必修2圆的一般方程教学课件

1、练习1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 .2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 在圆外 C 在圆上 D与t有关 知识回顾：(1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征：直接看出圆心与半径 x2 y 2DxEyF0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程

2、可以写成下面形式： x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢？请举例配方可得：（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。把方程：x2 y 2DxEyF0（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=

3、没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1、A C 0 圆的一般方程：二元二次方程：A x2 +BxyCy 2DxEyF0的关系:x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）2、B=03、 D2E24AF0 二元二次方程表示圆的一般方程9. 简单的思考

4、与应用(1)已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是(3)圆 与 轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：注：用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。根据条件列出关于，或，的方程。解方程组，求出，

5、或，的值，代入方程，就得到要求的方程经验积累：变题：ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。例3、当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？（留后）例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。12直译法yx .O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx

6、+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2 4F0配方展开例题巩固：例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（）10. 课堂小结若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法:数学思想方法:(求圆心和半径). (原则是不重复,不遗漏)配方法 ()