公式. , 即 PAB=PA+PB, 这就是5大事 A与大事 B 互为对立大事 ,AB 为不行能大事 ,AB 为必定大事 ,PA B=1. 所以1=PA+PB,PB=1-PA,PA=1-PB.如在掷骰子试验中, 大事G=显现的点数为偶数供学习参考与 H=显现的点数为奇数 互为对立大事 , 因此 PG=1-PH. 三、例题讲解：例

29、： 假如从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 , 那么取到红心大事 A的概率是 1 , 取到方块大事 B的概率是 1 , 问：4 41取到红色牌大事 C的概率是多少？2取到黑色牌大事 D的概率是多少？活动：同学先摸索或沟通 , 老师准时指导提示 , 大事 C是大事 A 与大事 B 的并 , 且 A 与 B互斥 ,因此可用互斥大事的概率和公式求解, 大事 C与大事 D是对立大事 , 因此 PD=1-PC.解：1由于 C=AB,且 A 与 B 不会同时发生 , 所以大事 A 与大事 B 互斥 , 依据概率的加法公式得 PC=PA+PB=1 . 2, 因此大事C 与大事D 是对立事 2大事

30、C 与大事D 互斥 , 且 CD 为必定大事件,PD=1-PC=1 . 2四、课堂练习：教材第页练习：、五、课堂小结：1. 概率的根本性质是学习概率的根底 . 不行能大事肯定不显现 , 因此其概率为 0, 必定大事一定发生 , 因此其概率为 1. 当大事 A 与大事 B 互斥时 ,AB 发生的概率等于 A 发生的概率与 B发生的概率的和 , 从而有公式 PAB =PA+PB；对立大事是指大事 A 与大事 B 有且仅有一个发生 . 2. 在利用概率的性质时 , 肯定要留意互斥大事与对立大事的区分与联系 , 互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生 , 其详细包括三种不同的情形：1

31、大事 A 发生且事件 B 不发生；2大事 A 不发生且大事B 发生；3大事 A 与大事 B 同时不发生 , 而对立事件是指大事 A 与大事 B 有且仅有一个发生 , 其包括两种情形 : 大事 A 发生 B不发生；大事B发生大事 A 不发生 , 对立大事是互斥大事的特殊情形 . 六、课后作业：习题 3.1A 组 5,B 组 1、2. 预习教材 . . 板书设计3.1.3 概率的根本性质、大事的关系与运算、概率的几个根本性质教学反思：供学习参考高一数学备课优秀教案 教学目标：1. 依据本节课的内容和同学的实际水平, 通过模拟试验让同学懂得古典概型的特点：试验结果的有限性和每一个试验结果显现的等可能

32、性 , 观看类比各个试验 , 正确懂得古典概型的两大特点；树立从详细到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点 , 培育同学用随机的观点来理性地懂得世界 , 使得同学在体会概率意义2. 勉励同学通过观看、类比 , 提高发觉问题、 分析问题、 解决问题的才能 , 归纳总结出古典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 , 掌 握 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 ； 注 意 公 式 ： P A=A包含的基本大事个数的使用条件古典概型, 表达了化归的重要思想. 把握列举法 ,总的基本大事个数学会运用分类争论的思想解决概率的运算问题, 增强同学数学思维乐趣. 教学重点 ：懂得古典概型的概念及利用古

33、典概型求解随机大事的概率 . 教学难点 ：如何判定一个试验是否是古典概型 的个数和试验中根本大事的总数 . 教学方法：讲授法 课时支配： 1 课时 教学过程：一、导入新课：, 分清在一个古典概型中某随机大事包含的根本大事1 掷一枚质地匀称的硬币, 结果只有2 个 , 即“ 正面朝上或“ 反面朝上, 它们都是随机大事 . 2 一个盒子中有10 个完全相同的球, 分别标以号码1,2,3, ,10, 从中任取一球, 只有 10 种不同的结果 , 即标号为 1,2,3 , ,10.摸索争论依据上述情形 , 你能发觉它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地匀称的硬币 , 分别

34、记录“ 正面朝上和“ 反面朝上的次数 , 要求每个数学小组至少完成 20 次最好是整十数, 最终由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地匀称的骰子 , 分别记录“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点的次数 , 要求每个数学小组至少完成 60 次最好是整十数, 最终由学科代表汇总 . 1用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率好不好？为什么？2依据以前的学习 , 上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3什么是根本大事？根本大事具有什么特点？4什么是古典概型？它具有什么特点？5对于古典概型 , 应怎样运算大事的概率？2、活动：同学展现模拟试验的操作方法和试验结果 , 并与同

