新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(理科)数学试题(有答案)

1、2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合A二xIlx2,B二xI2x0，则集合AuB=()A.xI1x0b.xI1x2c.xI2x0d.xI2x2z2+22.已知复数Z=1+i(i是虚数单位)，则-=()z1A.2+2iB.2-2iC.2iD.2i3已知命题gR，cosx1B.p:3xgR，cosx1C.p:3xgR，cosx14如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（）开始一是b是JC否输出厂7A.cxB

2、.xaC.cbD.bcx2y25双曲线-2_=1的焦点到渐近线的距离为（）TOC o 1-5 h zGZ心6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）5B.6C.7D.82x+y27.设x,y满足_1，贝yz=x+y（）x-2y245a.有最小值5，最大值34有最小值5，无最大值5c.有最小值3，无最大值D.既无最小值，也无最大值TOC o 1-5 h z&公差不为零的等差数列a的前n项和为s，若a是a与a的等比中项，S二20，则S二（）nn538510A.45B.55c.65D.909.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角

3、边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，贝豆子落在其内切圆外的概率是（）A.2兀15B.20D.1-善2010.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)二X3-8(x0)，则xIf(x-2)0=()A.2,0)o2,+a)B.(g2o2,+a)C.0,2)o4,+g)D.0,2o4,+a)11.已知三棱锥PABC中，PA,PB,PC两两垂直，且长度相等若点P,A,B,C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为()A.C.312函数f(x)=x2+3xa,gG)=2xx2,若fgG)0对xG0,1恒成立，则实数a的范围是()A.(g,2B.(-g

4、,eC.(g,ln2D.0,-)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.rrrrrr13已知向量a二(1,2),b二(2,m),c二(1,2)，若(a+b)/c，则m二.xx兀将函数f(x)二smqBcosq的图象向右平移-个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间.已知抛物线y二ax2的准线与圆x2+y26y-7二0相切，则a的值为.116设S是数列a的前n项和,若S二(1)na+,则S+S+.+S二.nnnn2n1211三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在AABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=4,b二6,B=

5、2A.(I)求sinA的值；(II)求c的值.18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“孩”占60%，统计情况如表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100求a,d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由；将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附K2n(ad-be

6、)20.150.1000.0500.0250.010(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)P(k2k)0k2.0722.7063.8415.0246.635019.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB二*,E，F分别是AC，的中点.证明：EF/平面BCCB；点M在Cq上，若A1E丄BM，求二面角B-FM-E的余弦值.20.椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+嘗2y2=0.(I)求椭圆C的方程;(II)过点P(0,2)作直线交椭圆C于A,B两点，若点B关于y轴的对称点为B，证明直线AB过定点.21.已知函数f(x)=xIn(x+1)ax2(a0).

7、求圆C的直角坐标方程；(1S厂若直线l与圆C交于A，B两点，点P,0，且|PA|+|PB|=J6，求a的值.V2丿已知函数f(x)=|x+3|x1.(I)求函数f(x)的值域1(II)若对VxgR,f(x)2x一a恒成立，求a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题【分析】进行并集的运算即可.【解答】解：QA=xI-1x2,B=xI-2x0；AoB=xI-2x2.故选：D.【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算.z2+2【分析】把Z=1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.z-1【解答】解：Qz=1+i，z2+2(1+i)2+22+2i(2+2i)(-i)=2一2iz一11+i一1

8、i-i2故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题p:VxgR，COSx1，故选：D.点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C.【解答】解：由流程图可知：第一个选择

9、框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，Q条件成立时，保存最大值的变量X=C故选：A.【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.x2y2【解答】解：根据题意，双曲线的方程为一1，36其焦点坐标为(3,0)，其渐近线方程为y=2；0；x2时，可得出f(x2)f(2),从而得出X4；xf(-2)，从而得出0 x0的解集.【解答】解：Qf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)=x38；f(0)=f(2)=f(2)=0，且f(x)在(0,+

10、如，(0)上都单调递增；x=2时，满足f(x2)0；x2时，由f(x-2)0得，f(x-2)f(2)；x-22；x4；x0得，f(x-2)f(-2)x-2-2；x0；0 x0的解集为0,254,+8).故选：D.【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y二x3的单调性.11.【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【解答】解：Q三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且长度相等，二此三棱锥的外接球即以PA,PB,PC为三边的正方体的外接

11、球O,Q球O的半径为1，正方体的边长为筈即PA二PB球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离,设P到截面ABC的距离为h则正三棱锥P-ABC的体积V二1SXh二1SXPC二-X3AABC3PAB3AABC为边长为的正三角形，Saabc二竽球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为1.故选：C.点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.【分析】利用导数可得g(x)在Xe0,1上的取值范围为1,g(X)，其中g(x)0对te1，g(&)恒成立，分离参数a后利用函数单调性求出函数1

