新人教版九年级下册初中数学 课时2 用三边关系、边角关系判定三角形相似 教学课件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 课时2 用三边关系、边角关系判定三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握三边关系、边角关系判定三角形相似的方法，并能进行相关计算.（重点、难点）学习目标新课导入情景导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL新课讲解 知识点1 三边成比例的两个三角形相似合作探究画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCCBA新课讲解ABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角

2、形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.新课讲解 CBA证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC，ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 新课讲解结论由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似 ， ABC ABC.符号语言：新课讲解例典例分析例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF F

3、D. ABC DEF. ， ， ， . 新课讲解 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法总结新课讲解典例分析 已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新课讲解 知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究利用刻度尺和量角

4、器画 ABC和 ABC，使A=A， 量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ 两个三角形相似改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？新课讲解如图，在ABC与ABC中，已知A= A，证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD = AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E. DEBC， ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBAC新课讲解 AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，新课讲解结论由此得到利用两边和夹角来判定三角形

5、相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言： A=A，BACBAC ABC ABC .新课讲解思考对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C A B B C新课讲解 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.方法总结新课讲解典例分析 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：(1)AB=5，AC=3 ，A=45,AB=10,AC=6, A=45;解：(1)

6、又 A = A=45， ABC ABC.新课讲解典例分析1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：DEFABC.ACBFED证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.新课讲解典例分析证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90. 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，

7、求证 ACB=90ABCD 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.课堂小结三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断课堂小结三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用 当堂小练1. 判断(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50的两个等腰三角形相似 ( ) 当堂小练2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB

8、: AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD当堂小练3.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.4.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ .5.若ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.全等4324cm当堂小练解析：当 ADP ACB 时，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 ADP ABC 时，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似3. 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP拓展与延伸4. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD ABCEFD