2015届高考数学总复习第11章计数原理随机变量及分布列第4课时离散型随机变量及分布列超几何分布课时

1、PAGE PAGE - 3 -第十一章计数原理、随机变量及分布列第4课时离散型随机变量及分布列、超几何分布(理科专用) 1. 若随机变量X的分布列为X1234Peq f(1,3)meq f(1,6)eq f(1,8)则m_答案：eq f(3,8)解析：根据随机变量概率的性质有eq f(1,3)meq f(1,6)eq f(1,8)1，解得meq f(3,8).2. 从装有4只白球和6只红球的口袋中任取两个球，用X表示“取到的白球数”，则X的取值的集合为_答案：0，1，2解析：由于白球数大于所取的球数，则X的取值的集合为0，1，23. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判

2、由原来的9名增至14名，但只取其中7名裁判的评分作为有效分若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是_(结果用数值表示)答案：eq f(3,13)解析：有效分应该是没有受贿裁判的评分，因此，7名裁判应从12中选出，有Ceq oal(7,12)种，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是eq f(Ceq oal(7,12),Ceq oal(7,14)eq f(3,13).4. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是_答案：eq f(2,3)解析：三位同学每人从三个项目选其中1个项目有Ceq oal(1,3)Ceq o

3、al(1,3)Ceq oal(1,3)27种，若有且仅有两人选择的项目完全相同，则有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)18，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为eq f(18,27)eq f(2,3).5. 若某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是_答案：0.88解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88.6. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球的个数的分布

4、列为x012P解：设摸得白球的个数为x，则x可能取0、1、2.P(x0)eq f(Ceq oal(2,4),Ceq oal(2,6)eq f(6,15)；P(x1)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,4),Ceq oal(2,6)eq f(8,15)；P(x2)eq f(Ceq oal(2,2),Ceq oal(2,6)eq f(1,15). 所求分布列为x012Peq f(6,15)eq f(8,15)eq f(1,15)7. 随机变量X的分布列为P(Xk)eq f(c,k（k1）)(k1、2、3、4)，其中c为常数，则Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2

5、)Xf(5,2)_答案：eq f(5,6)解析：由随机变量概率分布的性质可得eq f(c,12)eq f(c,23)eq f(c,34)eq f(c,45)1，即ceq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,5)1， ceq f(5,4)，故Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)Xf(5,2)P(X1)P(X2)eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,12)f(1,23)eq f(5,6).8. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_答案：eq f(2,5)解析：

6、1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2，c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率为eq f(6,15)eq f(2,5).9. (改编)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4、5、6.(1) 若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(2) 若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列解

7、：(1) 每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率peq f(Ceq oal(1,5),Ceq oal(2,6)eq f(1,3).所以在3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Ceq oal(2,3)p2(1p)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(2,9).(2) 随机变量X所有可能的取值为3、4、5、6.P(X3)eq f(Ceq oal(3,3),Ceq oal(3,6)eq f(1,20)；P(X4)eq f(Ceq oal(2,3),Ceq oal(3,6)eq f(3,2

8、0)；P(X5)eq f(Ceq oal(2,4),Ceq oal(3,6)eq f(6,20)eq f(3,10)；P(X6)eq f(Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,6)eq f(10,20)eq f(1,2).所以随机变量X的分布列为X3456Peq f(1,20)eq f(3,20)eq f(3,10)eq f(1,2)10. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和求X的分布列解：X的可能取值有：3，4，5，6.P(X3)eq f(Ceq oal

9、(3,5),Ceq oal(3,9)eq f(5,42)；P(X4)eq f(Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,4),Ceq oal(3,9)eq f(20,42)；P(X5)eq f(Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4),Ceq oal(3,9)eq f(15,42)；P(X6)eq f(Ceq oal(3,4),Ceq oal(3,9)eq f(2,42).故，所求X的分布列为X3456Peq f(5,42)eq f(10,21)eq f(5,14)eq f(1,21)11. 某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计

10、如下：参加活动次数12 3人数235(1) 从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2) 从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列解：(1) 3人参加活动次数各不相同的概率为Peq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,10)eq f(1,4)，故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为eq f(1,4).(2) 由题意知0、1、2.P(0)eq f(Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,5),Ceq oal(2,10)eq f(14,45)；P(1)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)C