2019-2020年初三数学第一学期期末总复习-代数部分

1、2019-2020年初三数学第一学期期末总复习代数部分复习建议意义何在？1.落实“四基”： 了解，理解，掌握，运用；查漏补缺（学生的“学”和教师的“教”）；知识系统化，形成网络 2. 能力培养：思维能力，分析和解决问题的能力 3. 情感、态度和价值观培养： 自学能力，独立思考、刻苦钻研的精神与仔细计算、书 写整洁和自我检查的良好习惯。 怎样做?1.“准备”是做好期末复习的前提 “思想”准备；“计划”的准备； 复习方式、方法的“准备”；分层要求评价的心态“准备” 2.上好复习课是做好复习的关键 3.点燃学生复习激情是催化剂 复习素材的选择区教研资料； 前两年的各区统考题及分类汇编； 校本资料（教

2、材，作业，练习，试卷等） 二、复习内容及课时安排1.基础复习：第21章 一元二次方程（2课时）； 第22章 二次函数（4课时）； 第26章 反比例函数（2课时）；2.专题复习（6课时）；3.综合练习（结合自校情况而定） 第21章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念、解法、判别式【知识要点】 【典型例题】例1：一元二次方程的概念1、关于的方程,那么= - 时，它是一元二次方 程.m=_时，它是一元一次方程.2、关于的一元二次方程有一个根为0，则 -1 3、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 0 ， 0 . 4、(1)若关于a的二次三项式16a2+ka+25是一个完全平方式则

3、k的值可能是 10,-10 .（2）若关于a的二次三项式ka2+4a+1是一个完全平方式则k的值可能是 4 .例2:一元二次方程的解法.用适当方法解下列关于x的方程： 1、； 2、； (0,2) ()3、； 4、 ； 5、 6、 2, m, *7、,()例3根的判别式及整数根1、已知：关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围。()2、求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。 略3、已知：a、b、c为ABC的三边，当m0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0 有两个相等的实数根。求证ABC为Rt。 略4、已知：关于的方程. 求：a取何整数值时，关于的方

4、程的根都是整数；(a=-1,0,1,2,3)5、已知：关于x的方程求证：方程总有实数根；略若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；(k=-3)【课后作业】1.已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程 的一个根，则方程的根为 0,-3 ，c= 0 2.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2） 的值等于_0_.3若一元二次方程式 的两根为0、2，则 之值为 6 .4、解一元二次方程（1） (5,-5) （2） （3） (0) （4） ()（5） (6) （6） (-4,-1,-2,1)（7） （8） (m+n,m-n) (a+1,3a-1)

5、5已知关于的方程为，且. 求证：此方程总有实数根. 略6. 为何值时，方程（1）无实根；（2）有实根；（3）只有一个实根；（4）有两个实根；（5）有两个不等实根；（6）有两个相等实根? (1) (2) (3)m=1 (4) (5) (6)7、已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值(m= -1)第2课时:应用问题和根系关系【知识要点】 【典型例题】例1:应用问题据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：求这两年我国公民出

6、境旅游总人数的年平均增长率；如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 2.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？3如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积

7、为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 . 4把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2

8、，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。例2：根系关系已知方程的一个根是3，求它的另一根及的值不解方程，求方程的两个根的（1）平方和；（2）倒数和3、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且 。（1）求的值； （2）求的值4、若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小 关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 例3:综合题已知x1，x2 是关于x的方程（x2）

9、（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值【课后作业】1、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()Ax(x10)200B.2x2(x10)200Cx(x10)200D2x2(x10)2002.某市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000B55

10、00（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=55003. （2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 4、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次

11、性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？3、某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）4某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国

12、等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售(1)若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式(2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少?5. 设、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A B C D6. 关于的方程的

13、两实根的平方和等于112，求k的值第二课时答案：例1：应用问题1、【答案：20%，8640人】 2、【答案：4或6元，九折】3、【答案：（22-x）(17-x)=300 】4、【答案】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则，解得（不合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：，即 ，即，x=10时，y最大=800。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 ，解得：（不合题意，舍去），。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。例2：根系关系另一根-1，c=- 3 2、

14、3 3. （1）k= -11，（2）64 4.B5. 【答案】（1）. （2）k=3.例3：综合题：【答案】（1） x1 = p， x2 = m + 2p（2）当且m2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或【课后作业】1.C 2.D 3.C 4. 【答案】（1）平均每次下调的百分率10（2）方案更优惠5. 【答案】解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.法二：抛物线开口向下.

