2021年新初二数学北师大新版专题复习《三角形》【含答案】

1、2021年新初二数学北师大新版专题复习三角形一选择题（共10小题）1（2020秋长葛市期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS2（2020秋平阴县期末）如图，直线l1l2，150，275，则3（）A55B60C65D703（2021春郑州期末）下列每组数分别是三

2、根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB12cm，13cm，20cmC5cm，5cm，11cmD14cm，16cm，30cm4（2021春毕节市期末）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A3cmB5cmC7cmD9cm5（2020秋莒南县期末）已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A3B4C6D156（2020秋宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，下列条件中，能判断ABCDEF的是（）ABECEBADCECCFDBECF7（2021春杨浦区期末）下列说法中，正确

3、的是（）A三角形的高都在三角形内B三角形的三条中线相交于三角形内一点C三角形的一个外角大于任何一个内角D三角形最大的一个内角的度数可以小于60度8（2020秋播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是57的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个9（2020秋椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）ASSSBASACSASDHL10（章丘区模拟）如图，直线ABCD，B50，D20，

4、则E的度数是（）A20B30C50D70二填空题（共10小题）11（2020秋拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，12，若3120，则1的度数为 12（2020秋天心区期末）如图，已知ACP115，B65，则A 13（2020秋浦东新区期末）如图，已知CACD，CBCE，请你添加一个条件，使得ABCDEC，这个条件可以是 （只需填写一个）14（2020秋下城区期末）在ABC中，A是钝角，B30，设C的度数是，则的取值范围是 15（2020秋天心区期末）如图，AB90，AB100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2

5、：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使AEG与BEF全等，则AG的长为 16（2020秋坪山区期末）如图，在ABC中，B40，BAC和ACB的平分线交于点D，则ADC的度数为 17（2020秋嘉鱼县期末）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作ACD和BCE，且ACDC，BCEC，ACDBCE，连接AE，BD交于点P下列结论：AEDB；当60时，ADBE；APB2ADC；连接PC，则PC平分APB其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）18（2020秋北京期末）将一副三角尺按图所示摆放，则ABE ，ACD 19（2020秋仓山区期末）如图，MAB为锐角

6、，ABa，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 20（2021春江都区校级期末）如图ABC中，将边BC沿虚线翻折，若1+2110，则A的度数是 度三解答题（共10小题）21（2021春黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果ACBD，BECF，且BECF，那么AEDF为什么？解：BECF（已知），EBCFCB（ ）EBC+EBA180，FCB+FCD180（平角的意义），EBAFCD（ ）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性质），即 （完成以下说理过程）22（2021春杨浦区期末）如图，已知ABC与BDE都是等边

7、三角形，点D在边AC上，说明CEAB的理由解：因为ABC是等边三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等边三角形的意义）因为BDE是等边三角形（已知），所以BE60，BDBE（等边三角形的意义）所以ABCDBCDBEDBC（等式性质），得ABD 在ABD与CBE中，所以ABDCBE（ ）所以A （ ）又因为AABC，所以ABC （等量代换）所以CEAB（ ）23（2020秋昆明期末）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为 ；也可以以AB（提示：AB长为5）为底，

8、CD为高，可得三角形ABC的面积为 （2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）24（2020秋齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度25（2020秋普宁市期末）已知AOB90，射线OC在AOB内部，作AOC的平分线OD和BOC的平分线OE（1）如图，当BOC70时，则DOE （2）如图，若射线OC在AOB内部绕O点旋转，当BOC

9、时，求DOE的度数（3）当射线OC在AOB外绕O点旋转且AOC为钝角时，请在备用图中画出AOC的平分线OD和BOC的平分线OE，判断DOE的大小是否发生变化？求DOE的度数26（2020秋海淀区期末）已知MAN45，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CDCB，过点D作DEAM于点E（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是 ；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE

10、之间的数量关系；若不能，请说明理由27（2020秋石景山区期末）如图1，射线APBQ，分别作PAB，ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）（1）当CDAP时，补全图1；若ACa，BDb，则AB的长为 （用含a，b的式子表示）（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明28（2020秋莆田期末）如图1，在A1B1C1和A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，B12B2，我们把A1B1C1和A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边ABC中，D，E

