3Varian-第三讲-生产者理论

1、第三讲 消费者实际大连理工大学 管经学部授课教师：刘玉海 .第13章 消费技术管理与经济学部 经济学院授课教师：刘玉海.13.1 消费函数13.1.1 消费函数消费要素：普通包括劳动、资本、土地、原资料等，其中资本包括物质资本、人力资本、金融资本。投入要素组合用向量表示：X=(x1, x2, , xn)，其中xi 表示要素 i的投入量。假设消费独一产品y，那么称要素组合X及产出y是一个可行的消费方案。一个可行的消费方案可以简单表示为净产出向量一切可行的消费方案组成的集合称为消费能够集，.13.1 消费函数13.1.

2、1 消费函数一切可行的消费方案组成的集合称为消费能够集，即使要素组合X固定，厂商的产量y也能够不同，由于这首先要看厂商的消费能否有效率。假设厂商可以无本钱的处置其不想要的资源，这即为自在处置条件free disposal condition假设厂商的消费是有效率的，那么投入组合X下厂商总是得到最大产量y，两者之间的对应关系即为消费函数.13.1 消费函数y = f(x) 是消费函数xxyyy = f(x) 是投入x所获得的最大产出y = f(x) 是投入 x的可行产出程度y消费能够集无效率的消费方案有效率的消费方案.13.1 消费函数13.1.2 短期和长期短期消费函数：部分消费要素的投入量在

3、短期内不能改动。长期消费函数：长期内厂商可以恣意调整每种要素的投入量。.13.1 消费函数13.1.3 必要投入集与等产量集对恣意一个产量程度 ，一切那些产出至少 为的投入组合X所组成的集合，称为产出 的必要投入集Input Requirement Set。一切产出恰好是 的投入组合X所组成的集合，称为产出 的等产量集Isoquant Set.13.1 消费函数13.1.3 必要投入集与等产量集.13.1 消费函数13.1.4 几种典型的消费函数完全互补消费技术司机出租车.13.1 消费函数13.1.4 几种典型的消费函数完全替代消费技术戴尔联想.13.1 消费函数13.1.4 几种典型的消费

4、函数Cobb-Douglas消费技术.13.2 边沿产量与技术替代率13.2.1 边沿产量marginal product边沿产量：在消费边境上，给定其他要素投入不变，新增一单位要素i所引起的产出添加量。边沿产量递减规律：在消费技术和其他投入量坚持不变的条件下，当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续添加而添加时，在到达某一点之后，投入量添加所导致的总产量添加将越来越少。.13.2 边沿产量与技术替代率13.2.2 技术替代率Technical Rate of Substitute厂商坚持产量程度不变，调整要素投入的相对比例，此时投入要素i对另一投入要素j的替代率。技术替代率递减规律：技术替代率

5、TRS12 是等产量线的斜率。假设消费技术是严厉凸性的，随着x1的添加，技术替代率TRS12 的绝对值是递减的。.13.2 边沿产量与技术替代率13.2.2 技术替代率Technical Rate of Substitute技术替代率的隐函数求解在等产量方程 两端对xi 求偏导， .13.2 边沿产量与技术替代率13.2.3 技术替代弹性在两种投入要素的情形下，技术替代率是等产量线的斜率，而技术替代弹性描写的是等产量线的弯曲程度。假设要素投入比按一定速度增长时，技术替代率的变化速度较快，就表现为等产量线的弯曲程度较大；此时，技术替代弹性较小。.13.3 良好性状消费技术的根本特征13.3.1