15、当30 x40时，w2000 x32，30 x32时，w2000，y随x的增大而减小.当x = 32时，y最小180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）.（3）法一：，抛物线开口向下.当30 x40时，w2000 x32，当30 x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元6. 【答案】解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）（2）由题意得：-102000-340=22500解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）答：李经理想获得利润

16、2250元需将这批香菇存放50天后出售。（2）设最大利润为，由题意得=-10 2000-340 当时， 因为100天110天所以存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元7.A 8. K=- 4 第22章 二次函数知识结构 (一)例题：1确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 2把一般式化为顶点式（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标（2）分别求出它与y轴的交点C、和x轴的交点A、B的坐标，并画出函数的图象（3）说出它的图象与抛物线的位置关系（4）描述它的最值和增减性（5）当取何

17、值时，y 124 13D 14A 15C 16B 17D 18C 19（1）A（3，-8）（2），（7，-2），（-1，-2） 20（1）（2） 21（1）（2）（3） （4） 第26章 反比例函数第1课时 反比例函数的概念、图象和性质 【知识要点】【典型例题】专题1反比例函数的概念1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）A. y=3x B. C. 3xy=1 D. 2. 平面直角坐标系中有六个点，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ B ） A点 B点C点 D点3.如果函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限内，那么k= -2 .专题2反比例函数图

18、象的基本性质1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 二、四 象限.2. 已知反比例函数，当时，随x的增大而增大，那么一次函数 的图象经过（ B ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 已知函数y=k (x-1)和 (k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ） 注：同一道题中的相同字母代表同一个值；根据其中一个函数的特点，确定待定系数的符号，再根据待定系数的符号确定另一个函数图象的位置，是解此类问题的重要方法.专题3反比例函数的增减性1. 在反比例函数的图象上有两点，且，则 的值为（ A ）A

19、. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数2. 在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ D ） A. B. C. D.0)的图象上有三点A1 (x1，y1)，A2 (x2，y2)，A3 ( x3，y3)，已知x1 x2 0 x3，则下列各式中正确的是（ C ）A. y1 y2 y3 B. y3 y2 y1 C. y2 y1 y3 D. y3 y1 0)3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位).求出这个函数的解析式；当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多

20、少千帕？当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？答案：；120千帕；立方米. 专题6 用函数的方法解决方程、不等式的有关问题1. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ B ） Axl=1，x2=2 Bxl=1，x2= -2 Cxl= -2，x2= -1 Dxl=2， x2= -12. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.答案：(1

21、)，y= -x-2. (2)C（-2，0），. (3). (4)-4x2y1xOABC专题7 函数与几何图形综合1. 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k0)与有交点，则k的取值范围是（ C ）ABCD2. 如图，已知直线与双曲线交于 两点，且点的横坐标为(1)求的值；(2)直接写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积.答案：(1)k=8；(2)x-4或0 x0)的解为x1、x2, 且x10，.解得 或 x1 x2，,

22、 . （2）由（1），得.由是方程mx2+(3-)x-3=0的根， 得x12+(3-)x1=3. mx12 +x12 +(3-) x1+ 6x1+9 =x12 +(3-) x1+(x1+3)2=3.3.(2012东城期末) 已知：关于的方程.当a取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2） 当整数a取何值时，方程的根都是正整数.【答案】（1） 方程有两个不相等的实数根， 且. （2） 当时，即时，原方程变为.方程的解为 ； 当时，原方程为一元二次方程 . 所以 方程都是正整数根. 只需为正整数. 当时，即时，；当时，即时，； a取1，2，3时，方程的根都是正整数.4.（2011海淀一模）已知关

23、于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；【答案】证明：（1），所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1），根据求根公式可知, 方程的两根为：即：，, 由题意，有，即.5关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.【答案】解：（1）关于的一元二次方程有

24、实数根， =. 又 为正整数， . （2） 方程两根均为整数， . 又 抛物线与x轴交于A、B两点， . 抛物线的解析式为. 抛物线的对称轴为. 四边形为直角梯形，且， . 点在对称轴上， . （3）或.-6已知：关于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）； （2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且ADBD=10，求抛物线的解析式； （3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由 【答案】（1）将

25、原方程整理，得，=0 或 （2）由（1）知，抛物线与轴的交点分别为（m，0）、（4,0），A在B的左侧，.A（m，0），B（4,0）.则，ADBD=10， AD2BD2=100.解得.，.，.抛物线的解析式为.（3）答：存在含有、y、y，且与a无关的等式，如：（答案不唯一）. 证明：由题意可得，.左边=.右边=4=.左边=右边.成立.7已知: 关于x的一元二次方程.（1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数 与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与的图象分别

26、交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.【答案】 证明（1）：= (n-2m)2-4(m2-mn)=n2. n20, 0. 方程有两个实数根. （2）解: 由 m-n-1=0, 得m-n=1. 当x=1时, 左边=1+ n -2m+m2-mn=1+n-2m+m(m-n)= 1+n-2m+m=1+n-m=0.右边=0. 左边=右边. x=1是方程的一个实数根. （3）解: 由求根公式，得. x =m或x=m-n. m-n=1, a=m.当x=2时, y1=2n+m2=2(m-1) +m2= m2 +2m-2, y2=22+ 2m(n-m-m) +m (mn)=4 +2m(-1-m)+m =-2m2 -m+4. 如图，当l沿AB由点A平移到点B时， CD= y2- y1=-3m2 -3m+6=-3(m+)2 +. 由 y1=y2, 得 m2 +2m-2=-2m2 -m+4.解得m= -2或m=1. mA= -2, mB=1. -20），同时将直线：沿轴正方向平移个单位平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、当为何值时，在直线上存在点，使得为以为直角边的等腰直角三角形？5、已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发