2022-2023学年河北省秦皇岛市陈官屯乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市陈官屯乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,bR,且ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|参考答案：B2. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；若“a,bR,则”类比推出 “a,bC,则”，其中类比结论正确的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 全集U=R集合Mxx，P

2、x1x4，则等于A、x4x2 B、x1x3C、x3x4 D、x3x4参考答案：D4. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D5. 圆关于直线对称的圆的方程为, 则实数a的值为（ ） A0 B6 C 2 D2参考答案：B略6. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值( )x0123y11m8A4BC5D6参考答案：A考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：由表中数

3、据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键7. 若不等式的解集，则值是（ ）A0 B1 C. 1 D2参考答案：A8. (B卷）设随机变量XN(),则服从（）A.N()B.N(）C.N(0，1)D.N(）参考答案：B9. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C略10. 已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D99参考答案：B【考点】等差数

4、列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，则S11=11=33故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD参考答案：A略12. 为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为参考答案：89【考点】

5、BK：线性回归方程【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解【解答】解：由题中数据，平均数=由=0.75x+20.25，即=0.7593+20.25=90=90解得：t=89故答案为：89【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题13. 下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）若，则“”是“”成立的充分不必要条件；命题“使得”的否定是 “均有”；命题“若，则或”的否命题是“若，则”；函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：14. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心，并且和点A ( 1， 2

6、 )、B ( 5，3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案：x = 215. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.参考答案：略16. 已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点则|OM|= 参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a|PF1|=6，在PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值【解答】解：椭圆=1中，a=5，|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a|PF1|=104=6，OM是PF1F2的中位线，|OM|=|PF2|=6=3故

7、答案为：317. 已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）证明见解析（2）构造函数，在区间上单调递增，在区间上有唯一零点，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，即，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求

8、解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题19. 已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（

9、亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，根据给定公式求解回归

10、方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：， ，所以，所以，所以线性回归方程： ，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得 ，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元 ，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进

11、行决策分析.20. 已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程 （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想21. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若OAB的面积为，求直线l的方程.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：，由已知：得：，所以，椭圆的方程为：. 3分（2）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时，此时，则，不满足条件当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得所以，而，由已知得，所以，则，所以，所以直线的方程为：或12分22. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30