2014高考数学快速命中考点19

1、PAGE PAGE - 4 -2014高考数学快速命中考点191圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离【解析】两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3，两圆的圆心距离为eq r(222012)eq r(17)，则Rreq r(17)Rr，所以两圆相交【答案】B2垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axyeq r(2)0 Bxy10Cxy10 Dxyeq r(2)0【解析】与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0，由xyb0与圆x2y21相切，可得eq f(|b|,r(1212)1，故beq r(2).

2、因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知beq r(2)，故直线方程为xyeq r(2)0，故选A.【答案】A3已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为()A(x1)2y2eq f(64,25) Bx2(y1)2eq f(64,25)C(x1)2y21 Dx2(y1)21【解析】因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，a1，b0.又根据req f(|31402|,r(3242)1，圆的方程为(x1)2y21.【答案】C4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面

3、积是()A10eq r(6) B20eq r(6)C30eq r(6) D40eq r(6)【解析】配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为C(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦|AC|2r10，最短弦|BD|2eq r(r212)4eq r(6)，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为Seq f(1,2)|AC|BD|20eq r(6).【答案】B5过点(eq r(2)，0)引直线l与曲线yeq r(1x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.eq f(r(3),3) Beq f(r(3),3)Ceq f(r(3),3) Deq r

4、(3)【解析】由于yeq r(1x2)，即x2y21(y0)，直线l与x2y21(y0)交于A，B两点，如图所示，SAOBeq f(1,2)sin AOBeq f(1,2)，且当AOB90时，SAOB取得最大值，此时ABeq r(2)，点O到直线l的距离为eq f(r(2),2)，则OCB30，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为eq f(r(3),3).【答案】B二、填空题6直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_【解析】圆的方程可化为(x3)2(y4)225，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，所以圆心到直线的距离为deq f(|2343|,r(41)eq r

5、(5)，所以弦长为2 eq r(r2d2)2eq r(255)2eq r(20)4 eq r(5).【答案】4 eq r(5)7已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin eq avs4al(1blc(rc)(avs4alco1(00.因此x1,2eq f(82ar(5616a4a2),4)，从而x1x24a，x1x2eq f(a22a1,2).由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.11.已知过点A(1，0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交

6、于N.图511(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当|PQ|2eq r(3)时，求直线l的方程；(3)探索eq o(AM,sup11()eq o(AN,sup11()是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由【解】(1)证明l与m垂直，且kmeq f(1,3)，kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标为(0,3)满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2eq r(3)，CMeq r(43)1，则由CMeq f(|k3|,

7、r(k21)1，得keq f(4,3)，直线l：4x3y40.故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)CMMN，eq o(AM,sup11()eq o(AN,sup11()(eq o(AC,sup11()eq o(CM,sup11()eq o(AN,sup11()eq o(AC,sup11()eq o(AN,sup11()eq o(CM,sup11()eq o(AN,sup11()eq o(AC,sup11()eq o(AN,sup11().当l与x轴垂直时，易得N(1，eq f(5,3)，则eq o(AN,sup11()(0，eq f(5,3)，又eq o(AC,sup11()(1,3)，eq o(AM,sup11()eq o(AN,sup11()eq o(AC,sup11()eq o(AN,sup11()5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由eq blcrc (avs4alco1(ykx1，,x3y60，)得N(eq f(3k6,13k)，eq f(5k,13k)，则eq o(AN,sup11()(eq f(5,13k)，eq f(5k,13k)，eq o(AM,sup11()eq o(AN,sup11()eq o(AC,sup1