晶体学课件：第三章 空间格子划分和晶体学符号

1、课程回顾晶体的形成经历了那三个阶段？晶体生长的两个模型(层生长模型和螺旋位错生长模型）及其相互联系；影响晶体形态的内因： 布拉维法则； 居里-乌尔夫原理； 周期键链（PBC）理论及其之间的内在联系。Q: 之前看提拉法生长Si单晶的视频，好像在提拉过程中要进行旋转，这个是为什么呢？A: 旋转可以保持结晶界面的温度平衡 ，因为单晶体生长时 晶体纵向温度梯度过大会使熔体表面过冷度加大，可能产生新的晶核，使单晶变多晶。内事不决问百度,外事不决问谷歌！ 名词解释http:/wiki/Wiki 图书馆Q1. 晶核和晶胚的分界为什么是临界半径，看文字感觉应该是R0Q2. 不稳定为什么也算生长中心啊？晶胚是否

2、长大是从已经形成的晶胚的自由能的随r变化基础上来考虑的，与图中的detal G不是同一个，切勿混淆。第三章 空间格子划分和晶体学符号 空间格子（7大晶系，14种空间格子）空间格子的划分；7大晶系，14种空间格子；原胞、维格纳赛茨原胞及晶胞。 晶体中结点、晶向及晶面的标定结点、 晶向及晶面的标定；六方晶系的晶向、晶面的标定；晶带轴定律。1空间点阵的要素 (回顾） 结构基元（motif，质点的集合） 结点(node)或阵点、格点(lattice point) 行列(row)； 面网(net) 空间点阵(space lattice)晶体可以看成平行六面体格子和单位晶胞(unit cell)重复而成

3、一、空间格子晶体结构 = 结构基元（motif）+ 空间点阵将结构基元抽象成一点，阵点结构基元阵点行列面网空间点阵晶体结构结构基元（motif) 与空间点阵晶体结构可通过一个等同点平移而反映，那么此等同点所代表的实体谓之基元（motif)。将基元抽象为点，然后在空间中规则重复排列，便形成空间点阵（Space Lattice），相应的点称为阵点（lattice point）。2. 空间点阵的要素之空间格子平行六面体格子的选择对于每一种晶体结构而言，其结点的分布（或者说点阵排列）是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。二维点阵三维点阵（1）所选平行六面体必须充分反映出格子的点群与平移群，即平行六

4、面体必须与整个格子的晶系特征一致。（2）所选择平行六面体各个棱之间夹角为直角的数目最多，不为直角者尽可能地接近直角。（3）在满足上述（1）（2）条件后，所选择的平行六面体的体积应为最小。以上所得到的平行六面体称为布拉菲原胞、结晶学原胞或者单位晶胞（unit cell），简称晶胞晶胞是能够充分反映晶体结构特征的最小结构单元3. 平行六面体的选择原则-布拉伐格子（Bravais lattice）：格子的其他选择方法将基元抽象为点,在三维空间中作规则重复排列，形成格子，构成格子的最小重复单元称之为初基原胞（Primitive Cell），也称物理学原胞，简称原胞。描述原胞的矢量为初基平移矢量（Pri

5、mitive Translation Vector），简称基矢。原胞的概念属于区域范畴，在该区域中含一个格点。维格纳赛茨（Wigner-Seitz Cell）原胞为常用原胞形式，其选取方法为：先将基元抽象为格点，连接某格点及该格点的最邻近点，然后作这些线段的垂直平分面，围成的区域就是维格纳赛茨原胞。原胞和晶胞的区别晶胞的体积一般是原胞体积一倍或若干倍物理学原胞结晶学原胞 以下两个平面点阵图案，画出其空间格子： 练习1： 二维空间点阵布拉菲格子选取4mm(L44P)mm2(L22P)4mm引出问题：空间格子可以有带心的格子；另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？mm2练习2：六方点阵中

6、布拉菲格子的选取绿柱石晶体结构沿Z轴的投影空间点阵空间格子结构基元原胞晶胞等效点晶体结构空间点阵空间格子原胞，晶胞和维格纳赛茨原胞立方晶系中原胞和晶胞面心立方的晶胞和原胞体心立方的晶胞和原胞24 distinct forms of wigner-seitz cells4. 三维空间格子的划分晶体的空间格子类型可划分为7种平行六面体，对应7个晶系，14种布拉菲格子。立方晶系；正方晶系；六角晶系；三角晶系；正交晶系；单斜晶系；三斜晶系。5平行六面体中结点的分布1）原始格子（ primitive, P）：结点分布于平行六面体的八个角顶。2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：结点分