6、单调性假设消费函数f(X)是每个变量xi的单增函数，即 那么称该消费函数具有单调性。假设添加至少一种投入的数量，就能消费出至少与原先数量一样的产量。隐含着厂商可以对消费要素进展自在处置。只需两种投入的情况下，假设消费技术是单调的，那么离原点较远的等产量线对应的产量更高。.13.3 良好性状消费技术的根本特征13.3.2 凸性假设厂商的任何一个必要投入集都是凸集，那么厂商的消费技术具有凸性。假设 通常情况下可以断言凸技术的等产量线是凸向原点的，这意味着随着x1的添加，等产量线变得原来越平坦，技术替代率TRS12越来越小。技术替代率递减是规范假设.13.3 良好性状消费技术的根本特征13.2.3

7、凸性V(y)是消费函数f(X)的上轮廓集，而一切上轮廓集为凸集的消费函数又被称为拟凹函数，所以假设厂商的消费技术是凸的，其消费函数必定是拟凹函数。.13.4 规模报酬13.4.1 全域规模经济假设一切要素的投入量同比例添加或减少时，产量也按一样的比例添加或减少，那么这种消费技术是规模报酬不变的。一种消费技术既显示规模报酬不变，又显示出每种消费要素的边沿产品递减是完全有能够的。.13.4 规模报酬13.4.1 全域规模经济规模收益递减技术在现实经济中极为少见，往往是由于忽略了某些投入要素的存在而导致了误判。.13.4 规模报酬13.4.2 局域规模经济全域规模经济要求各定义式在一切消费规模和各种

8、要素组合下都成立，这意味着其是全局性的。但是，消费技术的规模收益特性经常与厂商的消费规模及要素组合情况相关。规模收益弹性 ，t是一个消费规模系数。.13.4 规模报酬13.4.2 局域规模经济 =1，阐明产量增长速度与规模增长速度一样，那么阐明消费技术在此要素组合X处是规模收益不变的；类似的，假设 1，阐明消费技术在此要素组合X处是规模收益递增的。全域规模收益递增递减、不变是部分规模收益递增递减、不变的特例。.13.5 齐次消费函数与位似消费函数13.5.1 齐次消费函数k次齐次消费函数：齐次消费函数的规模收益弹性与投入组合X无关。齐次消费函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关，而与投入规模

9、无关。.13.5 齐次消费函数与位似消费函数13.5.2 位似消费函数位似消费函数： 是一次齐次消费函数的正单调变换.13.5 齐次消费函数与位似消费函数齐次消费函数和位似消费函数的技术替代率TRS只与各要素间的投入比例相关，而与投入规模无关。.课后练习.第14章 利润最大化管理与经济学部 经济学院授课教师：刘玉海.14.1 经济利润n维条件下，假定厂商运用n种投入x1，x2，xn，消费n种产品y1，y2，yn，其价钱为p1，p2，pn，要素投入的价钱为w1，w2，wn，那么利润函数可写作：市场是完全竞争的，p1，p2，pn和w1，w2，wn是给定不变的

10、。经济利润与会计利润之间有什么区别？.14.2 短期利润最大化14.2.1 短期利润最大化的数学表述假设要素2的数量固定在 ，要素1是可变要素。 表示利润最大化时要素1的最优投入数量，短期利润最大化的一阶必要条件FOC为：表示要素1的边沿产品的价值等于该要素价钱。此时，改动要素1的投入，将会影响利润最大。.14.2 短期利润最大化14.2.2 短期利润最大化的图形表述等利润线在消费函数上找到一点，使得这点在位置最高的等利润线上。.14.2 短期利润最大化14.2.3 短期利润最大化的比较静态分析w1提高，等利润线变的峻峭， x1投入量下降，要素需求曲线向下倾斜。p下降，等利润线变的峻峭，x1投

11、入量下降，产品供应曲线向上倾斜。.14.3 长期利润最大化14.3.1 内点解 的一阶必要条件FOC利润最大化的要素配置原那么：各要素的边沿产出价值 必定等于要素的消费价钱 。由于厂商利润是产量的单增函数，厂商不会选择无效率的消费，所以技术约束中的等号必然成立。.14.3 长期利润最大化14.3.1 内点解的一阶必要条件FOC继续整理一阶必要条件FOC，可得要素需求函数：利润函数：.14.3 长期利润最大化长期利润最大化的数学表述14.3.2 内点解 的二阶必要条件SOC海赛矩阵Hessian Matrix是半负定的.14.3 长期利润最大化长期利润最大化的数学表述14.3.3 Kuhn-Tu