11、分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F（1）如图2，若ABACBC当ADBC时，图中能与ABC构成“等边倍角”三角形的是 ；（直接写出，不必证明）当AD与BC不垂直时，若ABE与ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求AFE的度数（2）如图3，连接DE，若DE平分BEC，BE2AE，点F是AD的中点，求证：ABF和ADE是“等边倍角”三角形29（2020秋南山区期末）（1）如图1，则A、B、C、D之间的数量关系为 （2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交C

12、P于点P，请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由30（2020秋南海区期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB（1）如图1，求证：A+DB+C；（2）如图2，ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，A28，C32，求E的度数；（3）如图3，ADC和ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，CDEADC，CBEABC，试探究A、C、E三者之间存在的数量关系，并说明理由2021年新初二数学北师大新版专题复习三角形答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020秋长葛市期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过

13、程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【专题】作图题；几何直观【分析】利用基本作图得到得ODOCODOC，CDCD，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到AOB就是所求作的角解：由作法得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断

14、OCDOCD，所以OO故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定2（2020秋平阴县期末）如图，直线l1l2，150，275，则3（）A55B60C65D70【考点】三角形内角和定理【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力；应用意识【分析】根据平行线的性质，可以得到14，再根据对顶角相等和三角形内角和，即可求得3的度数解：直线l1l2，14，150，275，25，450，575，4+5+3180，318045180507555，故选：

15、A【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3（2021春郑州期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB12cm，13cm，20cmC5cm，5cm，11cmD14cm，16cm，30cm【考点】三角形三边关系【专题】三角形；数据分析观念【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可求解解：A、1+24，不能组成三角形，不符合题意；B、13+1220，能够组成三角形，符合题意；C、5+511，不能组成三角形，不符合题意；D、14+1630，不能组成三角形

16、，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（2021春毕节市期末）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A3cmB5cmC7cmD9cm【考点】三角形三边关系【专题】三角形；推理能力【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案解：设第三边长为xcm，有三角形的三边关系可得：54x5+4，即1x9，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5（2020秋莒南县期末）已知三角形的两边长分别是

17、4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A3B4C6D15【考点】三角形三边关系【专题】三角形；几何直观【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5x13，因此只有选项C符合解：设第三边长为x，则94x9+4，解得5x13故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和6（2020秋宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，下列条件中，能判断ABCDEF的是（）ABECEBADCECCFDBECF【考点】全等三角形的判定【专题】图形的全等；几何直观；推理能力【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、AS

18、A、AAS进行分析解：ABDE，ACDF，BDEF，FACB，A、添加BECE，不能判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加AD，不能判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加ECCF，不能判定ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加BECF，可利用ASA定理判定ABCDEF，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（2021春杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A三角形的高都在

19、三角形内B三角形的三条中线相交于三角形内一点C三角形的一个外角大于任何一个内角D三角形最大的一个内角的度数可以小于60度【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【专题】三角形；推理能力【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；D、根据三角形内角和等于180，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查三角形高线，中线

20、的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键8（2020秋播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是57的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个【考点】全等三角形的判定【专题】图形的全等；推理能力【分析】根据图形可知BCDE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可解：与ABC全等的三角形有DEF，DEQ，DER，DEW，共4个三角形，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS

21、，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL9（2020秋椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）ASSSBASACSASDHL【考点】全等三角形的应用【专题】图形的全等；推理能力；应用意识【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时要根据已知条件进行选择运用10（章丘区模拟）如图，直线ABCD，B50，D20，则

22、E的度数是（）A20B30C50D70【考点】三角形的外角性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力【分析】根据平行线的性质，得出BMDB50，再根据BMD是CDE的外角，即可得出E解：ABCD，BMDB50，又BMD是CDE的外角，EBMDD502030故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等二填空题（共10小题）11（2020秋拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，12，若3120，则1的度数为60【考点】三角形的外角性质【专题】三角形；推理能力【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可解：31+

23、2，12，321，3120，160，故60【点评】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键12（2020秋天心区期末）如图，已知ACP115，B65，则A50【考点】三角形的外角性质【专题】三角形；推理能力【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解解：ACP115，B65，AACPB1156550故50【点评】本题考查了三角形外角的性质，掌握这个性质是本题的关键13（2020秋浦东新区期末）如图，已知CACD，CBCE，请你添加一个条件，使得ABCDEC，这个条件可以是ABDE或ACBDCE（只需填写一个）【考点】全等三角形的判定【专

