浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题

1、浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题学校班级姓名学号一、单选题1.全集L】一一M4；,=L2川=-3、齐，TOC o 1-5 h z则（）“B.C.1-JD.匚若复数z满足-111*（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）2iB.JC.2D._已知n与抛物线:-；|的准线相切.贝阮（）A.而B.16C.WD.8下列命题中，不正确的是（）A.若事件A,B互斥，则-11”：八b.若事件a，b互为独立，贝V八：汕mu若事件A，B，C两两互斥，则1-jN门:若事件A，B，C两两独立，则:：；八5.如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合

2、而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m.要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶已知函数“小C宀），其图象关于点I亍I成JT中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意-.,都有w一匸-宀，则在下列区间中，f（x为单调递减函数的是（）已知函数，s的零点分别为a,b，c,下列各式正确的是（）A.卫B.?+4幻宙首C.D.c2a为实数，函数在区间0,1上的最大值记为g（a）当g（a）取得最小值时，口一（）A.人B.C.J-ID.1二、多选题9.若椭圆的焦点为；二山，长轴长为2a,则椭圆上的点（x，y）满足（）设a，B为两个平面，贝卜*的

3、必要不充分条件是（）A.a内有无数条直线与”平行B.a内有两条相交直线与”平行.C.a，”垂直于同一条直线D.a，”垂直于同一平面已知点A、B、P在：；上，则下列命题中正确的是（）1广1,贝的值是I出I,则走巫的值是扌可十、则耶孟的范围是?-?D.八，且-i-，贝卜啲范围是II,AMf=I定义全集U的子集M的特征函数.已知一f,，则以下结论中正确的是（）若亠儿则对于任意八-，都有对于任意.汽；，都有?；对于任意.汽；，都有；:对于任意，都有:三、填空题吗卜旷昇.已知3一.加j门汇，贝畑“某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加一“，人均粮食占有量比现在至少提高如果人口年增长率

4、为（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少公顷（精确到小数点后一位，）.总产董总产量（备注：粮食单产，人均粮食占有量）四、双空题过抛物线-：|的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线-上，则肚的最大值是；若虫畑为正三角形，则其边长为五、解答题已知a，b，c分别为-的三个内角A，B，C的对边，在;宀：|：；讣hW-.|，J,.!.-,.I-.1:J.-.-；，这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求角A；若，一1,求BC边上的中线长.18.某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议.以下是某社区随机提取

5、的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以160，180），180，200），200，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图所示.（2）在月平均用电量最小组160，180）和最大组280，300用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率.莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler,瑞士数学家），1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线这条线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，（1）求的欧拉

6、线方程；（2）记的外接圆的圆心为C，直线1：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD,二面角PBCA的大小是45，E、G分别是PC、PA的中点，_门交PB于点F.(1)求证：D、E、F、G四点共面；设Q是直线AD的中点，求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值.已知双曲线C的离心率，讣，左焦点；二心到其渐近线的距离为詁求双曲线C的方程；设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和TATPA、B两点，若，P、Q两点的中点为M,A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试根据此结论解答下列问题：若函数满足对任意的实数m，n恒有求的值，并判