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文档简介

1、例1 考虑二元函数f (x, y)的下面四条性质 (1) f (x, y)在点(x0 , y0)处连续； (2) f (x, y)在点(x0 , y0)处的两个偏导数连续； (3) f (x, y)在点(x0 , y0)处可微； (4) f (x, y)在点(x0 , y0)处两个偏导数存在；则有(02考研) 解题思路：偏导存在函数可微偏导数连续函数连续多元函数微分法习题课8/20/20221例2 函数f (x, y)在点(0,0)处可微分的一个充分条件是 。(07考研) 解题思路：偏导存在函数可微偏导数连续函数连续8/20/20222(04考研)例3 设z=f (x, y)由方程 确定, 则

2、解1 利用复合函数求导法在方程两边分别对x,y求偏导 解2 利用隐函数导数公式 解3： 利用全微分公式 8/20/20223例5 设z = x f (x+y), F(x, y,z) = 0, 其中f 和F分别具有一阶导数和偏导数，求： 。(99考研)例6 设 , 其中f (u,v)可微，求： 。(07考研)例4 设函数z = f (x+y, x-y, xy) ，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与 。(09考研)例7 用变换u=x-2y, v=x+ay可以将方程 化简为 , 求a的值。(96考研)8/20/20224例8 设u= f (x,y, z) ，具有一阶连续偏导数，又函数y=y(x)及z

3、=z(x)分别由下列两式确定：(01考研)例9 设z= f (u), 其中f (u),可微, u= u(x,y)由方程 确定, 其中g (u)有连续的导数, 且 , p (t)连续, 求:(96考研)例10 设f (u,v) 由关系式f xg(y), y= x+ xg(y) 确定，其中函数g(y)可微，且 ，则混合偏导数 。(04考研) 8/20/20225例题解答例5例6例1 (A)例4例2 (C)例7例3 28/20/20226例8例9课堂练习（写黑板）例108/20/20227思考题8/20/20228思考题解答8/20/20229练 习 题8/20/2022108/20/2022118/20/202212练习题答案8/20/2022138/20/202214练 习 题8/20/2022158/20/20221

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