24、题】图形的全等；运算能力【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案解：添加ABDE，利用SSS可得ABCDEC；添加ACBDCE，利用SAS可得ABCDEC；故ABDE或ACBDCE【点评】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS14（2020秋下城区期末）在ABC中，A是钝角，B30，设C的度数是，则的取值范围是060【考点】三角形内角和定理【专题】三角形；推理能力【分析】根据三角形内角和定理表示出A，列出不等式，求解即可解：设C的度数是，A+B+C180，B30，A18030150，A是钝角，90150180，30

25、60，0，060【点评】本题考查三角形的内角和定理，正确表示出A并利用它的大小列出不等式是解题的关键15（2020秋天心区期末）如图，AB90，AB100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使AEG与BEF全等，则AG的长为40或75【考点】全等三角形的判定【专题】图形的全等；应用意识【分析】设BE2t，则BF3t，使AEG与BEF全等，由AB90可知，分两种情况：情况一：当BEAG，BFAE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BEAE，BFAG时，列方程解得t，

26、可得AG解：设BE2t，则BF3t，因为AB90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：情况一：当BEAG，BFAE时，BFAE，AB100，3t1002t，解得：t20，AGBE2t22040；情况二：当BEAE，BFAG时，BEAE，AB100，2t1002t，解得：t25，AGBF3t32575，综上所述，AG40或AG75故40或75【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键16（2020秋坪山区期末）如图，在ABC中，B40，BAC和ACB的平分线交于点D，则ADC的度数为110【考点】三角形内角和定理【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】先根

27、据三角形的内角和求出BAC+ACB140，根据角平分线的定义得CAD+ACD70，最后利用三角形的内角和定理可得结论解：B40，BAC+ACB18040140，BAC和ACB的平分线相交于点D，BAC2CAD，ACB2ACD，BAC+ACB2（CAD+ACD）140，CAD+ACD70，ADC180（CAD+ACD）18070110故答案为110【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的意义，整体的思想，解本题的关键是求出CAD+ACD的度数17（2020秋嘉鱼县期末）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作ACD和BCE，且ACDC，BCEC，ACDBCE，连

28、接AE，BD交于点P下列结论：AEDB；当60时，ADBE；APB2ADC；连接PC，则PC平分APB其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】由“SAS”可证ACEDCB，可得AEDB，可判断，由等边三角形的可得ADAC，BEBC，则当ACBC时，ADBE，可判断，由外角的性质可得APBADC+CAD，可判断；由全等三角形的性质可得SACESDCB，由三角形的面积公式可求CGCH，由角平分线的性质可得PC平分APB，可判断，即可求解解：ACDBCE，ACEDCB，在ACE和DCB中，ACEDCB（SA

29、S），AEDB，EACBDC，故正确，当60时，ACD是等边三角形，CEB是等边三角形，ADAC，BEBC，当ACBC时，ADBE，故错误；ACCD，ACD，CADCDA，APBPAD+ADPADC+BDC+DAPADC+EAC+DAPADC+CAD，APB2ADC，故正确；如图，连接PC，过点C作CGAE于G，CHBD于H，ACEDCB，SACESDCB，AEBD，AECGDBCH，CGCH，又CGAE，CHBD，PC平分APB，故正确，故【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定定理是本题的关键18（2020秋北京期末）将一副三角尺按图所示摆放，则

30、ABE60，ACD135【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】三角形；几何直观；推理能力【分析】根据三角板的角度和三角形外角性质解答即可解：由图可知，AC45，EBD30，D60，ABEABCEBD903060，ACDA+ABC45+90135，故60；135【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角板的角度和三角形外角性质解答19（2020秋仓山区期末）如图，MAB为锐角，ABa，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是xd或xa【考点】点到直线的距离；全等三角形的判定【专题】图形的全等；推理能力【分析】当xd或x

31、a时，三角形是唯一确定的解：若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是xd或xa，故xd或xa【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（2021春江都区校级期末）如图ABC中，将边BC沿虚线翻折，若1+2110，则A的度数是 55度【考点】三角形内角和定理【专题】三角形；运算能力【分析】延长BE，CF，交于点D，依据AD，AED+AFD250，即可得到A的度数解：如图，延长BE，CF，交于点D，由折叠可得，BB，CC，AD，又1+2110，AED+AFD360110250，四边形AEDF中，A（360250）55，故5

