二次函数中三角形面积问题公开课

1、二次函数中三角形面积问题公开课学习目的：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例题:抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy1求出点A、B、C、P的坐标学习目的：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例1:抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S C

2、OP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ EFFDE二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用二、运用四、运用分割三、运用相似BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。1求抛物线和直线AB的解析式；2求CAB的铅垂高CD及SCAB ；3设点P是抛物线在第一象限内上的一个动点，是否存在一点P，使SPABSCAB ，假设存在，求出P点的坐标； 假设不存在，请说明理由。一、运

3、用例题:抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy2 S PBC=_ 1求出点A、B、C、P的坐标F(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)2S PBC=_ E3yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMh1h2h1MG(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMM2S PBC=_ 3(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,m2+2m+3)3H为直线BC上方在抛物

4、线上的动点(设点H的横坐标为m)，求BCH面积的最大值(m,-m+3)HMyxy=x2+2x+3探究y=x+31求BCD的面积xABOCy(-1,0)(0,-5)稳固练习(2,-9).D(5,0) 二次函数 与x轴交于A-1,0、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-52设Ma，b其中0a5是抛物线上的一个动点，试求BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。xABOCy.MN(-1,0)(0,-5)稳固练习(2,-9).D 二次函数 与x轴交于A-1,0、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x

5、2-4x-5(5,0)3在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得SPBC=6，假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，说明理由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)稳固练习(2,-9).DQ 二次函数 与x轴交于A-1,0、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-54在抛物线上除点C外 是否存在动点N，使得 SNAB = SABC， 假设存在，求出点N的坐标， 假设不存在，请说明理由。. N1.N2.N3SNAB=SABDSNAB= SABDxABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)稳固练习(5,0) 二次函数 与x轴交于A-1,0、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5遵义中考删版272021遵义中考删减版分在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点C0，2和点D4，2点E是直线y= x+2与二次函数图象在第一象限内的交点1求二次函数的解析式及点E的坐标2如图，假设点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标此题12分如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中