八年级奥数精讲与测试 相似三角形

1、2ADC=1上的点，且ABC=1例eqoac(,1)如图，等腰ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAC于E，F为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AFBE。例2如图，ABC中，C=90，D、E是BC边3AEC。若BD=11，DE=5，求AC。例3如图，等腰eqoac(,Rt)ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BEAD交AC于E，EFBC。若AB=BC=a，求EF。例4如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，DE=22，求点B到AC的距离。例eqoac(,5)如图，ABC中，DEBC，已知eqoac(,S)OBC=n2，e

2、qoac(,S)BOD=mn(nm)，其中O为BE和CD的交点，求SBCED和SADE。例6如图，D为等边ABC的边BC上一点。已知BD=1，CD=2，CHAD于点H，连结BH。试证：BHD=60。A卷一、填空题01如图191，ABC中，DEBC，ACD=B，则图中共有_对相似三角形。02如图192，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，BM=EC，BC=3，AF=1，则AE=_。05在ABC中，BC=15cm，DE、FG均平行于BC，且将ABC的面积分成相等的三部分，则FG=_。06如图194，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上有一点P，以P、A、D为顶

3、点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的P有_个。07如图195，ACB=90，D是AB的中点，DFAB，CD=6，E=4，则DF=_。E08如图196，已知四边形ABCD是一张矩形纸片，在AB上，且BE:EA=5:3，EC=155。把BCE沿EC对折，点B恰好落在AD边上的F点，则AB=_。09如图197，在ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，且AD为12，eqoac(,S)EBD:SABC=1:4，则BD=_。10如图198，四边形ABCD是平行四边形、若BDC=ACB，则AC:AB=_。二、解答题11如图，过线段AB的两端作线段AC、BD，使ACAB，BDAB，A

4、D与BC交于N，作MNAB于M，求证：ACMBDM。12如图，已知在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，BC=1，AC=2，CDAB，DEBC，DFAC，求SBEF:SAEF。B卷一、填空题01如图201，梯形ABCD中，ABCD，且CDAB。设E、F分别是AC，BD的中点，AC、BD交于O点，OEF是边长为1的等边三角形，垂足为M，则BM的长为_。eqoac(,03)在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2。如果在AB4SBOC=153，则S梯形ABCD=_。上找一点E，使ADE与原三角形相似，则AE=_。04如图193，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O。若A

5、B=2，02面积为16cm2的三角形的三条中线所构成的三角形的面积为_。03如图202，ABC中，BAC=120，AD平分BAC。若AB=5，第1页05等腰ABC的顶角A=108，BC=m，AB=AC=n，x=mnAC=3，则AD=_。04如图203，正方形ABCD及正方形AEFG，连结BE、CF、DG，则BE:CF:DG=_。mn，H01如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、，求四边形EBHG的面积。02如图，在等边ABC的BC边上有一点D，BD:DC=1:2，作CHAD，H为垂足，连结BH，求证：ADBBDH。，z=m2y=mn2y

6、zmnn3，则x、之间的大小关系是_。03如图，ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的点，且1=2=3。如果ABC、EBD、ADC的周长为m、m1、m2，求110如图208，边长为1的等边ABC，BC上有一点D，BD=1a2+a2+a2=b2+b2+b206如图204，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为_。07如图205，已知点P是面积为12cm2的平行四边形所在平面上一点，且PAB的面积为2cmeqoac(,2)，则PCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积最大值为_。08如图206，在ABC中，A=90，ADBC于D，P为AD的中点，BP交

7、AC于E，EFBC于F。若AE=3，EC=12，则EF=_。09如图207，正ABC和正eqoac(,A)1B1C1，点O既是AC的中点又是A1C1的中点，则AA1:BB1=_。3，AC上eqoac(,S)有一点E，ADE=60，则EC=_，ADE=_。二、解答题eqoac(,11)已知ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为3，正方形DEFGFG的DE边在BC上，、分别在AC、AB上，求DE的长。12如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且BP=BQ，过B作PC的垂线BH，垂足为H，求证：DHHQ。C卷解答题mm2的值。m04如图，在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形A

8、BC、ADE、AFG，且G、A、B都在直线l上，设这三个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE于N，连BN交AC于L，求AL的长。05如图，PQR与PQR是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求证：111111A06如图，设P、Q是线段BC上的两定点，且BP=CQ，为BC外一动点，当A运动到使BAP=CAQ时，ABC是什么三角形？证明你的结论。07如图，ABC的面积是其内接矩形QRS面积的三倍，并且边BC与高AD的值是有理数，问矩形PQRS周长的值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？08如图，在ABC中，BAC=60，ACB=45求这个三角形三边之比AB:BC:AC；设P为ABC内一点，且PA=62，PB=326，PC=3226，求APB、BPC、CPA