晶体学课件：第一章 绪论

1、晶体学Crystallography SYLLABUSCRYSTALLOGRAPHY CrystalThe Formation and Defects of CrystalCrystal ProjectionCrystal SymmetryCrystal Orientating & Crystallographic SymbolsIdeal Crystal MorphologyRegular Grouping of CrystalCrystal Internal Structure and Space Group SymmetryCrystal Structural VarietyCrysta

2、l ChemistryCrystal PhysicsCrystal Characterization Technologies: X-ray Diffraction Crystal Characterization Technologies: Transmission Electron Microscopy SYLLABUSCRYSTALLOGRAPHY SCORES: Attendance and homework* 10%Mid-term exam 30%Final-term exam 60%*5% for full attendance; 1% will be taken off for

3、 each absence.One contact person for class business.绪 论 课程简介（什么是晶体学？） 晶体学及其研究内容 晶体的概念 非晶质体和准晶体 空间点阵（晶体点阵）及倒易点阵 晶体的基本性质a regular geometric solid bounded by smooth surfaces晶体学（Crystallography）: 是以crystal为研究对象的一门自然科学。主要研究晶体的对称规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。 特点：空间性、抽象性、逻辑性、共性与矿物学形成明显的对比：矿物学（mineralogy）: 矿物晶

4、体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。 特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性课 程 简 介晶体学（结晶学）发展历史简介 始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成为人类自然科学发展最早的两门科学。1718世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结构的几何规律；19世纪末20世纪初：X射线的发现及其对晶体结构的测量，进入晶体内部结构研究阶段；20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构；20世纪80年代，准晶体的发现开辟了晶体对称理论新领域。晶体学（结晶学）与其他学科的关系晶体学的分支 晶体生成学(crystallogeny): 研究天然及人

5、工晶体的发生、成长和变 化的过程与机理, 以及控制和影响它们的因素; 几何结晶学(geometrical crystallography):研究晶体外表几何多面体 的形状及其间的规律性; 晶体结构学（crystal structure）：研究晶体结构的几何规律、结构 型式构造的缺陷； 晶体化学(crystal chemistry): 亦称结晶化学,研究晶体的化学组成与 晶体结构以及晶体的物理、化学性质间关系的规律性; 晶体物理学(crystal physics): 研究晶体的各项物理性质及其产生的 机理。 本课程以晶体形态对称规律及晶体内部结构对称规律为主，简介晶体化学与晶体生长。晶体学的研究

6、内容晶体学与材料研究XRDSAEDCBEDHRTEM自然生活中的晶体EBSD of stainless steel 自然生活中的晶体晶体的概念晶体具有格子构造的固体, 或内部质点在三维 空间成周期性重复排列的固体。 homogeneous solid containing long-range order in three dimensional space 如何理解?格子构造(空间点阵)是什么?(next)是固体, 而非液体或气体 即晶体内部的质点排列具有周期性(长程有序, long-range order)； 在原子近邻具有的周期性，叫短程有序(short-range order)， 液体

7、具有短程有序；气体既无长程，也无短程有序。晶体的概念非晶体和准晶体非晶体(non-crystal): 内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。（玻璃、松香、琥珀等） 具有short-range order，但不具有long-range order-石英的内部结构SiO2玻璃的内部结构非晶体和准晶体准晶体（Quasicrystal），亦称为“准晶”或“拟晶”，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有与晶体相似的有序的原子排列；但是准晶体不具备晶体的平移对称性。根据晶体局限定理（crystallographic restriction theorem），普通晶体只能具有二次、三次、四次或六

8、次旋转对称性，但是准晶的布拉格衍射图具有其他的对称性，例如五次对称性或者更高的如六次以上的对称性。具五次对称轴，无格子构造平移准周期不同于晶体中的平移周期, 但具有自相似性(放大或缩) 非晶体和准晶体 目前推导的准晶体点群共28种, 单形42个, 5个晶系。2011 Nobel Prize in Chemistry went to QuasicrystalsFigures: Electron diffraction, 8-fold symmetry and 2D quasiperiod structure and HRTEM image of the octagonal quasicrysta