12、cker定理与角点解不等式约束下最值问题的普通方式拉格朗日函数可表示为：.14.3 长期利润最大化长期利润最大化的数学表述14.3.3 Kuhn-Tucker定理与角点解.14.3 长期利润最大化14.3.4 长期利润最大化问题的角点解.14.3 长期利润最大化14.3.5 利润函数的性质定理.14.3 长期利润最大化14.3.5 利润函数的性质定理.14.3 长期利润最大化14.3.5 利润函数的性质定理.14.3 长期利润最大化14.3.6 长期利润最大化的比较静态分析1包络定理Envelope Theorem.14.3 长期利润最大化14.3.6 长期利润最大化的比较静态分析2Hotel

13、ling引理Hotelling Lemma假设厂商的利润函数 可微，那么有：产品供应要素需求.14.3 长期利润最大化14.3.6 长期利润最大化的比较静态分析3利用利润函数的比较静态分析假设利润函数是二阶可微的，由凸函数的海赛矩阵是半负定的，.14.3 长期利润最大化14.3.6 长期利润最大化的比较静态分析由Hotelling 引理，阐明厂商的供应函数是产品价钱的增函数。由Hotelling 引理，阐明要素需求函数是其价钱的减函数。由海赛矩阵是对阵矩阵，要素需求的交叉价钱效应想等。.14.4 利润最大化的弱公理一个寻求利润最大化的厂商，当他在一定产品价钱和要素价钱下实践选择某种产出时，提示

14、了两件事情：第一，厂商所选择的投入品和产出品组合代表了一个可行的消费方案。第二，这个消费选择比厂商能够作出的其他一切的可行选择都更有利可图。 假定我们察看到一个厂商在两组不同价钱集条件下所作出的两种选择。在t期，厂商面临的价钱为(pt,w1t,w2t)，所作出的选择为(yt,x1t,x2t)。.14.4 利润最大化的弱公理在s期，厂商面临的价钱为(ps,w1s,w2s)，所作出的选择为(ys,x1s,x2s)。假定从t期到s期之间，厂商的消费函数不发生变化，且企业的目的是实现利润最大化。那么可以得到：假设察看到违背上述不等式的两个时期，我们可以知道至少在一个时期内，厂商并不是追求利润最大化。满

15、足这两个不等式是利润最大化行为的一个公理，称作利润最大化的弱公理Weak Axion of Profit Maximization，WAPM).14.4 利润最大化的弱公理假设企业的选择满足利润最大化的弱公理，那么我们可以推导出一个在价钱变化时有关要素需求和产品供应行为的非常有用的比较静态陈说。.14.4 利润最大化的弱公理这个式子包括了一切关于利润最大化选择的比较静态结果.要素价钱坚持不变，产品价钱变化时，这阐明一个竞争性企业的利润最大化供应曲线必然具有正的(或至少是零的)斜率。产品价钱和要素2的价钱坚持不变，要素1价钱变化时，这阐明要素需求曲线有负的(或至少是零的)斜率。.第15章 本钱最

16、小化管理与经济学部 经济学院授课教师：刘玉海.15.1 本钱最小化厂商运用两种投入 x1, x2，要素价钱 w1, w2 知，消费一定量产出y，本钱最小化问题可以表述为： .15.1 本钱最小化等产量线 等本钱线.15.1 本钱最小化由于厂商利润是产量的单增函数，厂商不会选择无效率的消费，所以技术约束中的等号必然成立。.15.1 本钱最小化条件要素需求函数：本钱函数：本钱函数c(w1,w2, y)度量的是指当要素价钱为(w1,w2)时，消费y单位产量的最小本钱。.15.1 本钱最小化等式约束下的包络定理.15.1 本钱最小化Shephard引理由本钱最小