35、学沟通活动感受 , 争论可能显现的情形 , 师生共同汇总方法、结果和感受 . 3、争论结果：1用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率不好 , 由于需要进行大量的试验, 同时我们只是把随机大事显现的频率近似地认为随机大事的概率 , 存在肯定的误差 . 供学习参考2上述试验一的两个结果是“ 正面朝上和“ 反面朝上, 它们都是随机大事 , 显现的概率是相等的 , 都是 0.5. 上述试验二的 6 个结果是“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点 , 它们也都是随机大事 , 显现的概率是相等的 , 都是 1 . 63依据以前的学习 , 上述试验一的两个结果“ 正面朝上和“ 反面朝

36、上, 它们都是随机大事；上述试验二的 6 个结果“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点 , 它们都是随机大事 , 像这类随机大事我们称为根本大事能结果 . 根本大事具有如下的两个特点：任何两个根本大事是互斥的；elementary event ；它是试验的每一个可任何大事除不行能大事都可以表示成根本大事的和 . 4在一个试验中假如试验中全部可能显现的根本大事只有有限个；有限性models of probability,每个根本大事显现的可能性相等. 等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 classical 简称古典概型 . 向一个圆面内随机地投射一个点

37、, 假如该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为这是古典概型吗 .为什么？由于试验的全部可能结果是圆面内全部的点, 试验的全部可能结果数是无限的, 虽然每一个试验结果显现的“ 可能性相同, 但这个试验不满意古典概型的第一个条件 . 如以下图 , 某同学随机地向一靶心进行射击 , 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环 命中 5 环和不中环 . 你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型 , 由于试验的全部可能结果只有 7 个, 而命中 10 环、命中 9 环 命中 5环和不中环的显现不是等可能的, 即不满意古典概型的其次个条件. 5古典概型 , 随机大事的概率运算对于试验一中

38、 , 显现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等 , 即 P“ 正面朝上=P“ 反面朝上由概率的加法公式 , 得 P“ 正面朝上+P“ 反面朝上=P必定大事 =1. 供学习参考 P因此 P“ 正面朝上=P“ 反面朝上=1 . 2即 P“ 显现正面朝上=1 显现正面朝上 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数2试验二中 , 显现各个点的概率相等, 即“ 1 点 =P“ 2 点 =P“ 3 点 =P“ 4 点 =P“ 5 点 =P“ 6点 . 反复利用概率的加法公式, 我们有 P“ 1 点 +P“ 2 点 +P“ 3 点 +P“ 4点 +P“ 5 点 +P“ 6 点 =P必定大事 =1. 所以 P“

39、 1 点 =P“ 2 点 =P“ 3 点 =P“ 4 点 =P“ 5 点 =P“ 6点 =1 . 61 . 2进一步地 , 利用加法公式仍可以运算这个试验中任何一个大事的概率, 例如 , P“ 显现偶数点=P“ 2 点 +P“ 4 点 +P“ 6 点 =1 + 61 + 61 = 63 = 6即 P“ 显现偶数点=3显现偶数点 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数6因此依据上述两那么模拟试验, 可以概括总结出, 古典概型运算任何大事的概率运算公式为：PA=A 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数在使用古典概型的概率公式时, 应当留意：要判定该概率模型是不是古典概型；要找出随机大事A包含

40、的根本大事的个数和试验中根本大事的总数. 三、例题讲解：例 1 从字母 a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些根本大事？. 活动： 师生沟通或争论, 我们可以依据字典排序的次序, 把全部可能的结果都列出来解： 根本大事共有6 个: A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d. 点评： 一般用列举法列出全部根本大事的结果, 画树状图是列举法的根本方法. 例 2 ：单项选择题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案 . 假如考生把握了考查的内容, 他可以选择唯独正确的答案. 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案

41、, 问他答对的概率是多少？解：略点评： 古典概型解题步骤 : 1阅读题目 , 搜集信息；2判定是否是等可能大事, 并用字母表示大事；m；3求出根本大事总数n 和大事 A 所包含的结果数4用公式 PA=m 求出概率并下结论 n. 供学习参考变式训练1. 抛两枚匀称硬币 , 求显现两个正面的概率 .2. 一次投掷两颗骰子 , 求显现的点数之和为奇数的概率 . 例 3 同时掷两个骰子 , 运算：1 一共有多少种不同的结果 . 2 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种 . 3 向上的点数之和是 5 的概率是多少 .解：略例 4 ： 假设储蓄卡的密码由4 个数字组成 , 每个数字可以是0,1,2,

