新华师大版八年级上册初中数学 2.直角三角形的判定 教学课件

1、 第十四章 勾股定理14.1 勾股定理2.直角三角形的判定目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.了解直角三角形的判定条件;（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）新课导入情境导入同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(1

2、1)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?新课讲解 知识点 直角三角形的判定探 究试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.新课讲解 知识点 勾股定理的逆定理结 论勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的

3、角为直角.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？新课讲解例典例分析已知：如图，在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求证：C=90.BCABCA证明：如图，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a， 则AB=a+b=c，即AB=c. 在ABC和ABC中， BC=a=BC， AC=b=AC， AB=c=AB， ABCABC. C=C=90.新课讲解练一练1 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短

4、边长的平方和是否等于最长边长的平方. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 分析:(1)最长边为25， a2+c2=72+242 =49+576 =625，b2=252 =625， a2+c2=b2. 以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.新课讲解练一练1 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.

5、 (2)最长边为13， b2+c2=112+92=121+81 =202，a2=132 =169， b2+c2a2. 以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.新课讲解 知识点 勾股数定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.新课讲解例典例分析下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.课堂小结直角三角

6、形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数当堂小练1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.347 B.51213 C.124 D.135将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA当堂小练3.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2当堂小练在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角. 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)