7、布于平行六面体 的角顶及某一对面的中心。3）体心格子（ body-centered, I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。4）面心格子（ face-centered, F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。 注意这里格点和结点的区别都是等效点；格点在格子平行六面体的顶点；结点除了在顶点外，还可以在底心，面心和体心。在四种格子类型当中，其中底心、体心、面心格子称带心的格子，这是因为有些晶体结构在符合其对称的前提下不能画出原始格子，只能画出带心的格子。 七个晶系七套晶体参数七种平行六面体种形状。 每种形状有四种类型，那么就有74=28种空间格子？ 但在这28种中，某些类型的格子彼此

8、重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此，只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravis于1848年最先推导出来的）举例说明：1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子 ；2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点（课本图3-14），故不可能存在立方底心格子。十四种空间格子例1：四方底心格子 四方原始格子十四种空间格子例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称4L3 不存在，面心立方格子复合，存在。十四种空间格子空间格子的划分 练习3：请判断CsCl 和NaCl的格子类型十四种空间格子平行六面体的形

9、状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、表征。这组参数（a、b、c；、）即为晶胞参数。在晶体宏观形态中我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的。 宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的，但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。十四种空间格子各晶系平行六面体的形状和大小abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica = g = 90o babC a1a3PIsometric or Cubica = b = g = 90o a1

10、 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g = 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a3课后作业二维平面点阵的平行六边形格子有多少种，其晶胞参数如何？二、点阵中结点、晶向及晶面的标定晶体学坐标系：根据原胞的基矢（a1, a2, a3)和晶胞的基矢(a, b, c)建立的坐标系，均可以用来标示晶体学的符号。但是基于后者的标定较为通用。这是因为晶胞是能够充分反映晶体结构特征的最小结构单元。晶胞的要素：1, 晶胞

11、参数（ a, b, c ; , , ）2, 原子坐标位置3, 空间群NaCl的晶胞参数及原子位置/AMS/amcsd.php晶体结构数据库空间群符号1. 结点的标定:一结点的坐标，可作从原点到该点的矢量r，并将r用晶胞基失a, b, c表示。若r=ua+vb+wc，则结点的指数即为uvw结点的指数表示的是空间点阵中任一点阵点坐标，分布在晶胞角顶上的指数为整数。结点A的坐标为（1a, 2b, 0c),指数为120;结点B的坐标和指数为？2. 晶向的标定 空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致

12、的直线的指向。 晶向指数的确定方法1以晶胞的某一阵点为原点，)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c；2过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB（见右图），这一直线必定会通过某些阵点；3在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标值P(xa，yb，zc)；4将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且uvw=xaybzc。5. 加上方括号，uvw 即为AB晶向的晶向指数。如u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。 112晶向标定的几点说明a指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。b负值：标于数字上方，表示同一

13、晶向的相反方向。c晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同（不平行）的一组晶向,用表示。晶向的标定例子练习4：晶向的标定请在左图标出晶向001,101, 110, 1-10, 1-11, 112 及12-3指出晶向族包括哪几个晶向。3. 晶面的标定晶面：通过过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶

14、向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。晶面指数的确定:1对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度；2求出待定晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为)，例如 l、1、；1、1、1；1、1、1/2等；3取这些截距数的倒数，例如 110，111，112等；4将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl），例如（110），（111），（112）等。 晶面标定的几点说明指数意义：代表一组平行的晶面； 0的意义：面与对应的轴平行；平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；若晶面与晶向同面，则hu+kv+

15、lw=0;若晶面与晶向垂直，则u=h,k=v,w=l。晶面族在有些晶系中，由于原子的排列具有高度的对称性，往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同（即不平行）的晶面，这些晶面总称为晶面族。其用大括号表示，即abc。如面立方晶胞中（111）、（-111）（1-11）（11-1）同属于111晶面族。（注： -1”的负号应位于数字正上方）（hkl）代表的是一组互相平行的晶面。原子排列完全相同，只是空间位向不同的各组晶面。晶面族立方晶系中的100，111，110 晶面族123 晶面族一共包含多少个具有不同晶面指数的晶面？晶面族123 晶面族一共包含多少个具有不同晶面指数的晶面？晶面标定举例（2D