17、化问题的拉格朗日函数，结合等式约束下的包络定理可以证得Shephard引理。影子价钱.15.2 本钱最小化的弱公理我们思索两组要素价钱(w1t,w2t)和(w1s,w2s)，与此对应的厂商的投入选择分别为(x1t,x2t)和(x1s,x2s) 。假定这组选择中的每一种都消费同样的产量y。一个寻求本钱最小化的厂商在产出不能变化时，其实践消费选择一定满足：假设要素2的价钱不变，那么有：w1x1 0，即条件要素需求曲线一定右下倾斜。.15.3 规模经济与本钱函数单位本钱函数：产量为1时的本钱函数，表示为c(w1,w2,1)。平均本钱函数：消费y单位产量的单位本钱，表示为AC(y)= c(w1,w2,

18、y)/y。规模报酬不变时，c(w1,w2,y)= c(w1,w2,1)yAC(y)= c(w1,w2,1)表示不论产量为多少，平均本钱坚持不变。规模报酬递增时，随着产量添加，平均本钱下降。规模报酬递减时，随着产量添加，平均本钱添加。.15.3 规模经济与本钱函数本钱的产量弹性：固定要素价钱w，将本钱函数c(w,y)简写为c(y)；假设产量作一微小变化，定义本钱的产量弹性为本钱的变化率与产量的变化率之比值。.15.3 规模经济与本钱函数.15.3 规模经济与本钱函数因此.15.4 长期本钱函数和短期本钱函数短期本钱函数短期内，要素2的投入量固定不变两者之间关系长期本钱函数长期内，一切要素投入量均

19、可变其中x2(y)表示厂商的固定要素运用量恰好是实现长期本钱最小化的运用量。.本章课后练习知两种投入的价钱分别为w1,w2，产量为y，分别求以下消费函数的条件要素需求函数和本钱函数。.第16章 本钱曲线管理与经济学部 经济学院授课教师：刘玉海.16.1 短期本钱曲线短期内，厂商某些本钱与产量程度无关，假定投入x2不变。在要素价钱不变的条件下，本钱函数 可以表示为产量的函数，即表示为c(y)。16.1.1 平均本钱曲线F表示总固定本钱，cv(y)表示总可变本钱。平均本钱函数度量的是每单位产量的本钱。.16.1 短期本钱曲线AFC(y) 0 as y AVC

20、能够开场下降，但未必一定如此；然后，它最终必然会上升，这是由于固定要素限制了消费过程。AC曲线开场会下降，由于AFC下降；但AC曲线最终会上升，由于AVC上升了。.16.1 短期本钱曲线16.1.2 边沿本钱曲线边沿本钱函数度量的是额外多消费一单位产量时所导致的总本钱的变动量。在第一单位产量上，边沿本钱一定等于平均可变本钱。.16.1 短期本钱曲线MC曲线呈U型，是边沿产量递减规律决议的。在短期消费中，边沿产量的递增阶段对应的是边沿本钱的递减阶段，边沿产量的递减阶段对应的是边沿本钱的递增阶段，与边沿产量的最大值相对应的是边沿本钱的最小值。正由于如此,在边沿报酬递减规律作用下的边沿本钱MC曲线表

21、现出先降后升的U型特征。Cy0MC.16.1 短期本钱曲线边沿本钱与总可变本钱之间关系.16.1 短期本钱曲线由于所以边沿本钱与平均可变本钱之间关系.16.1 短期本钱曲线边沿本钱曲线穿过平均可变本钱曲线AVC和平均本钱曲线AC的最低点。Why？在第一单位产量上，边沿本钱一定等于平均可变本钱。.16.1 短期本钱曲线各种短期本钱曲线之间的关系。TC与ACTVC与AVCTFC与AFCTC与MC.16.2 长期本钱曲线16.2.1 长期平均本钱和短期平均本钱我们把工厂规模看作固定要素，并用k表示。企业的短期本钱函数表示为 ，其中k表示企业的工厂规模，下标s表示短期。k(y)表示产量为y时的最优工厂

