新人教版九年级下册数学 26.1.1 反比例函数课件

1、26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数函数定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一次函数定义：把形如y（，为常数，）的函数，叫做一次函数.当时，即y=kx,是正比例函数，它是一种特殊的一次函数.回顾与思考本节课学习目标2、理解反比例函数的概念以及表达形式.1、能将现实生活中的实际问题转化为数学中的反比例函数关系式.3、会应用：（）会用反比例函数概念和关系式解题;（）会通过题中条件求反比例函数的解析式. 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/

2、h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化. _ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化. _ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化. _函数关系式为：s=60t 函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：讨论：生活中的实际问题（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _（5）已知北京市的总

3、面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：讨论：生活中的实际问题S=60ty=500.1x在上面所列出的函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数y=kxb (k，k,b为常数） 对比探求新知请观察这几个函数关系式：函数关系式： 探求新知它们具有什么共同特征？具有 的形式，其中k0,k为常数.y= kx 一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.当x=50时，y=_当x=100时，y=_20

4、10 x的值能不能取？为什么？某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.函数关系式为：，此时x可以取100吗？为什么？函数 (k)中,自变量x的取值范围是不为的一切实数.注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义.对于反比例函数议一议反比例函数与正比例函数的区别1、相同点： 反比例函数与正比例函数都是函数，其中K为常数，且K0.2、不同点：（1）形式：反比例函数形如： ,正比例函数形如：y=kx ；（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1 ，自变量x的次数为-1，而正比例函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1；（3）自

5、变量的取值范围：反比例函数的自变量不能0，而正比例函数的自变量可以0；（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可以为0.y=X K下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y= 4x（2）y=- 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x-1y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）y= kxy=kx-1xy=k记住这些形式马上试一试关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）y= kxy=kx-1xy=k马上试

6、一试1、如果函数 为反比例函数，那么k= ，此时函数的解析式为 .y=kx2k+3-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ . 6分析:m2-2=-1m+10即：m=1 m=m-1解得 3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 马上试一试练一练反比例函数的判断方法：(1)反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；（2）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （3）由y=k/x=k1/x=kx-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式，自变量x

7、的次数为-1；由y=k/x yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。反比例函数的三种形式y= kxxy=ky=kx-1 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-3-2-1123y-2-3-6632x-3-2-1123y-6-4-2246xy=6即y= 1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元

8、的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.换成的每张面值为 x（元）5010521换成的张数 y（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？然而你知道什么没有变？列表法即：解析法列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系.方法探究 例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值.当 x=2 时y=6，所以有例题剖析解：（1）设y= kx6= k2解得 k=12y与x的函数关系式为y= 12x（2） 把 x=4 代入 ，得 y= 12xy= 1

9、24=3用待定系数法求函数的解析式其步骤是：1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y= ; 2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）;3.解这个方程（组）,求出未知系数; 4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表. 12- 122-41举一反三解:变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表. 12- 12举一反三随时牵挂待定系数法方法总结求反比例函数解析式的方法: 反比例函数 只有一个待定系数K，只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值.再反代即得反比例函数的解析式. 2-41本节课你有哪些收获学习小结、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。二、方法 （掌握待定系数法）一、知识点 （反比例函数的定义）三、应用、用函数关系式解题、通过题目求函数解