2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示理解析版

1、第1讲函数及其表示考纲解读1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(重点)2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(重点)3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点预测2020年会考查函数的解析式与分段函数的应用，可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.1函数与映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的eqoac(,01)定义域；与x的值相对应的y值叫做eqoac(,02)

2、函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的eqoac(,03)值域(2)函数的三要素：eqoac(,04)定义域、eqoac(,05)对应关系和eqoac(,06)值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有eqoac(,07)解析法、eqoac(,08)图象法和eqoac(,09)列表法3分段函数(1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的eqoac(,01)对应关系，这样的函数通常叫做分段函数(2)分段函数的相关结论分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的eqoac(,02)并集，值域等于各段函数的值域的eqoac(,0

3、3)并集1概念辨析(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()(3)A1,4,9，B3，2，1,1,2,3f：xx的平方根是A到B的映射()(4)分段函数是一个函数，而不是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2小题热身1(1)下列图形中可以表示为以Mx|0 x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是()(2)函数y2x313B(，3)(3，)23C.，3(3，)D(3，)答案C解析观察图形可知，B，D不是函数图象，A中函数的值域不是y|0y1，故选C.x3的定义域为()A.，2答案C33解得x且x3，所以已知函数的定义域为，

4、3(3，2x30，解析由x30，22Cy1Dyx21同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y)(3)下列函数中，与函数yx1是相等函数的是()3Ay(x1)2Byx31x2x答案B解析对于A，函数y(x1)2的定义域为x|x1，与函数yx1的定义域不x2x1的定义域为x|x0，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数2x2，x0，2x4，x0，则ff(1)的值为(4)若函数f(x)A10B10C2D2答案C解析f(1)2142，ff(1)f(2)2(2)22.(5)函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的

5、定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_(图中，曲线l与直线m无限接近，2但永不相交)答案3,01,4)1，)1,2)(5，)解析观察函数yf(x)的图象可知，f(x)的定义域为3,01,4)，值域是1，)，当y1,2)(5，)时，只有唯一的x值与之对应1122D.1，1题型一函数的定义域1x23x21函数y2x2的定义域为()A(，1C1,2)(2，)答案DB1,11x20，解析由2x23x2011x23x2得1x1，且x2，所以函数y2x2的定义1122域为1，1，故选D.x2f2x2函数f(x)的定义域是2，)，则函数y的定义域是()解得x1且x2，所以函数yf2

6、xA1，)C1,2)(2，)答案C2x2，解析依题意，x20，(2，)B(，1D2，)x2的定义域是1,2)31函数yf(x)的定义域1xlg(3x25x2)的定义域为_132抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域由ag(x)b求出如举例说明2中f(x)的定义域是2，)；f(2x)中x应满足2x2.(2)若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域1(2018潍坊二模)函数f(x)1答案，1所以x0，解析由3x25x20，x1，得13x1)2222xxt1x域是，1.2已知函数yf(x21)的定义域为

7、3，3，则函数yf(x)的定义域为_答案1,2解析依题意，由x3，3，可得x211,2，所以函数yf(x)的定义域是1,2题型二求函数的解析式2x1解析令t1，则由x0知11，x，所以由f1lgx，得f(t)4lg2t1(t1)，所以f(x)lg2x1(x1)2已知fxxx2x2，则f(x)_.解析因为fxxx2x2xx22，且当x0时，x2；当x0时，x2，答案12a10，解得a，b，所以f(x)x2x5.4已知f(x)满足2f(x)fx3x，则f(x)_.答案2x(x0)解析因为2f(x)fx3x，所以将x用替换，得2fxf(x)，由解得f(x)2x(x0)，即f(x)的解析式是f(x)2

8、x(x0)条件探究1举例说明2中“x”改为“x”，其他条件不变，该如何求解？解因为fxxx2x2xx22，当x0时，xR，所以f(x)x22，xR.条件探究2举例说明4中“fx”改为“f(x)”，其他条件不变，该如何求解？1答案x22(x2或x2)1111xx所以f(x)x22(x2或x2)3已知f(x)是二次函数且f(0)5，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.32x22x5解析因为f(x)是二次函数且f(0)5，所以设f(x)ax2bx5(a0)又因为f(x1)f(x)x1，所以a(x1)2b(x1)5(ax2bx5)x1，整理得(2a1)xab10，所以ab10，1313222211x

9、1113xx1x1x11xx111x1解因为2f(x)f(x)3x，5所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，由解得f(x)3x，即f(x)的解析式是f(x)3x.求函数解析式的四种方法1若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)2x1或f(x)2x3解析设f(x)axb(a0)，则ff(x)af(x)ba2xabb4x3，abb3，a24，a2，解得b1a2，或b3，f(x)2x1或f(x)2x3.2已知f(x2)x1，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)x21(x0)解析令tx2，则t0，xt22，由f(x2)x1可得f(t)t221t21.

10、故函数f(x)的解析式为f(x)x21(x0)题型三分段函数角度1求分段函数的函数值6log31(2018衡水模拟)已知函数f(x)fx，x0，x2，x0，则f(2017)()A1B0C1Dlog32答案B解析由已知得，当x0时，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(2017)f(45041)f(1)f(1)log310.角度2分段函数与方程、不等式的综合问题4xa，x1，2若ff4，则实数a()33C或32设函数f(x)2x，x1，2A423334B2D2或2228解析因为(成立)；若a1，即a(舍去)，综上a.答案A333385833382533385323334523333设函数f(x)x，x8，132ex8，x8，答案(，27则使得f(x)3成立的x的取值范围是_13解析