42、,9 十个数字中的任意一个 . 假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码 取到钱的概率是多少 .解：略, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能例 5 ： 某种饮料每箱装6 听, 假如其中有2 听不合格 , 问质检人员从中随机抽出2 听, 检测出不合格产品的概率有多大. 解：略四、课堂练习：教材第 130 页练习： 1、2、3 五、课堂小结：1. 古典概型我们将具有1试验中全部可能显现的根本大事只有有限个；有限性. 等可能性2每个根本大事显现的可能性相等 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 , 简称古典概型 . 2. 古典概型运算任何大事的概率运算公式A 所包含的基本大事的个 数 PA= . 基

43、本大事的总数3. 求某个随机大事 A 包含的根本大事的个数和试验中根本大事的总数的常用方法是列举法画树状图和列表, 应做到不重不漏 . 六、课后作业 习题 3.2 A 组 1、2、3、4. 板书设计3.2.1 古典概型1.古典概型2、PA =A所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数供学习参考高一数学备课优秀教案 教学目标：1. 依据本节课的内容和同学的实际水平, 通过模拟试验让同学懂得古典概型的特点：试验结果的有限性和每一个试验结果显现的等可能性 , 观看类比各个试验 , 正确懂得古典概型的两大特点；树立从详细到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点 , 培育同学用随机的观点来理性地懂得世界

44、, 使得同学在体会概率意义2. 勉励同学通过观看、类比 , 提高发觉问题、 分析问题、 解决问题的才能 , 归纳总结出古典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 , 掌 握 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 ； 注 意 公 式 ： P A=A包含的基本大事个数的使用条件古典概型, 表达了化归的重要思想. 把握列举法 ,总的基本大事个数学会运用分类争论的思想解决概率的运算问题, 增强同学数学思维乐趣. 教学重点 ：懂得古典概型的概念及利用古典概型求解随机大事的概率 . 教学难点 ：如何判定一个试验是否是古典概型 的个数和试验中根本大事的总数 . 教学方法：讲授法 课时支配： 1 课时 教

45、学过程：一、导入新课：, 分清在一个古典概型中某随机大事包含的根本大事1 掷一枚质地匀称的硬币, 结果只有2 个 , 即“ 正面朝上或“ 反面朝上, 它们都是随机大事 . 2 一个盒子中有10 个完全相同的球, 分别标以号码1,2,3, ,10, 从中任取一球, 只有 10 种不同的结果 , 即标号为 1,2,3 , ,10.摸索争论依据上述情形 , 你能发觉它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地匀称的硬币 , 分别记录“ 正面朝上和“ 反面朝上的次数 , 要求每个数学小组至少完成 20 次最好是整十数, 最终由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地匀称的骰子 , 分

46、别记录“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点的次数 , 要求每个数学小组至少完成 60 次最好是整十数, 最终由学科代表汇总 . 1用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率好不好？为什么？2依据以前的学习 , 上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3什么是根本大事？根本大事具有什么特点？4什么是古典概型？它具有什么特点？5对于古典概型 , 应怎样运算大事的概率？2、活动：同学展现模拟试验的操作方法和试验结果 , 并与同学沟通活动感受 , 争论可能显现的情形 , 师生共同汇总方法、结果和感受 . 3、争论结果：1用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率不好 , 由于需要

47、进行大量的试验, 同时我们只是把随机大事显现的频率近似地认为随机大事的概率 , 存在肯定的误差 . 供学习参考2上述试验一的两个结果是“ 正面朝上和“ 反面朝上, 它们都是随机大事 , 显现的概率是相等的 , 都是 0.5. 上述试验二的 6 个结果是“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点 , 它们也都是随机大事 , 显现的概率是相等的 , 都是 1 . 63依据以前的学习 , 上述试验一的两个结果“ 正面朝上和“ 反面朝上, 它们都是随机大事；上述试验二的 6 个结果“ 1 点“ 2 点“ 3 点“ 4 点“ 5 点和“ 6 点 , 它们都是随机大事 , 像这类随机大