32、5【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算三解答题（共10小题）21（2021春黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果ACBD，BECF，且BECF，那么AEDF为什么？解：BECF（已知），EBCFCB（ 两直线平行，内错角相等）EBC+EBA180，FCB+FCD180（平角的意义），EBAFCD（ 等角的补角相等）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性质），即 ABCD（完成以下说理过程）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】证ABE和DCF全等，可得出AD，从而AEDF解：BE

33、CF（已知），EBCFCB（ 两直线平行，内错角相等）EBC+EBA180，FCB+FCD180（平角的意义），EBAFCD（ 等角的补角相等）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性质），即ABCD在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），AD，AEDF故两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握凭想象的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22（2021春杨浦区期末）如图，已知ABC与BDE都是等边三角形，点D在边AC上，说明CEAB的理由解：因为ABC是等边三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等

34、边三角形的意义）因为BDE是等边三角形（已知），所以BE60，BDBE（等边三角形的意义）所以ABCDBCDBEDBC（等式性质），得ABDCBE在ABD与CBE中，所以ABDCBE（ SAS）所以ABCE（ 全等三角形的对应角相等）又因为AABC，所以ABCBCE（等量代换）所以CEAB（ 内错角相等，两直线平行）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力【分析】先证明ABDCBE则可判断所以ABDCBE，所以ABCE，接着利用等量代换得到ABCBCE，然后根据平行线的判定方法得到CEAB解：因为ABC是等边三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等边三角形的意义）因为B

35、DE是等边三角形（已知），所以BE60，BDBE（等边三角形的意义）所以ABCDBCDBEDBC（等式性质），得ABDCBE在ABD与CBE中，所以ABDCBE（SAS）所以ABCE（全等三角形的对应角相等）又因为AABC，所以ABCBCE（等量代换）所以CEAB（内错角相等，两直线平行）故答案为CBE，SAS，BCE，全等三角形的对应角相等；BCE，内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等边三角形的性质23（2020秋昆明期末）同学们小学已经学习了三角

36、形面积计算方法如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为6；也可以以AB（提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为6（2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）【考点】三角形的面积【专题】计算题；几何直观【分析】（1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，则可列方程，代入计算即可得出答案解：（1）根据题意可得，S6，S6，故6，6；（2）设GHx，根据题意可列方程，解得：x，所以GH【点评】本题主要考查了三角

37、形面积的计算，根据等面积法列出方程是解决本题的关键24（2020秋齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度【考点】全等三角形的应用【专题】图形的全等；应用意识【分析】由ABCD，利用平行线的性质可得ABPCDP，利用ASA定理可得，ABPCDP，由全等三角形的性质可得结果解：ABCD，ABPCDP，PDCD，CDP90，ABP90，即PBAB，相邻两平行线间的距离

38、相等，PDPB，在ABP与CDP中，ABPCDP（ASA），CDAB16米【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键25（2020秋普宁市期末）已知AOB90，射线OC在AOB内部，作AOC的平分线OD和BOC的平分线OE（1）如图，当BOC70时，则DOE45（2）如图，若射线OC在AOB内部绕O点旋转，当BOC时，求DOE的度数（3）当射线OC在AOB外绕O点旋转且AOC为钝角时，请在备用图中画出AOC的平分线OD和BOC的平分线OE，判断DOE的大小是否发生变化？求DOE的度数【考点】角平分线的定义；作图基本作图【专题】线段、角、相交线

39、与平行线；几何直观；运算能力；推理能力【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分AOC和BOC，则可求得COE、COD的值，DOECOE+COD；（2）结合角的特点，根据DOEDOC+COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，求出DOE的大小作出判断即可解：（1）BOC70，AOB90，AOCAOBBOC20，OD、OE分别平分AOC和BOC，COECOB35，CODAOC10，DOECOE+COD45，故45；（2）BOC，AOB90，AOCAOBBOC90，OD、OE分别平分AOC和BOC，DOEDOC+COECOB+AOC（COB+AOC）（+90）9045；（3）D