9、l.See details. “Two-dimensional quasicrystal with eightfold rotational symmetry”, N. Wang, H. Chen & K. H. Kuo, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 1010.晶体、准晶、非晶体区别？短程有序、长程有序、平移对称性、旋转对称性。晶体点阵 基本术语 质点（原子、离子或者分子） 结点(node)或阵点(lattice point) 行列(row)和结点间距(row-spacing) 面网(net), 面网密度(reticular density)和面网 间距(interp

10、lanar spacing) 空间点阵(space lattice)或空间格子 平行六面体和单位晶胞(unit cell)几个概念的关系晶体 (远古年代的定义：自发形成规则形态的物体； 现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有 格子构造 的物体。）格子构造（晶体结构的周期重复规律，这种规律是可 以用格子状的图形空间点阵表示的。） 空间点阵 （表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形 要画出空间点阵，就一定要找出相当点。） 相当点 （两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）导出空间点阵的方法 首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间点阵。相当点（两个条件：1、

11、性质相同，2、周围环境相同。） 可以认为具体的晶体结构是多套空间点阵组成的，见图。 空间点阵与具体的晶体结构是什么关系？具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间点阵就是使其重复规律突出表现出来。空间点阵仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。晶体点阵空间点阵 一维图案ANaCl中沿y轴Na+和Cl-排列的情况BNa+的直线排列C抽象为直线点阵 晶体点阵空间点阵 二维图案(a)NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况(b)Na+或Cl-的平面排列下抽象为平面点阵晶体点阵空间点阵 三维图案左NaCl中Na+和Cl-排列的情况右抽

12、象为空间点阵晶体点阵空间点阵 请将右图的二维图案的空间点阵画出。 请将右图的二维投影图案的空间点阵画出投影晶体点阵空间点阵Motif晶体结构 = 基本图案（motif）+ 空间点阵点群（旋转对称性）空间群（平移对称性）结点: 空间点阵中的每一个点阵称为阵点或结点代表具体 晶体结构中的相当点。行列: 质点在一个方向上的等距离排列（引出:结点间距 ）空间点阵的要素 面网: 结点在平面上的分布。（引出: 面网间距、 面网密度，它们之间的关系, 见下图）空间点阵的要素面网AA间距d1面网BB间距d2面网CC间距d3面网DD间距d4面网间距依次减小,面网密度也是依次减小的.所以: 面网密度与面网间距成正

13、比.空间点阵的要素平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; , ,也称为轴长与轴角）abc空间点阵的要素 平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平行六面体的晶胞参数怎么样？ 我们以后会看到，平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。空间点阵的要素空间点阵的基本规律 分布在同一直线上的结点（阵点）构成一个行列。在一个空间点阵中，可以有无穷多不同方向的行列，相互平行的行列，其结点间距必定相等；不互相平行的行列，一般说其结点间距亦不相等。联接分布在同一平面内的结点则构成一个面网。在一个空间点阵中，可以有无穷多不同方向的面

14、网，但相互平行的面网，其reticular density和inter-planar spacing也必定相等；联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间点阵本身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平行六面体，结点就分布在它们的角顶上。平行六面体的大小和形状可由结点间距a、b、c及其相互之间的交角a、b、g表示，它们被称为点阵参数或晶胞参数（下页图）。晶胞参数 随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶体衍射现象和晶体物理学方面的某些问题，厄瓦尔德(P.P. Ewald)在1920年引入了倒易点阵的概念。 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按照一定的对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一

15、种表达形式。其所以被称为倒易点阵，是因为它的许多性质与晶体点阵存在着倒易关系。为了便于区别，有时将晶体点阵称为正点阵。利用倒易点阵处理晶体几何关系和衍射问题，能使几何概念更清楚，数学推演更简化。我们所观察到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影。可见，衍射花样是倒易空间的形象。所以，从这个意义上讲，倒易点阵本身就具有衍射属性。 倒易点阵的定义设有一正点阵SS(a,b,c)，由3个基矢a、b、c来描述。现引入另一点阵S*S*(a*,b*,c*)，由3个新的基矢a*、b*、c*来描述，并满足如下关系： a* b = a* c = b* a = b* c = c* a = c* b = 0