12、2+3t的最小值得答案.【解答】解：g(x)=2xx2,g，(x)=2xln22xQgf(0)=加20，gf(1)=2ln220,gt(x)在(0,1)上有零点，又gf(x)f=加22-2x20当xe(x,l)时，g(x)0,g(x)在xe0,1上有最大值g(x)0对xe0,1恒成立，则f(t)0对te1,g(x)恒成立,即12+3ta0对te1,g()恒成立,分离a，得aWt2+3t，3函数t2+3t的对称轴为t二-，又g(x0)2,/.(t2+3t)2,min则a2.则实数a的范围是(2.故选：A.【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明

13、取值范围问题，属中档题.二、填空题rr【分析】由已知求得a+b的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m值.rr【解答】解：Qa(1,2)，b(2,m)，rrQa+b(1,m2)，rrrr又c=(-1,2)，且(a+b)/c，.-lx2+(m-2)=0，即m4.故答案为：4.【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的单调性得出结论.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 o Current Document /X片x_.(x兀)兀 HYPERLINK l bookmark

14、99 o Current Document 【解答】解：将函数f(x)sm-J3C0S厅=2sm厅云的图象向右平移厅个单位后，2223丿3 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document .X兀兀X得到的图象对应函数的解析式为y=2sln厅-三厅=2cos厅， HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 1263丿21x令2kK剟2k兀+兀，求得4k兀Wx0时，3+矿4，解得a-4,当a2时，aS-S，nnn-1可得S(-1)n(S-S)+丄,nnn-12n当n为偶数时，Sn二S-S+，即有S2nTOC o 1-5

15、 h z兀n-12nn-1当n为奇数(n、3)时，S=-(SS)+nn-12n可得S二2S-二2亠-=0,n-1n2n2n+12n即有S+S+L+S二1+0+0+0+L121141664413654096.故答案为：13654096.【点评】本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题.三、解答题【分析】（I）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值.（II）由已知利用余弦定理可得c2-6c+8二0，即可解得c的值.【解答】解：（I）Qa=4，b二.6，B=2A.sinB=sin2A=2sinA

16、cosA，人sinBbJ6cosA=-，2sinA2a4sinA=、1一cos2A=5.024)=2.5%,所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关603(2)由题意知持“同意”态度的学生的频率为而=5，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为5，由于总体容量很大,故X服从二项分布,P(Xk=0,1,2,3,4；从而X的分布列为：X02343X的数学期望为E（X）=4X5=12P169621621681625625625625625【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了列联表与独立性检验的应用问题，是中档题.19.【分析】（I）

17、连结EN,FN，则NE/BC,FNIIBB，从而平面EFN/平面BBCC，由此能证明EF/平面BCCB.（II）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-FM-E的余弦值.【解答】证明：（I）如图，连结EN，FN，则NEIIBC，FN11BB,QNEcFN=N，BCnBB二B，1:平面EFN/平面BBCC，11QEFu平面EFN，二EF11平面BCCB.解：（11）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EF为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则B心3,0,0）,A(0,-1,2)1E(0,0,0)，uuuruuur_设M(0,1,a)，

18、则AE=(0,1,-2)，BM二(-3,1,a)，1Br=工-1,221(1解得a=，.M0,1,2I2uuuruuuurQAE丄BM，.AE-BM=1-2a=011r设平面BFM的法向量为n=（x,y,z）,ruuurin-BM=-y3x+y+z二0取z=4，得n=(33,7,4),2rBF1+20n-BF=x-y+2z二022同理可得平面MEF的法向量为n=（-3,-1,2）,rr/.cos0,解得k268k:.X+X=121+2k2XX=121+2k2:.kABy一y12-x+x12直线AB:Y一廿耳(x一x1),12xY+xY令x=0，得Y=22x+x12x(kx+2)+x(kx+2)

19、二22X+X122kxxx+x12+2=2k-1+2k2-8k1+2k2+2=一1+2=1，二直线ABf过定点Q(0,1)，【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.【分析】(I)先求导，根据导数的几何意义即可求出a的值，(II)先求导，再分类讨论，根据导数和函数的极值的关系即可求出.x【解答】解：(I)广(x)=ln(x+1)+齐-2ax，f(e-1)二2-2a(e-),eQ曲线y二f(x)在点x=e一1处的切线与直线x-ey二0平行,.2-1-2a(e-1)=ee1解得a=-ex(II)Qf(x)=ln(x+1)+苛一2ax，x-1，.广(0)=0，且f(x)=1+x+1(X+1)2一2a，当a0,f(x)单调递增,又f(0)=0,当-1x0，f(0)0，f(0)0，函数f(x)单调递增,故函数f(x)仅有一个极小值点x=0，当a0，11则(x+1)+(x+1)