新沪科版九年级下册初中数学 课时2 切线长定理 教学课件

1、第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系课时2 切线长定理目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握切线长定理及其应用.（重点）2.学会与切线长定理有关的计算和证明问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案新课讲解 知识点1 切线长定理切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间的线段的长.PBCO切线长和切线的区别：切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度切线是：直线PB和PC切线长是：线段PB和PC的长度新课讲解O.PA B

2、切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言:BPOACED（1）图中所有的垂直关系：（2）图中与OAC和AOC相等的角：（3）图中所有的相等的线段：（4）图中所有的全等三角形:（5）图中所有的等腰三角形: 新课讲解 PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.OAPA，OB PB，AB OP.OAC=OBC=APC=BPC.AOC=BOC=PAC=PBCPA=PB，AC =BC，OA =OB.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.ABP

3、 AOB新课讲解例典例分析 1 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.证明： AB，BC，CD，DA都与O相切， E，F，G，H是切点， AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC.ABCDOEFGH 2 如图，PA，PB是O的切线，切点分别为 A，B，BC为O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)APB2ABC；(2)ACOP.新课讲解分析：(1)由切线长定理

4、知BPOAPO APB， 而要证APB2ABC，即证明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可证； (2)证明ACOP，可用ACAB，OPAB，也可 用同位角相等两直线平行来证例新课讲解解：(1)PA，PB分别切O于点A，B， 由切线长定理知APOBPO APB，PAPB， POAB，ABPBPO90. 又PB是O的切线，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC.(2)BC是O的直径，BAC90， 即ACAB.由(1)知OPAB，ACOP.新课讲解练一练12 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的

5、长是()A4B8C4D8如图，PA和PB是O的切线，点A和B是 切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是( )A60 B65 C70 D75BC新课讲解 如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是AB 上一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知APB60，O的半径为 ，则PDE的周长为_，DOE的度数为_6063课堂小结切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.当堂小练1. 如图，PA切O于A，PB切O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是()APAPB BOP垂直平分AB C

6、OPAOPB DPAAB2.如下列说法正确的是() A过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径DC当堂小练3. 如图,过O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,P=42.求:(1)PED的周长; (2)DOE的度数.解:(1)DA,DF分别切O于点A,F, DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10. PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+E

7、B)=PA+PB=20.当堂小练(2)DA,DF分别切O于点A,F,DAO=DFO=90.在RtAOD与RtFOD中, AO=FO,OD=OD, RtAODRtFOD, AOD=FOD = AOF, 同理EOF=BOE= BOF, DOE=FOD+EOF= AOF+ BOF = (AOF+BOF)= AOB.又PAO=PBO=90, AOB=360-PAO-PBO-P=180-P=138, DOE= AOB=69.D拓展与延伸1.已知在O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B.(1)如图（1），若BAC25，求AMB的大小；(2)如图（2），过点B作BDAC于点E，交O于点 D，若BDMA，求AMB的大小拓展与延伸解：(1)MA，MB分别切O于点A，B， MAMB，OAM90， MABMBA. 又OAB25， MAB90OAB 902565. AMB1802MAB 18026550.(2