2015届高考数学总复习第10章算法统计与概率第6课时几何概型与互斥事件课时训练含解析

1、PAGE PAGE - 4 -第十章算法、统计与概率第6课时几何概型与互斥事件 1. (2013苏州模拟)从一副混合后的扑克牌(52张，除去大小王)中随机抽取1张，记事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(AB)_(用分数表示)答案：eq f(7,26)解析：由题意，易知事件A、B互斥，且P(A)eq f(1,52)，P(B)eq f(13,52)，所以P(AB)P(A)P(B)eq f(1,52)eq f(13,52)eq f(7,26).2. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，给出下列说法： AB与C是互斥事件，也是对立事

2、件； BC与D是互斥事件，也是对立事件； AC与BD是互斥事件，但不是对立事件； A与BCD是互斥事件，也是对立事件其中正确的说法是_(填序号)答案：解析：根据互斥事件、对立事件的概念进行辨析由题意P(AB)P(C)P(A)P(B)P(C)0.20.20.30.71，所以AB与C不是对立事件，不正确；同理，不正确；对于，易知AC与BD是互斥事件，且P(AC)P(A)P(C)0.20.30.5，同理P(BD)0.5，且P(AC)P(BD)0.50.51，所以AC与BD也是对立事件，因此不正确；对于，A与BCD是互斥事件，且P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.20.30.30.8，P(A)P(

3、BCD)0.20.81，所以A与BCD也是对立事件，因此正确；综上所述，正确的说法只有.3. 在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则点落在区域D：eq blc(avs4alco1(x0，,y0，,xy2)的概率为_答案：eq f(1,2)解析：在坐标平面上区域D表示的是平面区域，该区域与圆的公共部分的面积为2，所以点落在D的概率为eq f(2,4)eq f(1,2).4. 在区间0，1上任取两个数a、b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为_ .答案：eq f(3,4)解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0， a2b0.作出eq blc(avs

4、4alco1(0a1，,0b1，,a2b20，解得2x10.又0 x0，即ab.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x2eq r(2a)eq f(2b,x)有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)由几何概型公式可得P(A)eq f(f(1,2)11,11)eq f(1,2).10. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53

5、已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1) 确定x、y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，xy35， x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq f(1151.5302252.520310,100)1.9min.(2) 记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，A1，A2，A3分别表示

6、事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5 min”，“该顾客一次购物的结算时间为2 min”将频率视为概率，得P (A1)eq f(15,100)eq f(3,20)，P(A2)eq f(30,100)eq f(3,10)，P(A3)eq f(25,100)eq f(1,4).又AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件， P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)eq f(3,20)eq f(3,10)eq f(1,4)eq f(7,10)，故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq f(7,10).11. 设AB6，在线段A

7、B上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1) 若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2) 若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：(1) 若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1，1，4；1，2，3；2，2，2，共3种情况，其中只有三条线段长为2，2，2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为Peq f(1,3).(2) 设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为eq blc(avs4alco1(0 x6，,0y6，,06xy6，)即eq blc(avs4alco1(0 x6，,