《固体物理基础》晶体的结构课件

1、固体物理基础第一章 晶体的结构第1页，共55页。 1.1 晶体结构的周期性基元：组成晶体的最小单元。布拉非格子（点阵），晶体一定具有平移周期性。在每个基元里找一个点，使他们具备完全相同的物理、化学和几何环境，即等同点。晶体基元布拉菲点阵。一、布拉菲点阵第2页，共55页。基矢a1，a2,a3：（1）起点、终点必须落在阵点上。（2）a1,a2,a3不共面。（3）基矢上不能有阵点。任何一个阵点的位置矢量都可以写为：Rm=m1a1+m2a2+m3a3 (m1,m2,m3为整数)二、基矢和元胞元胞：由a1, a2, a3组成的平行六面体原胞的体积：Vc=a1(a2a3)元胞不是唯一的第3页，共55页。二

2、、基矢和元胞第4页，共55页。原胞(固体物理学原胞、初基原胞)：晶体结构的最小重复单元，每个原胞占有一个结点反映周期性的方式，确定原胞基矢后，晶体结构的周期性可确定。三、原胞与晶胞第5页，共55页。三、原胞与晶胞单胞(惯用单胞、晶胞、结晶学原胞)：反映晶体对称性的重复单元。基矢a1、a2、a3为晶轴方向。基矢长度=晶格常数原胞与晶胞的关系：第6页，共55页。三、原胞与晶胞第7页，共55页。维格纳-塞茨原胞：反映晶格全部对称性且体积最小的重复单元。以任一格点为中心，以这个格点与其近邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体。三、原胞与晶胞第8页，共55页。 1.2 典型的晶体结构一、NaCl与Cs

3、Cl结构第9页，共55页。一、NaCl与CsCl结构第10页，共55页。二、钙钛矿结构第11页，共55页。三、金刚石与闪锌矿结构第12页，共55页。三、金刚石与闪锌矿结构第13页，共55页。四、典型金属的结构第14页，共55页。通过格点作出的无限族彼此平行的直线和平面晶列和晶面晶向：晶列的取向 1.3 晶面与面指数0110bacAD第15页，共55页。晶面指数：标志晶面方向0bacABCD(101)第16页，共55页。第17页，共55页。等效方向： 100等效晶面：hkl(100)(010)(001)等效晶面：100等效晶向（等效方向）： l m n 第18页，共55页。 1.4 晶体的宏观对

4、称性一、点对称操作对称操作： 若一个空间图形经过一空间操作（线性变换），其性质复原，则称此空间操作为对称操作正交变换。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素。 如：旋转、镜面、中心反演都是点对称操作，滑移、螺旋则不是。点：对称中心；线：对称轴；面：对称面第19页，共55页。一、点对称操作晶体的对称轴定理ABDCE ：基转角； ：对称轴的轴次晶体的对称轴定理： 晶体中只有1，2，3，4和6五种对称轴第20页，共55页。晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （纯旋转）C1 (1)C2 (2)C3 (3)C4 (4)C6 (6)第21页，共5

5、5页。 旋转反演轴 （旋转与反演的复合操作） 或 i 或 m = 3+i = 3+m第22页，共55页。S1或CS (m)S2或Ci (i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci 旋转反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作） 晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4( )第23页，共55页。二、点群群的基本知识： 晶体的宏观对称性用八种基本对称操作的组合来描述。每一种组合表示晶体的一种对称类型，称为点群，共32种。加上平移对称操作可得到230种对称类型，称为空间群。 群代表一组“元素”的集合，G=E,A,B,

6、C,D,这些元素被赋予一定的“乘法法则”满足下列性质：第24页，共55页。二、点群（32种） Schnflies符号：用主轴脚标表示 国际符号：以特征方向的对称性来表示主轴：Cn、Dn、Sn、T和OCn： n次旋转轴 Sn ：n次旋转反映轴 Dn： n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、dh：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面第25页，共55页。三、晶系和14种Bravais格子晶系：根据晶体的对称性特征划分 按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶系，每一晶系有一种或数种特征性

7、的布拉维原胞，共有14种布拉维原胞：三斜(简单三斜)单斜(简单、底心)正交(简单、底心、体心、面心)四方(简单、体心)三角六角立方(简单、体心、面心)第26页，共55页。晶系对称性特征晶胞参数所属点群Bravais格子三斜 只有1或 iab c C1、CiP单斜唯一2或 mab c=90 C2、CS、C2hP、C正交三个2或 mab c= = 90D2、C2V、D2hP、C、I、F三方唯一3 或a=b=c= 90C3、S6、D3C3V、D3dR四方唯一4 或a=b c= = 90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方唯一6 或a=b c= 90=120C6、C3h、C6h、D

8、6、C6V、D3h、D6hH立方四个3a=b=c= 90T、Th、TdO、OhP、I、F第27页，共55页。Bravais格子（14种） P：简单Bravais格子 C：底心Bravais格子 I：体心Bravais格子 F：面心Bravais格子 R：三方Bravais格子 H：六方Bravais格子 第28页，共55页。OrthorhombicPCIFTriclinicPMonoclinicPC第29页，共55页。PIFCubicHexagonalHTetragonalPIRhombohedralR第30页，共55页。 1.5 倒格子与布里渊区一、正格子与倒格子衍射斑点(峰) 晶格中的一族

9、晶面 倒格子 正格子 点子 晶面 斑点分布 晶格基矢 晶体结构第31页，共55页。一、正格子与倒格子定义第32页，共55页。一、正格子与倒格子第33页，共55页。一、正格子与倒格子第34页，共55页。一、正格子与倒格子正格子与倒格子之间的关系第35页，共55页。一、正格子与倒格子正格子与倒格子之间的关系第36页，共55页。一、正格子与倒格子正格子与倒格子之间的关系第37页，共55页。二、布里渊区 在倒格子中，以某一倒格点为原点，从原点出发作所有倒格矢的垂直平分面，这些平面把倒格子空间分成许多部分，形成各个布里渊区。第一布里渊区：最靠近原点的中垂面围成的区域第二布里渊区：第一布里渊区界面与次近邻中垂面围成的区域。定义第38页，共55页。二、布里渊区第39页，共55页。二、布里渊区第40页，共55页。二、布里渊区第41页，共55页。二、布里渊区第42页，共55页。二、布里渊区第43页，共55页。二、布里渊区体心立方晶格的第一布里渊区面心立方晶格的第一布里渊区第44页，共55页。一、劳厄方程及布喇格定律 1.6 晶体的X射线衍射第45页，共55页。一、劳厄方程及布喇格定律第46页，共55页。一、劳厄方程及布喇格定律第47页，共55页。二、原子散射因子影响衍射强度的因素劳厄方程，布喇格定律确定产生衍射极大的晶面方向原子形