2014高考数学快速命中考点14

1、PAGE PAGE - 4 -2014高考数学快速命中考点14一、选择题1在ABC中，cos2eq f(A,2)eq f(bc,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】cos2eq f(A,2)eq f(bc,2c)，eq f(1cos A,2)eq f(bc,2c)，1eq f(b2c2a2,2bc)eq f(bc,c)，化简得a2b2c2，故ABC是直角三角形故选B.【答案】B2在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Beq r(3)b，则角A等于()A.eq f(,12)

2、B.eq f(,6)C.eq f(,4)D.eq f(,3)【解析】在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Beq r(3)b，2sin Asin Beq r(3)sin B.sin Aeq f(r(3),2).又ABC为锐角三角形，Aeq f(,3).【答案】D3 eq f(sin 47sin 17cos 30,cos 17)()Aeq f(r(3),2) Beq f(1,2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)【解析】原式eq f(sin3017sin 17cos 30,cos 17)eq f(sin 30cos 17cos 3

3、0sin 17sin 17cos 30,cos 17)eq f(sin 30cos 17,cos 17)sin 30eq f(1,2).【答案】C4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，beq r(3)，则c()A2eq r(3) B2 C.eq r(2) D1【解析】由正弦定理得：eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，B2A，a1，beq r(3)，eq f(1,sin A)eq f(r(3),2sin Acos A).A为三角形的内角，sin A0.cos Aeq f(r(3),2).又0A，Aeq f(,6)，B2Aeq f(,3).CABeq

4、f(,2)，ABC为直角三角形由勾股定理得ceq r(12r(3)2)2.【答案】B5在ABC中，ABCeq f(,4)，ABeq r(2)，BC3，则sinBAC()A.eq f(r(10),10) B.eq f(r(10),5) C.eq f(3r(10),10) D.eq f(r(5),5)【解析】由余弦定理可得ACeq r(BA2BC22BABCcosABC)eq r(292r(2)3f(r(2),2)eq r(5)，于是由正弦定理可得eq f(BC,sinBAC)eq f(AC,sinABC)，于是sinBACeq f(3f(r(2),2),r(5)eq f(3r(10),10).【

5、答案】C二、填空题6已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b_.【解析】由23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A10，cos2Aeq f(1,25)，则cos Aeq f(1,5).由a2b2c22bccos A，得72b26212beq f(1,5)，解之得b5(舍去负值)【答案】57已知ABC的三边长成公比为eq r(2)的等比数列，则其最大角的余弦值为_【解析】设ABC的三边a，b，c成公比为eq r(2)的等比数列，beq r(2)a，c2a.则cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a22a24a

6、2,2r(2)a2)eq f(r(2),4).【答案】eq f(r(2),4)8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，Beq f(,6)，Ceq f(,4)，则ABC的面积为_【解析】Beq f(,6)，Ceq f(,4)，ABCeq f(,6)eq f(,4)eq f(7,12).由正弦定理eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，得eq f(2,sin f(,6)eq f(c,sinf( ,4)，即eq f(2,f(1,2)eq f(c,f(r(2),2)，c2eq r(2).SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)22eq r(2)sin

7、eq f(7,12)eq r(3)1.【答案】eq r(3)1三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值【解】(1)由A、B、C成等差数列，则2BAC.又ABC，Beq f(,3)，故cos Beq f(1,2).(2)由已知，b2ac，又cos Beq f(1,2).根据余弦定理，得cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(a2c2ac,2ac)eq f(1,2)，ac.因此ACBeq f(,3)，故sin Asin Ceq f(3,4).10在ABC中，内角A，

8、B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos Beq f(2,3).(1)求b的值；(2)求sin(2Beq f(,3)的值【解】(1)在ABC中，由eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos Beq f(2,3)，可得beq r(6).(2)由cos Beq f(2,3)，得sin Beq f(r(5),3)，进而得cos 2B2cos2B1eq f(1,9)，sin 2B2sin BcosBeq f(4r(5),9)，所

9、以sin(2Beq f(,3)sin 2Bcos eq f(,3)cos 2Bsineq f(,3)eq f(4r(5)r(3),18).11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2eq f(AB,2)cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)eq f(3,5).(1)求cos A的值；(2)若a4eq r(2)，b5，求向量eq o(BA,sup11()在eq o(BC,sup11()方向上的投影【解】(1)由2cos2eq f(AB,2)cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)eq f(3,5)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos Beq f(3,5)，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin Beq f(3,5)，则cos(ABB)eq f(3,5)，即cos Aeq f(3,5).(2)由cos Aeq f(3,5)，0Ab，则AB，故Beq