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第一章 都是无穷小,第七节引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶的无穷小;则称 是 的同阶无穷小;则称 是关于 的 k 阶无穷小;则称 是 的等价无穷小,记作例如 , 当时又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且例1. 证明: 当时,证:定理1.证:即即例如,故定理2 . 设且存在 , 则证:例如,设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:无穷小的性质, 由等价可得简化某些极限运算. 例如,例1. 求解: 原式 例2. 求解:内容小结1. 无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小2. 等价无穷小替换定理思考与练习Th 2P59 题1 , 2常用等价无穷小 :

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