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文档简介

1、 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.研究立体几何问题 OP ABPPO 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量.二、平面的法向量(1)定义(2)理解1.平面的法向量是非零向量;2.一个平面的法向量不是唯一的，其所有法向量都互相平行;二、平面的法向量3.向量 是平面 的法向量， 若 ，则有A 给定一点A和一个向量 ,那么过点A以向量 为法向量的平面是完全确定的.二、平面的法向量(3)法向量确定平面的位置二、平面的法向量(4)求法 步骤：三、用方向向量和法向量判定位置关系三、用方向向量和法向量

2、判定位置关系2、例题 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么 (1)以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：如图，化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算于是，得设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。因此ABCD图3所以回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运

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