数学函数单调性课件

1、一天24小时内气温随时间变化曲线图 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性此起彼伏每况愈下蒸蒸日上函数的单调性回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO-1例1：画出下列函数的图象（1）y = xxyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y = xxyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；xyy = xO1

2、1例1：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11例1：画出下列函数的图象（1）y =

3、x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)（-, + ）（2）y = x2例1：画出下列函数的图象Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。x1f(x1)Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的

4、增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(

5、x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2

6、f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN思考对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升一般地，设函数y f(x) 的定义域为I，区间D I 如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间D上是单调增函数， D称为yf(x)的单调增区间 如果对于区间D内

7、的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间D上是单调减函数，D称为yf(x)的单调减区间 若函数yf(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x) 在区间D上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间 1、单调增函数与单调减函数区间D任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)2、单调性、单调区间思考如果函数f（x）：在（1,2）上单调递增，在2,3)也单调递增，那么函数在（1,3）上是否一定单调递增？例、下图为函数 ， 的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-

8、4，-1.5，3，5，6，7解：单调增区间为单调减区间为Attention！多个单调区间之间，不要轻易用！用 逗号“，”即可！ 证明：函数 在R上是单调减函数证：在R上任意取两个值 ，且 ， 即 在R上是单调减函数取值作差变形定号下结论例2证明：函数 在区间(1，）上是单调增函数证：在区间(1，）上任意取两个值 ，且 ， 在区间（1，）上是单调增函数 即 取值作差变形定号则下结论例3证：在区间（，0）上任意取两个值 ，且 ， 即 证明：函数在区间（，0）上是单调减函数 在区间（，0）上是单调减函数取值作差变形定号则下结论例4例5 试判断函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数下面给予证明：设 x1，x2 为区间(0,)上的任意两个值，且x1x2， 则f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) 又 x2 x1 0，所以函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数 = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) =