40、OE的大小不变，等于45，理由：如图，OD、OE分别平分AOC和BOC，DOEDOCCOEAOCCOB（AOCCOB）AOB9045故DOE的大小不变，等于45【点评】本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键26（2020秋海淀区期末）已知MAN45，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CDCB，过点D作DEAM于点E（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是ACDE；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE；（3）在点C运动的过程中

41、，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）易证ABD是等腰三角形，得ABAD，由SSS证得ABCADC，得出CADBAC45，则BAD90，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；（2）依题意即可补全图形，过点B作BFAM于F，则BFCDEC90，由AAS证得BFCDEC，得出BFDE，CFCE，易证ABF是等腰直角三角形，再BFAF，推出AFDE，即可得出结论；（3）过点B作BFAM于F，同（2）BFCDEC（AAS），得出BF

42、DE，CFCE，证得AFDE，即可得出结果（1）解：CDCB，DEAM，ABD是等腰三角形，ABAD，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），CADBAC45，BAD45+4590，ACCDCB，点E恰好与点C重合，ACDE，故ACDE；（2）证明：过点B作BFAM于F，如图2所示：则BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，AE+DEAF+CF+CE+DEAC+CF+AFAC+AC2AC，2ACAE+DE；（3）解：能，2AC+AEDE；理由如下：过点B作BFAM于F，如图3所示：则BFCDE

43、C90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型27（2020秋石景山区期末）如图1，射线APBQ，分别作PAB，ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）（1）当CDAP时，补全图1；若ACa，BDb，则AB的长为a+b（用含a，b的式子表示）（2）当C

44、D与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；几何直观；推理能力【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；过O作OEAB于E，利用角平分线的性质解答即可；（2）作出图形，利用全等三角形的判定和性质解答即可解：（1）如图1所示，过O作OEAB于E，OA平分BAC，OB平分ABD，OCAP，ODBQ，OEAB，OEOD，OEOC，BEBD，AEAC，ABAE+BEAC+BDa+b，故a+b；（2）当点D在点B的右侧时，ABAC+BD，理由如下：过O作OEAB于E，MNAP于M，N，如图2，由（1）知

45、ABAM+BN，OEOMON，AMAE，BEBN，APBQ，MCONDO，在OCM与ODN中，OCMODN（AAS），OCOD，DNMC，AC+BDAM+MC+BDAM+MC+BNDNAM+BNAE+EBAB当点D在点B的左侧时，ABACBD，综上所述，ABAC+BD或ABACBD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答28（2020秋莆田期末）如图1，在A1B1C1和A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，B12B2，我们把A1B1C1和A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端

46、点重合），AD与BE相交于点F（1）如图2，若ABACBC当ADBC时，图中能与ABC构成“等边倍角”三角形的是ABD、ACD；（直接写出，不必证明）当AD与BC不垂直时，若ABE与ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求AFE的度数（2）如图3，连接DE，若DE平分BEC，BE2AE，点F是AD的中点，求证：ABF和ADE是“等边倍角”三角形【考点】角的计算；全等三角形的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）由等腰三角形的性质得BAC2BAD2CAD，即可得出结论；由等腰三角形的性质得ABCACBBAC，ABE与

47、ADC是“等边倍角”三角形，分两种情况：（）当ABECAD，BAE2ACB时；（）当ABECAD，ACB2BAE时；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；（2）过点A作AGED交BE于G，先证AGFDEF（AAS），得AGED，再证AGBDEA（SAS），得ABAD，ABGDAE，BAGADE，然后由平行线的性质得GADADE，则BAF2ADE，即可得出结论（1）解：ABACBC，ADBC，BAC2BAD2CAD，能与ABC构成“等边倍角”三角形的为：ABD、ACD，故ABD、ACD；ABACBC，ABCACBBAC，ABE与ADC是“等边倍角”三角形，分两种情况：（）当ABECAD，BAE2ACB时，设ACBx，则ABCx，BAE2x，x+x+2x180，x45，BAE90，AFEABE+BADCAD+BADBAE90；（）当ABECAD，ACB2BAE时，设ACBx，则ABCx，BAEx，x+x+x180，x72，BAE36，AFEABE+BADCAD+BADBAE36；综上所述，AFE为90或36；（2）证明：过点A作AGED交BE于G，如图3所示：则AGEBED，EAGCED，DE平分BEC，BEDCED，