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文档简介
1、高一数学必修一函数与方程知识梳理函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理，请大家学习。1、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。(2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点若函数()fx在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点
2、。若函数()fx在零点0 x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可
3、以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法(1)二分法的定义:对于在区间,ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,ab,验证()()0fafb,给定精确度求区间(,)ab的中点c;计算()fc;()若()0fc,则c就是函数的零点;()若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac()若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb判断是否达到精确度,即ab,则得到零点近似
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