16、(1-1) a* a = b* b = c* c =1 (1-2)则把点阵S*称为正点阵S的倒易点阵。这个基本关系给出了倒易基矢量的方向和长度。由式(1-1)可知，a*垂直于b、c构成的平面，即a*垂直(100)晶面。同理，b*垂直于(010)，c*垂直于(001)。给出了倒易基矢的方向设、分别为a*与a、b*与b、c*与c之间的夹角。由式(1-2)可得： 倒易点阵的定义a*a cos =b*b cos =c*c cos =1，则(1-3)右图示出a*与正点阵的关系。其中OP为a在a*上的投影，同时也是b和c构成的晶面(100)的晶面间距d100，故OP= a cos=d100 。同理b co

17、s =d010，c cos = d001。代入式(7-3)得： 以上分别给出了倒易基矢的方向和大小标量形式 (7-4)给出了倒易基矢的大小 倒易点阵的定义倒易基矢的方向和长度还可以用统一的矢量方程来表达。由式(1-1)：a*垂直于b和c，故a*(bc)，设a*1(bc)。由式(1-2)：a* a11(bc)a=1。又(bc) a为正点阵单胞的体积V，因此，a* a1V1，那么11/V，所以 倒易点阵的定义根据倒易点阵的定义关系式(1-1)和(1-2)可知，倒、正点阵的基矢是完全对称的。故实际上它们之间是互为倒易的关系，即S是S*的倒易点阵，那么，倒易点阵的倒易点阵即为正点阵。按此道理，可以得到

18、如下关系：倒易点阵与正点阵的倒易关系V*倒易点阵单胞体积。 倒易点阵与正点阵的倒易关系由式(1-5)和(1-7)： VV*=1 (1-8)下面推导倒、正点阵参数中基矢夹角之间的关系：设、 分别为b和c、c和a、a和b之间的夹角；*、*、*分别b*和c*、c*和a*、a*和b*之间的夹角。则有，将式(1-5)代入，得 同理可求得cos*和cos* 的表达式，共同列为下式： 倒易点阵与正点阵的倒易关系(1-9)上面的所有倒正点阵间的关系式是普遍适用的，对三斜以外的晶系均可简化。从倒易点阵原点向任意一个倒易阵点所连接的矢量称为倒易矢量，用符号r*表示。设 r*=Ha*+Kb*+Lc* (1-10)式

19、中H、K、L为整数。该倒易矢量具有以下2个基本性质：1.倒易矢量r*垂直于正点阵中的(HKL)晶面。 r*(HKL)2.倒易矢量长度 r*等于(HKL)晶面间距dHKL的倒数。r*=1/dHKL下面证明以上两个性质（后面3页留在第八章再讨论）。倒易矢量的性质如右图，ABC为HKL面族中靠近原点的晶面，则它在坐标轴上的截距为：倒易矢量的性质(1-11)(1-12)将式(1-10)的两端分别乘以(1-11)和(1-12)的两端，得 r*同时垂直于 和 ，那么r*(HKL)晶面 用n代表r*方向的单位矢量，n = r*/r*。ON为HKL面间距dHKL。由于ON是 在r*上的投影，所以 倒易矢量的性质则 r*=1/dHKL (1-13) 从倒易矢量的基本性质可看出，如正点阵与倒易点阵有共同的坐标原点，则正点阵中的晶面在倒易点阵中可用一个倒易阵点来表示。倒易阵点的指数用它所代表的晶面的指数标定。晶体点阵中晶面取向和晶面间距这两个参数在倒易点阵中只用倒易矢量一个参数就能综合地表示出来。 利用这种对应关系，可由任何一个正点阵建立起一个相应的倒易点阵，反过来，由一个已知的倒易点阵运用同样的对应关系又可以重新得到原来的晶体点阵。例如，图(a)中画出了(100)及(200)晶面族所对应的倒易阵点；图(b)是单斜晶体点阵中ac面