48、事我们称为根本大事能结果 . 根本大事具有如下的两个特点：任何两个根本大事是互斥的；elementary event ；它是试验的每一个可任何大事除不行能大事都可以表示成根本大事的和 . 4在一个试验中假如试验中全部可能显现的根本大事只有有限个；有限性models of probability,每个根本大事显现的可能性相等. 等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 classical 简称古典概型 . 向一个圆面内随机地投射一个点, 假如该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为这是古典概型吗 .为什么？由于试验的全部可能结果是圆面内全部的点, 试验的全部可能结果数是无限的,

49、虽然每一个试验结果显现的“ 可能性相同, 但这个试验不满意古典概型的第一个条件 . 如以下图 , 某同学随机地向一靶心进行射击 , 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环 命中 5 环和不中环 . 你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型 , 由于试验的全部可能结果只有 7 个, 而命中 10 环、命中 9 环 命中 5环和不中环的显现不是等可能的, 即不满意古典概型的其次个条件. 5古典概型 , 随机大事的概率运算对于试验一中 , 显现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等 , 即 P“ 正面朝上=P“ 反面朝上由概率的加法公式 , 得 P“ 正面朝上+P“ 反面朝上=P必定大

50、事 =1. 供学习参考 P因此 P“ 正面朝上=P“ 反面朝上=1 . 2即 P“ 显现正面朝上=1 显现正面朝上 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数2试验二中 , 显现各个点的概率相等, 即“ 1 点 =P“ 2 点 =P“ 3 点 =P“ 4 点 =P“ 5 点 =P“ 6点 . 反复利用概率的加法公式, 我们有 P“ 1 点 +P“ 2 点 +P“ 3 点 +P“ 4点 +P“ 5 点 +P“ 6 点 =P必定大事 =1. 所以 P“ 1 点 =P“ 2 点 =P“ 3 点 =P“ 4 点 =P“ 5 点 =P“ 6点 =1 . 61 . 2进一步地 , 利用加法公式仍可以运算这个

51、试验中任何一个大事的概率, 例如 , P“ 显现偶数点=P“ 2 点 +P“ 4 点 +P“ 6 点 =1 + 61 + 61 = 63 = 6即 P“ 显现偶数点=3显现偶数点 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数6因此依据上述两那么模拟试验, 可以概括总结出, 古典概型运算任何大事的概率运算公式为：PA=A 所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数在使用古典概型的概率公式时, 应当留意：要判定该概率模型是不是古典概型；要找出随机大事A包含的根本大事的个数和试验中根本大事的总数. 三、例题讲解：例 1 从字母 a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些根本大事？. 活动： 师

52、生沟通或争论, 我们可以依据字典排序的次序, 把全部可能的结果都列出来解： 根本大事共有6 个: A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d. 点评： 一般用列举法列出全部根本大事的结果, 画树状图是列举法的根本方法. 例 2 ：单项选择题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案 . 假如考生把握了考查的内容, 他可以选择唯独正确的答案. 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案 , 问他答对的概率是多少？解：略点评： 古典概型解题步骤 : 1阅读题目 , 搜集信息；2判定是否是等可能大事, 并用字母表示大事；m；3求出根本大事

53、总数n 和大事 A 所包含的结果数4用公式 PA=m 求出概率并下结论 n. 供学习参考变式训练1. 抛两枚匀称硬币 , 求显现两个正面的概率 .2. 一次投掷两颗骰子 , 求显现的点数之和为奇数的概率 . 例 3 同时掷两个骰子 , 运算：1 一共有多少种不同的结果 . 2 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种 . 3 向上的点数之和是 5 的概率是多少 .解：略例 4 ： 假设储蓄卡的密码由4 个数字组成 , 每个数字可以是0,1,2, ,9 十个数字中的任意一个 . 假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码 取到钱的概率是多少 .解：略, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能例 5 ：

54、某种饮料每箱装6 听, 假如其中有2 听不合格 , 问质检人员从中随机抽出2 听, 检测出不合格产品的概率有多大. 解：略四、课堂练习：教材第 130 页练习： 1、2、3 五、课堂小结：1. 古典概型我们将具有1试验中全部可能显现的根本大事只有有限个；有限性. 等可能性2每个根本大事显现的可能性相等 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 , 简称古典概型 . 2. 古典概型运算任何大事的概率运算公式A 所包含的基本大事的个 数 PA= . 基本大事的总数3. 求某个随机大事 A 包含的根本大事的个数和试验中根本大事的总数的常用方法是列举法画树状图和列表, 应做到不重不漏 . 六、课后作业

