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文档简介

1、一 k 级子式与余子式、代数余子式定义在一个 n 级行列式 D 中任意选定 k 行 k 列按照原来次序组成一个 k 级行列式 M，称为行列 ( )，位于这些行和列的交叉点上的 个元素式 D 的一个 k 级子式；在 D 中划去这 k 行 k 列后 式 ，称为 k 级子式 M 的余子式； 余下的元素按照原来的次序组成的 级 行列 若 k 级子式 M 在 D 中所在的行、列指标分别是 ，则在 M 的余子式前后称之为 M 的代数加上符号余子式，记为 . 注： k 级子式不是唯一的.（任一 n 级行列式有 个 k 级子式） 时，D本身为一个n级子式时，D中每个元素都是一个1级子式；二 拉普拉斯(Lapl

2、ace)定理引理行列式 D 的任一子式 M 与它的代数余子式 A的乘积中的每一项都是行列式 D 的展开式中的一项，而且符号也一致Laplace 定理由这 k 行元素所组成的一切k级子式与它们的设在行列式 D 中任意取 k ( )行，代数余子式的乘积和等于 D即若 D 中取定 k 行后，由这 k 行得到的 k 级子式则 .，它们对应的代数余子式分别为为 时，即为行列式 D 按某行展开； 注：为行列式 D 取定前 k 行运用Laplace 定理结果 例如：计算行列式 解： 它们的代数余子式为,. 三 行列式乘法法则设有两个n 级行列式其中则证：作一个2n级的行列式由拉普拉斯定理 又对D作初等行变换：可得这里从而 例如：证明齐次性方程组只有零解其中

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