16、）axyabunit cell shapeaxial ratio = a:b = 0.80 x = (1 2 0)y = (1 1 0)练习5：晶面标定x = (？)y = (？)baxybaunit cell shapeaxial ratio = a:b = 1.60练习6：晶面标定练习XYZ = (1 1 1)ABC = (h k l) = ?cbaOYXZABC 某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c, 那么截距系数为2, 3, 6, 倒数为1/2, 1/3, 1/6, 化简以后的倒数比为3:2:1, 写做(321),这就是该晶面的米氏符号。 注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，

17、所以，截距系数与截距不一定成正比。 晶面标定ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)Can you index the rest?晶面标定ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(0 1 0)(1 0 0)-a-b练习7：考察若干模型晶面的标定请在左图画出面(001),(101), (1-11), (112)及(12-3)2，六方晶系的晶向指数与晶面指数六方晶系的三轴坐标系标定：1，以a1、a2、c为晶轴，a1与a2 间的夹角为120度。2，六个柱面的晶面指数应为（100）、（010）

18、、（-110）、（-100）、（0-10）、（1-10）。这六个面是同类型的晶面，但其晶面指数中的数字却不尽相同。a1a2c3，用这种方法标定的晶向指数也有类似情况，例如100和110是等同晶向，但晶向指数却不相同。4，为了解决这一问题，可采用专用于六方晶系的指数标定方法-四轴坐标系，相应的四指数成为米勒-布拉菲指数a1a2c100110六方晶系的晶向指数与晶面指数晶面的四轴坐标系标定：1，以a1、a2、a3和c四个轴为晶轴，a1、a2、a3彼此间的夹角均为120度；2，晶面指数的标定方法与前述基本相同，但须用(hkil)四个数字表示；3，根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三个。上

19、述方法中位于同一平面上的h、k、i中必定有一个不是独立的。可以证明，h、k、i之间存在着下列关系：i（hk）；a1a2ca3此时六个柱面的指数就成为（10-10）、（01-10）、（-1100）、（-1010）、（0-110）、（1-100），数字全部相同，于是可以把它们归并为10-10晶面族。- a3具体证明见教材P50六方晶系的晶向指数与晶面指数练习8：四轴坐标系晶面标定请指出右图三个彩色晶面的三指数和四指数表示；请在右图画出(-112), (-1100), (11-20), (123), (12-33)等面。a1a2ca3- a3六方晶系的晶向指数与晶面指数晶向的四轴坐标系标定：1，采用

20、四轴坐标时，晶向指数只能直接先从三轴坐标确定，然后通过公式转化为四位的指数uvtw。同理u、v、t三个数中也只能有两个是独立的，仿照晶面指数的标注方法，它们之间的关系被规定为：t（uv）2，三轴坐标系标出的晶向指数UVW与四轴坐标系标出的晶向指数uvtw存在下列关系：3，相同类型晶向的四指数相同，但从四指数无法直观确定晶向。u2UV; v2VU/3; tUV/3; wWU = u t ; V= v t ; W=w 六方晶系的晶向指数与晶面指数晶向的四轴坐标系标定：六方晶系的晶向指数与晶面指数四轴坐标系晶向标定练习：练习8：请三指数和四指数标定右图彩色晶向；请在右图画出晶向101, 11-1,

21、121, 1-11，-2111, -12-11。并指出哪些属于同一晶向簇a1a2ca3- a30.5c0.5a0.5a0.5au2UV; v2VU/3; tUV/3; wW U = u t ; V= v t ; W=w 3，整数定律与晶带定律 整数定律如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比为什么? 因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网，而面网密度大的面网容易形成晶面，所以实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面。布拉维法则实际晶面为面网密度大 的面网所包围晶带符号晶体中若干晶面hkl同时与一个晶向uvw平行，即这些晶面有一个共同晶向uvw ，这些晶面同属一个晶带（zone），uvw称为此晶带的晶带轴 （zone axis）。在电子衍射中会用到晶带轴的概念，对理解和解析电子衍射花样有帮助作用。晶带符号例如(1-10), (100), (110), (010)的交棱相互平行，组成一个晶带; 直线CC即可表达为此晶带的晶带轴此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为001（或者00-1）