河北省承德市白虎沟乡中学高二数学理月考试卷含解析

1、河北省承德市白虎沟乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则ABC的形状为 ()A.直角三角形B 等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形参考答案：B2. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略3. |x|2是|x+1|1成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略4. 函数f(x)ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下

2、列结论正确的是 ()A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0参考答案：D5. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的

3、，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.6. 某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工

4、甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题7. 已知函数 那么等于A B C D参考答案：B8. 下列说法中错误的是（ ）A先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：C对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样

5、，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，a=2；该组数据的方差是s2=（12）2+（22）2+（32）2= ，D正确故选:C9. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为( )ABC1D2参考答案：A10. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：612. 圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_参考答案：613. 设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是 。参考答案：615. 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差

7、专题： 概率与统计分析： 由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望解答： 解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1）4=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=1（）=，EX=0=故答案为：点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用16. 已知椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）参考答案：1【考点】椭圆的简

8、单性质【分析】设椭圆与双曲线：（A0，B0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）【解答】解：设双曲线：（A0，B0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=nm+n=2a，mn=2Ae1e2=1，?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a，则F1D：F2D=故答案为：17. 直线xy+a=0的倾斜角为参考答案：60【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】由直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值【解答】解：设直线xy+a=0的倾斜角是，

9、则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tan=，0180，=60故答案为60【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等

10、差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列an的前n项和Sn=n2+2n（）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=19. 已知是等差数列，其中（1）数列从哪一项开始小于0？ （2）求值参考答案：解：（1） 2分5分 数列从第10项开始小于0 。 4分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 8分20. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=x22x+2（）求f（x）的单调区间；（）若?x1（0，+），均?x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E

11、：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题可转化为f（x）maxg（x）max，根据函数的单调性分别求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范围即可【解答】解：（），当a0时，x0，f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）0，得，令f（x）0，得，所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）；（）问题可转化为f（x）maxg（x）max，已知g（x）=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2，由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意；当a0时，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）单调递减，故f（x）max=f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得：ae3【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题21. (本大题12分）