浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形检测题(有答案)

1、第 页共6页浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形检测题（有答案）第2章特殊三角形检测题（时间:90分钟,满分:100分）一、选择题（每小题3分,共30分）1有下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2015江苏苏州中考）如图，在AABC中，AB=AC,D为BC中点，ZBAD=35。，则ZC的度数为（）A.35B.45第2题3.如图，在ABC中，AB=AC,DE交AC于点D,交AB于点ZABC；AD=BD=BC:BCD的周

2、长等于AB+BC；D是AC的中点.其中正确的是（A.B.C.D.4已知一个等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm如图，在AABC中，ZB=ZC，点D在BC上,ZBAD=50,AD=AE,则ZEDC的度数A.15B.25C.30（2015陕西中考）如图，在AABC中，ZA=36,=36，AB的垂直平分线下列结论：BD平分）为（）D.50AB=AC,BD是ABC的角平分线，若在边AB上截8.下列说法中正确的是（）已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方在RtAABC中

3、,ZC=90,所以a2+b2=c2（a,b,c分别为ZA,在RtAABC中,ZB=90,所以a2+b2=c2（a,b,c分别为ZA,中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则（ZB,ZC的对边）ZB,ZC的对边）9.如图，在AABC中，ZACB=90。，AC=40,CB=9,为（A.6点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC,则MN的长D.9第22题图第 页共6页TOC o 1-5 h z10已知一个直角三角形的周长是4+2*6，斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.5D.14二、填空题（每小题3分,共24分）在ABC中,AB=AC,ZA+ZB=115,贝9ZA=,ZB=

4、.若点D为AABC的边BC上一点，且AD=BD,AB=AC=CD，则ZBAC=.已知在ABC中，DE垂直平分AC,与AC边交于点E,与BC边交于点D,ZC=15,ZBAD=60，则ABC是三角形.14等腰三角形的底边长为a,顶角是底角的4倍，则腰上的高.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则这个等腰三角形的底角为.已知等边三角形的高为2忑，则它的边长为如图，已知ZBAC=130,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,则ZADB=ABBC,点图,BC上一DC丄BC,E,ZBAE=ZDEC=60,AB=CE=3，贝VAD=三、解答题（共46分）19.（6分）如图,请思考怎样把每个三角形

5、纸片只剪一次,将它分成两个等腰三角形,试一试,在图中画出裁剪的痕迹.ZBAC=120,AD丄AC交BC于点D,求证：BC=3AD.ZC=90,AD是ABC的角平分线，DE丄AB,垂足为E.（6分）如图，在ABC中，AB=AC,（6分）如图，在ABC中,AC=BC,（1）若CD=1cm,求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.22.（7分）（2015浙江丽水中考）如图，点的距离相等.（1）用直尺和圆规,作出点D的位置（不写作法（2）连接AD,若ZB=37，求ZCAD的度数.已知A4BC,ZC=90,ACCD,ADCD,故错误.B解析：4+9+9=22(cm).B解析：ZAED=ZEDC+ZC,

6、ZADC=ZB+ZBAD,JAD=AE,ZAED=ZADE.JAB=AC,ZB=ZC,ZB+ZBAD=ZEDC+ZC+ZEDC,即ZBAD=2ZEDC.JZBAD=50,ZEDC=25,故选B.D解析：在ABC中，JZA=36,AB=AC,ZABC=ZC=72.JBD平分ZABC,AZABD=ZCBD=36,ZA=ZABD,ZC=ZCDB=72。,ABD,CBD都是等腰三角形，BC=BD.JBE=BC,BD=BE,第 页共6页第 页共6页EBD是等腰三角形，易得ZBED=72.在AED中,ZA=36,ZADE=ZA=36,AED是等腰三角形.又:在ABC中，AB=AC,ABC是等腰三角形.故共

7、有5个等腰三角形.C解析：AABC是等边三角形，ZABD=ZC,AB=BC.又：BD=CE,ABDABCE.ZBAD=ZCBE.:ZABE+ZEBC=60,ZABE+ZBAD=60,ZAPE=ZABE+ZBAD=60。，故选C.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误;不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；因为ZC=90。，所以其对边为斜边，故C选项正确；因为ZB=90，所以，故D选项错误.C解析：因为在RtAABC中，AC=40,BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9,AM=AC=40,所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.所以ab=

8、4,ab=2.二、填空题211.5065解析：ZC=180。一115=65,ZB=ZC=65,ZA=180。一65x2=50.12.108解析：如图，：在AABC中，AB=AC,ZB=ZC.:AD=BD,ZB=ZC=Z1.:Z4是AABD的外角，Z4=Z1+ZB=2ZC.:AC=CD,Z2=Z4=2ZC.在AADC中，：Z4+Z2+ZC=180，即5ZC=180,AZC=36,Z1+Z2=ZC+2ZC=3x36=108，即ZBAC=108.第匹题答圉析：如图，：DE垂直平分AC,AD=CD.又ZC=15,ZC=ZDAC=15,ZADB=ZC+ZDAC=30.又：ZBAD=60,ZBAD+ZAD

9、B=90,ZB=90，即AABC是直角三角形.14.丄a解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120,2解底角是30.如图，在AABC中,AC=BC,BDAD,ZA=ZABC=30,AB=a，贝930=丄口.215.22.5或67.5解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5；当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5.16.417.5018.6汀解析：因为ZBAE=60。，所以ZAEB=30.所以ZAEB+ZDEC=30+60=90,所以ZAED=90.又因为AB=CE=3,所以AE=DE=6，所以AD=6-.三、解答题19.解：如图所示.20.20第19题答图证明：JAB

10、=AC,ZBAC=120,ZB=ZC=30,在RtAADC中CD=2AD.ZBAC=120,ZBAD=120-90=30,ZB=ZBAD,AAD=BD,：.BC=3AD.(1)解：因为AD是ACAB的平分线，CD丄AC,DE丄AB,所以CD=DE=1cm.因为AC=BC，所以ZCAB=ZB=45.又因为DE丄AB,所以ZEDB=ZB=.所以ED=EB.所以DB=(cm).所以AC=BC=CD+DB=(1+芒)cm.(2)证明：在AACD和AAED中，ZCAD=ZEAD,ZC=ZAED,AD=AD,所以ACDAED，所以AC=AE.由(1)得CD=DE=BE,又AB=AE+EB，所以AB=AC+

11、CD.解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)J在RtABC中，ZB=37,：ZCAB=53.又AD=BD,：ZBAD=ZB=37.ACAD=53-37=16.第22题答图23.解：APQ为等边三角形证明如下:ABC为等边三角形，：.AB=AC.ZABP=ZACQ,BP=CQ,：ABP9AACQ(SAS).：AP=AQ,ZBAP=ZCAQ.JABAC=ABAP+APAC=60,：APAQ=ACAQ+APAC=ABAP+APAC=ABAC=60：APQ是等边三角形.24.解：因为AABD和ACDE都是等边三角形，所以AD=BD,CD=DE,AADB=ACDE=60.所以ZADB-ZCDB=ZCDE-ZCDB，即ZADC=ZBDE.在ADC和ABDE中，因为AD=BD,CD=DE,ZADC=ZBDE,所以ADC竺ABDE，所以AC=BE.在等腰RtAABC中，因为AB=；2,所以AC=BC=1,故BE=1.25.解：(