55、习题 3.2 A 组 1、2、3、4. 板书设计3.2.1 古典概型1.古典概型2、PA =A所包含的基本大事的个数. 基本大事的总数供学习参考高一数学备课优秀教案课题： 3.3.1 几何概型教学目标：1. 通过师生共同探究, 体会数学学问的形成, 正确懂得几何概型的概念；把握几何概型的概率公式：PA= 构成大事 A 的区域长度 面积或体积 , 学会应用数学学问来解决试验的全部结果所构成 的区域长度 面积或体积 问题 , 体会数学学问与现实世界的联系 , 培育规律推理才能 . 2. 本节课的主要特点是随机试验多 , 学习时养成勤学严谨的学习习惯 , 会依据古典概型与几何概型的区分与联系来判别某

56、种概型是古典概型仍是几何概型 运算 , 培育同学从有限向无限探究的意识 . 教学重点：懂得几何概型的定义、特点, 会用公式运算几何概率. 教学难点：等可能性的判定与几何概型和古典概型的区分 . 教学方法：讲授法 课时支配： 1 课时 教学过程：一、导入新课：, 会进行简洁的几何概率 1、复习古典概型的两个根本特点：1全部的根本大事只有有限个；2每个根本事件发生都是等可能的 . 那么对于有无限多个试验结果的情形相应的概率应如何求呢 . 2、在概率论开展的早期 , 人们就已经留意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的 , 仍必需考虑有无限多个试验结果的情形 . 例如一个人到单位的时间可

57、能是 8：00至 9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点 这些试验可能显现的结果都是无限多个. 这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授：提出问题1 随便抛掷一枚匀称硬币两次, 求两次显现相同面的概率？2 试验 1. 取一根长度为3 m 的绳子 , 拉直后在任意位置剪断. 问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？试验 2. 射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环 . 从外向内为白色 , 黑色 , 蓝色 , 红色 , 靶心是金色. 金色靶心叫“ 黄心. 奥运会的竞赛靶面直径为 122 cm, 靶心直径为 12.2 cm. 运发动在70 m 外射箭 .

58、假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的. 问射中黄心的概率为多少？3 问题 12 中的根本大事有什么特点 .两大事的本质区分是什么 . 4 什么是几何概型 .它有什么特点 . 5 如何运算几何概型的概率 .有什么样的公式 . 6 古典概型和几何概型有什么区分和联系 . 活动： 同学依据问题摸索争论 , 回忆古典概型的特点 , 把问题转化为学过的学问解决 , 老师引导同学比拟概括 . 争论结果： 1 硬币落地后会显现四种结果：分别记作正供学习参考, 正、正 , 反、反 , 正、反 ,反 . 每种结果显现的概率相等,P正 , 正 =P正 , 反 =P反 , 正 =P反 , 反 =1/4. 两次

59、显现相同面的概率为 1 1 1. 4 4 22 经分析 , 第一个试验 , 从每一个位置剪断都是一个根本大事 , 剪断位置可以是长度为 3 m的绳子上的任意一点 . 其次个试验中 , 射中靶面上每一点都是一个根本大事 , 这一点可以是靶面直径为 122 cm的大圆内的任意一点 . 在这两个问题中 , 根本大事有无限多个 , 虽然类似于古典概型的“ 等可能性, 但是明显不能用古典概型的方法求解 . 考虑第一个问题 , 如右图 , 记“ 剪得两段的长都不小于 1 m为大事 A. 把绳子三等分 , 于是当剪断位置处在中间一段上时, 大事 A发生 . 由于中间一段的长度等于绳长的1 , 3为 B于是大

60、事 A 发生的概率PA=1 . 3第 二个问题, 如右 图 , 记“ 射 中黄心为大事B, 由于中靶心随机地落在面积1 122 42 cm2 的大圆内 , 而当中靶点落在面积为1 12.2 42 cm 2 的黄心内时 , 大事发生 , 于是大事 B 发生的概率PB=112 .2 2=0.01. 4 1122243 硬币落地后会显现四种结果正, 正、正 , 反、反 , 正、反 , 反是等可能的 , 绳子从每一个位置剪断都是一个根本大事 , 剪断位置可以是长度为 3 m的绳子上的任意一点 , 也是等可能的 , 射中靶面内任何一点都是等可能的 , 但是硬币落地后只显现四种结果 , 是有限的 ; 而剪