22、规模。也就是说，该企业对工厂规模的条件需求是产量的函数。此时，企业的长期本钱函数就是企业工厂规模最优时的短期本钱函数。k(y)为短期内的工厂规模恰好是实现长期本钱最小化时的工厂规模。.16.2 长期本钱曲线一个重要现实：对于任一产量程度而言，短期消费本钱必定不会小于长期消费本钱。Why？短期内，企业的工厂规模是固定的，但在长期内可以自在调整工厂规模。既然在长期内可以恣意选择工厂规模，企业当然可以选择短期时的最优工厂规模k*因此，现实上，在某一特定产量程度y* ：.16.2 长期本钱曲线短期本钱总是大于长期本钱，并且在某个产量程度上两者相等，那么这意味着短期平均本钱和长期平均本钱具有一样的特征：

23、短期平均本钱曲线位于长期平均本钱曲线之上；长期平均本钱曲线和短期平均本钱曲线在产量y*处相切。.16.2 长期本钱曲线长期平均本钱曲线是短期平均本钱曲线的下包络线。.16.2 长期本钱曲线工厂规模为离散的情形上述分析中，隐含着一个假设：工厂规模是延续的。因此，每一个产量程度都有一个独一的最优工厂规模。假设工厂规模只需有限的几种可供选择，长期平均本钱曲线和短期平均本钱曲线之间的关系又如何呢？y1y2y3.16.2 长期本钱曲线16.2.2 长期边沿本钱和短期边沿本钱工厂规模是离散时的情形工厂规模是离散时，长期边沿本钱曲线包含了短期边沿本钱曲线的相应部分线段。.16.2 长期本钱曲线16.2.2

24、长期边沿本钱和短期边沿本钱工厂规模是延续时的情形工厂规模是延续时，恣意产量程度y*的长期边沿本钱，必然等于消费该产量的短期边沿本钱，前提是短期工厂规模恰好是消费y*单位产品的最优工厂规模。.第17章 竞争性企业的供应曲线管理与经济学部 经济学院授课教师：刘玉海.17.1 市场环境每个企业都面对着两个重要的决策：选择产量和选择产品价钱。普通而言，企业的运营活动面临两种约束：技术约束technological constraints。用消费函数表示技术约束，等价于用本钱函数描写的经济约束economic constraints。市场约束market cons

25、traints。用企业面对的需求曲线表示市场约束，其不仅遭到消费者行为的约束，而且遭到市场内其他企业行为的约束。.17.2 完全竞争市场的根本特征市场上有大量的买者和卖者各厂商消费者出卖购买的产量占全部行业产量需求量的比重充分的小，其决策对市场价钱不产生影响。他们每一个人都是“被动的价钱接受者。产品同质市场上每一个厂商提供的产品都是完全无差别的。强化了“被动的价钱接受者的说法。资源的完全流动性一切资源具有完全流动性，厂商可自在进入或退出该行业。信息是完全的.17.3 竞争性企业的供应决策竞争性企业是价钱的接受者，所以其所做的决策仅是选择使其利润最大化的产量。利润最大化的根本原那么是MR(y)=MC(y)对于竞争性企业而言，MR(y)=P因此，竞争性企业将选择产量y，使得这意味着竞争性企业的边沿本钱曲线正是其供应曲线。请思索这么说能否准确？.17.4 竞争性企业的短期供应曲线图中，有两个产量都使得产品价钱等于竞争性企业的边沿本钱。但是，在边沿本钱曲线下降的那段，添加产量会使得企业利润添加。因此，竞争性企业的短期供应曲线必然