新人教版七年级下册数学 6.2 立方根 教学课件

1、6.2 立方根第六章 实数第1课时 立方根逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2立方根的定义 立方根的性质 求立方根（开立方） 与 的性质16的平方根是_，算术平方根是_.16的平方根是_，0的平方根是_.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.回顾旧知44没有平方根0知识点立方根的定义知1讲1问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？知1讲思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?知1讲什么才是一个数a的立方根呢？一般

2、地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记做(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.知1讲表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数 知1讲特别提醒：立方根与平方根的区别1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况0的平方根只有一个，是 0).知1讲例 1下列说法正确的是( )A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数解析：任何一个数都有唯一的立方根，所

3、以选项A，D不正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不正确，选项B正确.B知1讲归 纳1. 判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等 于a.2. 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的 数，再求立方根.知1练1.若 是5的立方根，则b_，若 2，则a_.【中考聊城】64的立方根是（）A4 B8 C4 D818A2.知1练3.分析下列四句话：因为(2)38，所以2是8的立方根；因为4364，所以64是4的立方根；把2立方与把8开立方互为逆运算；把4立方与把4开平方互为逆运算其中正确的是_(填序号)知识点立方根的性质2知2讲问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方

4、根各有什么特点？1. 因为 ，所以8的立方根是 _； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是_；3. 因为 ，所以0的立方根是_；4. 因为 ，所以8的立方根是_；20.50-2知2讲5. 因为 ，所以 的立方根是_.问题2：因为 =_， =_， 所以 _ ；因为 =_， =_，所以 _ .-2-2=-3-3=知2讲思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.知2讲性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；例2知2讲求下列各式的值：(1)

5、；(2) ； (3) .解：(1) ； (2) ；(3) .知2讲归 纳 任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有0和1三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数知2练1. 下列说法正确的是（）A0.8的立方根是0.2B负数没有立方根C1的立方根是1D如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数必是1或0C知2练2. 【中考河北】如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100分 B80分 C60分 D40分B知2练3. 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（）A1 B0或1C0或1 D任意非负数B知2练4. 下列各数中，立方根一定是负数的是（）a a2C. a21 D

6、. a21C知识点求立方根(开立方)3知3讲1.因为33=27，所以 =_.2.因为(-4)3=-64，所以 =_.3.因为x3=a，所以 =_.3-4x 求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.知3讲例 3求下列各数的立方根：(1)125； (2) ；(3) ； (4)0.008. 导引：根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根知3讲(1)因为(5)3125， 所以125的立方根是5，即 5.(2)因为 ， 所以 的立方根是 ，即 .(3)因为 ，而 ， 所以 的立方根是 ，即 .解：知3讲(4)因为(

7、0.2)30.008， 所以0.008的立方根是0.2，即 0.2.知3讲归 纳 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.知3练1. 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .解：(1)因为1031 000，所以 10；(2)因为(0.1)30.001，所以 0.1；(3)因为(1)31，所以 1；(4)因为 ，所以知3练2. 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； 解：(1) 12；(2) 25；(3) 13.比较3，4， 的大小. 解：因为 3.68，所以3 4.3. 知3练4. 立方根概念的

8、起源与几何中的正方体有关. 如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解：设这个正方体的棱长为x，根据题意，得x3V，所以x . 所以这个正方体的棱长为知3练5. 下列各式中，正确的是（）A. 2 B. 5C. DB知3练如果 ，那么a与b的关系是()Aab BabCab D不能确定B6. 知识点4知4讲 与 的性质想一想 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？知4讲1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：知4讲例4已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根导引：根据平方根、立方根的

9、定义和已知条件可知x24，2xy727，从而解出x，y，最后代入x2y2求其算术平方根即可知4讲x2的平方根是2，x24. x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入解得：y8，x2y26282100.x2y2的算术平方根为10. 解：知4讲归 纳 本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根知4练1. 的立方根是（）A1 B0 C1 D1若x2(5)2， 5，则xy的值为（）A0 B10C0或10 D0或10或10AC2. 知4练3. 若x0，则 等于()Ax B2xC0 D2xD立方根立方根定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根性质正