2022届宁夏平罗中学高三下学期第三次模拟数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 15 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 页2022届宁夏平罗中学高三下学期第三次模拟数学（文）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】D【分析】先求出，从而求出并集.【详解】，故选：D2复数满足，则（为的共轭复数）（）ABCD【答案】D【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念可得结果.【详解】由，得，所以故选：D3设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A3B1C0D1【答案】C【分析】线性规划问题，作出可行域后，根据几何意义求解【详解】作出可行

2、域如图所示，数形结合知过时取最小值故选：C4有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（）ABCD【答案】A【分析】设正方形的边长为，分别求得正方形与阴影部分的面积，结合面积比的几何摡型，即可求解.【详解】由题意，设正方形的边长为，可得以正方形的顶点为圆心的圆的半径为，可得正方形的面积为，阴影部分的面积为，根据面积比

3、的几何概型，可得恰好处在红芍中的概率是.故选：A.5平面向量与的夹角为135，已知，则=（）ABCD【答案】D【分析】应用向量数量积的运算律有，由已知条件及向量模长的坐标运算、数量积的定义求、，进而可得.【详解】由，又，且它们夹角为135，所以，故.故选：D6设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，的值为（）A8B7C6D9【答案】C【分析】先求得等差数列的通项公式，即可得到取最小值时的值.【详解】由，可得，则等差数列的通项公式为则等差数列中：则等差数列的前项和取最小值时，的值为6故选：C7已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】

4、A【分析】根据线面平行和垂直的有关结论、性质、判定即可判断各选项的真假【详解】对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；对于B，若，则或者、相交或者异面，所以B不正确；对于C，若，则，所以C不正确；对于D，若，则与的关系不确定，所以D不正确；综上，选A【点睛】本题主要考查利用线面平行和垂直的有关结论、性质、判定判断几何命题的真假8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）ABCD【答案】A【分析】根据程序，模拟运行程序，直至成立时，退出循环体，输出的值.【详解】初始条件：，进入循环体，不成立，进入循环体，不成立，进入循环体，不成立，进入循环体，不成立，进入循环体，不成立，进入循环体，不成立，

5、进入循环体，成立，故选：A9在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为（）.A30B45C60D90【答案】C【分析】构造，易知，故即为异面直线与所成的角，利用余弦定理得到角的余弦值，进而得到角的大小【详解】取的中点，连接是的中点，即为异面直线与所成的角连接，设，则，则，故选：C.10已知函数的部分图象如下图所示，下列说法错误的是（）A函数在上单调递增B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D该图象对应的函数解析式为【答案】A【分析】根据函数图像解出函数解析式后，对选项逐一判断【详解】由图可知，故，将代入解得故，D正确对于A，令，解得，故A错误对于B，令，解得对称轴为，故B正确对于C

6、，令，解得对称中心为，故C正确故选：A11已知椭圆，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】C【分析】不妨设在第一象限，由相切求得，从而求得，得圆半径，为直角三角形，出，由此等腰直角三角形可得的关系式，变形后求得离心率【详解】不妨设在第一象限，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，则，又在椭圆上，则，所以圆M的半径，因为为直角三角形，即，化简可得，即，解得故选：C12已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）ABCD【答案】A【分析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式.【详解】设，则，故

7、为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.二、填空题13正项等比数列，若，则的值为_【答案】【分析】根据等比数列基本量法进行计算即可.【详解】由题，因为，可得，则.故答案为：.14抛物线经过点，则M到焦点F的距离为_.【答案】2【分析】求出抛物线的标准方程和准线方程，利用抛物线的性质求解即可【详解】抛物线经过点，故，解得抛物线，标准方程为：准线方程为：y，点到焦点的距离即为到准线的距离：故答案为：215在中，角，所对应的三边分别为，则面积的最大值是_.【答案】【分析】由正弦定理化边为角，求出， 余弦定理结合基本不等式可得，即可求出.【详解】由正弦定理及，得，又，所以，所以为

8、锐角，代入，所以，由余弦定理，整理得，所以，即，当且仅当时等号成立.所以时，的面积取得最大值.故答案为：.16如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为_.【答案】【分析】由三视图还原几何体，根据三棱锥的特征确定其外接球的球心，进而求半径，即可得外接球的表面积.【详解】由三视图可得如下几何体：，且、均为直角三角形，所以多面体的外接球的球心为中点，而，则外接球半径为，表面积为.故答案为：三、解答题17已知函数，向量，在锐角中内角的对边分别为，(1)若，求角的大小；(2)在（1）的条件下，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平面向量

9、数量积运算法则和恒等变换公式化简函数的解析式，然后求解即可，要注意角A的取值范围；（2）利用余弦定理和基本不等式求解即可.【详解】(1)由题所以，即又因为，所以，.(2)由余弦定理，代入数据得：，整理得到解得，当且仅当时，等号成立.故的最大值为.18某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.常喝不常喝合计有糖尿病无糖尿病合计(1)请将上表补充完整，并判断是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常

10、喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：，.【答案】(1)列联表答案见解析，有的把握认为糖尿病与喝酒有关(2)【分析】（1）根据题中信息完善列联表，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）设两名老年人分别为、，其余四名中年人为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：由题意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，则列联表如下：常喝不常喝合计有糖尿病无糖尿病合计由表中的数据可得，因此，有的把握认为糖尿病与喝酒有关.(2)解：设两名老年人分别为、，其余四名

11、中年人为、，则所有可能出现的结果有、，共种，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的结果有：、，有种，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.19如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，点E、F分别为棱、的中点(1)证明：面；(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过构造平行四边形的方法来证得面.（2）通过等体积变换的方法求得三棱锥的体积.【详解】(1)取的中点G，连接，因为、F、G分别为、的中点，与平行且相等，所以四边形为平行四边形，又面，面，面(2)由（1）可知，面，且F为的中点，底面为菱形，.20已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭

12、圆交于不同的两点，求面积的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的离心率可得a,c的关系式，再由椭圆过点，列出关于a,b的方程，解得答案.（2）联立直线和椭圆方程，得到根与系数的关系式，进而表示出原点到直线的距离，从而表示出的面积，利用换元法，结合对勾函数的单调性，求得答案.【详解】(1)由椭圆的离心率为，可得，由椭圆经过点，可得，解得，则椭圆的方程为；(2)设， 联立直线与椭圆方程，可得，又原点到直线的距离，的面积令，则，而结合对勾函数的单调性可知在时递增，可得的最小值为，当且仅当时取等号，此时，故当时，面积取到最大值，最大值为21已知函数(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若

13、方程有两个根，求a的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）当时，求出函数的导数，再利用导数的几何意义直接求出切线方程作答.（2）求出函数的导数，构造函数，再探讨其性质，利用直线与曲线有两个公共点求解作答.【详解】(1)当时，函数定义域为，求导得：，则，而，则有，即，所以所求切线方程为：(2)函数定义域为，求导得：，而方程，则有两个根即直线与曲线有两个公共点，令，则，当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，在同一坐标系内作出直线及函数的图象，如图，观察图象得，直线与曲线有两个公共点时，所以a的取值范围是22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线：（为参数）上的一个动点.（1）将直线的方程化为直角坐标方程；（2）求点到直线的距离的最大值与最小值.【答案】().() ，.【详解】试题分析：()利用极直互化公式化简可得;()由点到直线的距离公式结合化一公式可得最值.试题解析：()由 将代入，即可得到直线的直角坐标方程是.() 到直线的