新冀教版八年级上册初中数学 14.1 平方根 教学课件

1、教学课件 数学 八年级上册 冀教版第十四章 实数14.1平方根（第1课时） 小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意地说：“我知道了”.情境思考同学们，你们知道吗？1. 和 的平方等于多少？10和-10的平方等于多少？2.平方等于 的数有哪些？平方等于100的数呢？3.满足x2=25的x的值是多少？学 习 新 知解：1.2. ， ，10，-103. 5，-5一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。你能说出49，14

2、4的平方根吗？填写下表：x-3-1013x2(1)当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？(2)正数有平方根吗？如果有，有几个？它们有什么关系？(3)0有平方根吗？如果有，它是什么数？(4)负数有平方根吗？(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数.(3)0有一个平方根，是0本身.(4)负数没有平方根.一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示， a叫做被开方数.正数a的负的平方根，用符号“ ”表示，这两个平方根合起来可以记作“ ”.观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.底数 x2指数a= x2幂（x的平方）a为x的平方根号

3、 被开方数x=a的平方根x为 a的平方根(2)因为 ，所以 的平方根为即求下列各数的平方根(1)81； (2) ； (3)0.04.例题讲解解：(1)因为(9)2=81，所以81的平方根为9，即(3)因为(0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为0.2，即下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.-64，0，(-4)2 议一议解：-64没有平方根；0的平方根是0；(-4)2的平方根是4.知识拓展(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是一种运算，是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是

4、否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：已知底数m和指数2，求幂，是平方运算，即m2=(?)；已知幂a和指数2，求底数，是开平方运算，即(?)2=a.课堂小结平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.表示方法当a为正数时，a的平方根为 平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数.（2）0有一个平方根，是0本身.（3）负数没有平方根. 检测反馈9的平方根是 () A.3 B. C.3 D.-3A2. (-2)2的平方根是() A.-2 B.2 C.2 D.4C【解析】9的平方根是 =3.故选A.【解析】

5、(-2)2=4，4的平方根为2.故选C.3.下列说法正确的是()A.-81的平方根是9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根D【解析】A.由于负数没有平方根，故A错误；B.任何数的平方为非负数，正确，但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分(0的平方根为0)，故B错误；C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0aa，故C错误；D.2的平方是4，所以2是4的平方根，故D正确.故选D.4.下列各数中没有平方根的是 ()A.0 B.-82 C. D.-(-3)B5.“4的平方根是2”翻译成数学语言是()D

6、A.B.C.D.【解析】A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-640,没有平方根,故正确;C. ,有平方根,故错误;D.-(-3)=3,有平方根,故错误.故选B.【解析】4的平方根是2,可以写成 =2.故选D.6.下列说法正确的是()A.0.25是0.5的一个平方根B.72的平方根是7C.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D.负数有一个平方根C【解析】A. =0.25,故A错误;B. =7,故B错误;C.一个正数的平方根互为相反数,互为相反数的两个数的和为0,故C正确;D.负数没有平方根,故D错误.故选C.7.求下列各数的平方根.(1)0; (2) ; (3)（3） 的平方根为解：

7、（1）0的平方根为0（2） 的平方根为【解析】直接进行开平方运算即可.注意0的平方根为0，一个正数的平方根有两个，且互为相反数.8.一个正数x的平方根是3a-4与8-a，则a和这个正数是多少？解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得3a-4+8-a=0，解得a=-2，即3a-4=-10，则这个正数为(-10)2=100.【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反 数得出3a-4+8-a=0，求出a的值，即可求出答案.14.1平方根（第2课时） 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？情

8、境思考正方形面积191636正方形边长填表: 已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根.学 习 新 知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是在等式 x2=a(x0)中，规定 x = 平方根与算术平方根的区别和联系。区别：(1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a

9、的算术平方根。知识拓展(2)表示方法不同：正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为(3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数.联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.求下列各数的算术平方根.(1)144； (2)0.01； (3) ； (4)132； (5)(-16)2.解：(1)12；(2)0.1；(3) ； (4)13；(5)16.

10、做一做一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.计算下列各式(1) ；(2) ；(3) ；(4)解：(1) (2)(3)(4)例题讲解某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m2，求所需篱笆的总长度.【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值?解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m。因为长方形草坪的面积是900 m2，所以4xx=900，即x2=225。所以x=-15不合题意，舍去。所以x=15，2(15+415)=150(m)。答：所需篱笆的

11、总长度是150 m。课堂小结算术平方根的定义一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根.算术平方根的表示方法 (a0)(即非负数有算术平方根) 的意义表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值，即：注意的问题(1)只有非负数有算术平方根；(2)算术平方根具有双重非负性：一是被开方数是非负数，二是结果是非负数；(3)(a0)的最小值是0. 检测反馈 的算术平方根是() A.2 B. 2 C. D.C【解析】 =2，2的算术平方根是 ， 的算术平方根是 .故选C.2. a2的算术平方根一定是()A. a B. |a| C. D. -aB【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值.故选B.A. B. C. D.3.下列各等式中，正确的是()A4.若 ，则a为()A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0C【解析】 ,a0, a= ，即a的算术平方根等于它本身,a=1或0.故选C.5.求下列各数的算术平方根.(1)49；(2)0.36； (2)解：(1) (2) (3)6.计算.(1) (2)解：(1)(2)【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根的定义计算即可；(2)先求出