2022-2023学年北京南彩中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京南彩中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：C2. 等差数列24，22，20，的前n项和Sn的最大值是（ ）A154 B156C158 D160参考答案：B略3. 用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是 ( )A. 3k1B. 9kC. 3k1D. 8k参考答案：D【分析】写出nk+1的表达式，用f（k+1）f（k）即可得到答案【详解】设f（k）k+（k+1）+（k+2）+（3

2、k2），f（k+1）（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）则f（k+1）f（k）3k1+3k+3k+1k8k，即需要增加的代数式为8k,故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1的变化，属于中档题.4. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最

3、小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选B6. 已知函数f(x)的定义域为-1，5，部分对应值如表，x10245f(x)12021f(x)的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个故选：D【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7. 一动圆圆心在抛物线上，过点(0

4、 , 1)且与定直线l相切，则l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。【详解】由抛物线可得：其焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆心在抛物线上且过点(0 , 1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何关系知识，属于中档题。8. 已知等比数列an满足，则（ ）A. 21B. 42C. 63D. 84参考答案：B由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.9. 命

5、题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定10. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：男女总计爱好402060不爱好203050总计

6、6050110参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.635

7、7.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=(x-1)2的极小值是_.参考答案：012. 从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_（用数字回答）参考答案：10考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法；有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法.13. 若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_参考答案：114.

8、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略15. 与相交所截的弦长为 参考答案：16. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面

9、积17. 已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略19. 已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【

10、考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；8O：数列与解析几何的综合；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性

11、质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|， =，m

12、2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为20. 直线L:与椭圆C:交于A、B两点, 以OA 、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).(1)若k=1, 且四边形OAPB为矩形, 求的值;(2)若=2, 当k变化时(kR), 求点P的轨迹方程.参考答案：（1）， ， （2）设，略21. （14分）已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充

13、分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【解答】解：?p：|4x|6，x10，或x2，A=x|x10，或x2q：x22x+1a20，x1+a，或x1a，记B=x|x1+a，或x1a而?p?q，A?B，即，0a3【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式22. （1）ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圆的方程；（2）ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，3），C（2，8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得ABAC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出ABC内切圆的方程【解答】解：（1）设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，因为A（5，1），B（7，3），C（