软件公司人力资源规划的数学模型

1、.PAGE ：.；井冈山大学年“井冈杯数学建模竞赛论文标题：软件公司人力资源规划模型参赛队员：班级：数学本班 姓名：赵愈旭班级：数学本班 姓名：吴德龙班级：医工本班 姓名：郭 俊年月日软件公司人力资源规划模型摘要本文要处理的是一个软件公司人力资源规划的实践问题。在公司要求的不同目的前提下，给出了不同的公司人力资源规划方案。本文针对软件公司人力资源变动的构造性特征，分析了公司人力流动问题的特点，思索公司内外部环境带来的不确定要素，基于不同的公司目的，经过引入合理的假设，了解公司人力资源规划的各种途径，发掘相关约束条件，运用线性规划的优化思想和方法，建立了软件公司人力资源规划模型，并运用MATLA

2、B优化工具箱对模型求解，最终得出了一组符合公司目的的最优解。对于问题一，为了尽量减少解雇员工，他们充分利用公司内部职员，不进展额外招聘、不招暂时工，而且要尽量不从公司外招聘职员。经过对问题的分析及求解，最终得出第一年程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、；第二年招聘人数分别为、，培训人数分别为、；第三年招聘人数分别为、，培训人数分别为、。对于问题二，目的是尽量减少费用，他们把额外招聘和暂时工思索在内。可以以为减少费用是减少额外费用，而额外费用的构成主要有培训费、解雇费、额外招聘附加费、暂时工的工资等。经过计算分析，最终得出未来三年内总费用为 元，解雇员工人数为人；相

3、对于第一种方案，额外费用减少了元，而解雇员工人数添加了人。【关键词】线性规划 人力资源规划模型 MATLAB优化工具箱一 问题描画软件公司有以下三种任务岗位：程序员、高级程序员和系统分析员。公司目前曾经拥有一批任务一年以上的职员，经过对未来三年的任务量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格如下表。类别程序员高级程序员系统分析员当前拥有第一年第二年第三年表 为满足这些需求，公司可以思索以下四种人事变动途径：招聘职员；培训职员；解雇多余职员用暂时工。公司出于对不同公司目的的前提下，提出以下问题： 问题一：假设公司的目的是尽量减少解雇职员。提出相应的招聘和培训方案。问题二：假设公司的政策是尽量减少费

4、用，预测额外费用和解雇的职员人数变化情况。二 问题分析软件公司为了满足公司职员的需求，将思索以下四种途径：招聘职员、培训职员、解雇职员、招暂时工。然而由于软件人才具有流动性强的特点，每年都会有员工自然跳槽的事件发生。公司可以根据职员的开展潜力而对职员进展培训，也可以把一些才干缺乏的职员进展降等处置，而对于那些才干相对较差的职员，公司将采取解雇职员的措施。由于员工跳槽具有随机性，所以公司可以在恣意时辰针对员工跳槽而采取额外招聘的方式来填充短少的职员。他们先分析三类职员在未来几年的需求情况:程序员逐年减少，高级程序员、系统分析员具有逐年添加的趋势，这些将会影响公司对这三类职员的招聘人数的分配。对于

5、问题一，公司的目的是尽量减少解雇公司职员。公司减少解雇职员，也就是说三类职员中解雇的职员总数应该取最小值。而为了到达公司的目的，应该充分利用公司内部职员，比如培训公司内部职员等方式；同时不思索额外招聘和暂时工，而且尽量不从公司外招聘职员。对于某一个岗位来说，原有的职员中会有职员进展跳槽，在招进来的新人中也有一些人会跳槽，同时，公司会对一些比较有开展潜力的职员进展培训，同样，公司也能够对一些职员进展降等处置和解雇处置。正是有了这些人事变动才构成了这一岗位职员人数的变化。此时对于每一类职员，都有这样一个数量关系：年初的一切职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数

6、+下一级职员培训到本级的人数-解雇职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数=下一年的总任务职员数。而有一些岗位上的人事变动是有一定限制的。公司根据未来几年任务量的预测而设置的一些条件，比如：需求量限制，招聘限制，培训限制。还有一些是实践问题中隐含的限制条件，比如：解雇和降等的人数不能超越原有的岗位人数，一切参与人事变动的岗位都必需至少为零.经过对问题的目的函数和约束条件的发掘，便可以得出问题一的尽量减少解雇员工方案模型。对于问题二，公司的目的是尽量减少费用，此时不用思索解雇职员的人数。而减少费用也可以以为是减少额外费用，而额外费用的构成主要有培训费、解雇费、额外招聘附

7、加费、暂时工的工资。虽然额外招聘需求付出额外的费用，但是额外招聘可以填充跳槽的人数，这是应对跳槽情况的一个时机本钱；而暂时工虽然任务量仅有正常职员任务量的一半，但是公司需求付出的暂时工费用相对较少，所以暂时工的多少也会影响总费用。综合上述所思索的情况，为了到达公司的目的，他们可以把额外招聘和暂时工思索在内。相对于问题一来说，问题二添加了额外招聘和暂时工两个岗位，目的函数和约束条件也需求做相应的改动。此时对于每一个岗位上的职员来说，都有这样一个数量关系：前一年一切职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-解雇职员的人数-本级降等到下

8、一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数+额外招聘中除去跳槽的职员人数+暂时工人数=下一年的总任务人数。同样，在某些岗位上的人事变动也是有一定限制的。第一种是公司根据未来几年任务量的预测而设置的一些条件，比如：需求量限制、招聘限制、培训限制、额外招聘限制、暂时工招聘限制等，而培训费用、解雇费用、额外招聘费用、暂时工费用等都会影响人事变动。第二种是标题隐含的限制条件，比如：解雇和降等的人数不能超越原有的岗位人数，一切参与人事变动的岗位都必需至少为零。经过对问题二的目的函数和约束条件的发掘，便可以得出问题二的尽量减少费用方案模型。三 问题假设、初始形状假定。将当前拥有员工情况认定是为第一年拥有员

9、工的起始形状，对以后两年采取一样的方式处置。、工资假定。假定公司对未来三年的人才需求量是根据对任务量多少的预期而参照制定的；公司新招聘的各类员工包括正常招聘和额外招聘与任务一年以上的员工的根本年薪一样。、招聘、解雇方案假定。招聘方案采取分年度的年初招聘方式。解雇多余职工而采取的解雇方案将随着招聘方案的改动而改动。、跳槽假定。公司一切的员工都有能够跳槽，但暂时工除外。、培训假定。假定公司对员工的培训时间在一年中的可以忽略不计；假定公司培训员工方案也是相对固定的；根据公司的不同追求目的，培训员工方案与降等运用员工方案这一对相矛盾的人事变动方案在一年中不能同时出现。、降等假定。假定公司降等运用员工是

10、为满足因员工的随机跳槽，而采用的一种人事变动措施；假定公司对降等运用的员工和解雇的员工都是任务一年以上的员工，招聘的新人不参与降等；在对系统分析员的降等运用中，公司不会安排越两级降等运用，即降系统分析员可以降为高级程序员运用，却不能降为程序员。、额外招聘假定。额外招聘是为应对因员工的随机跳槽，而采取弥补职位空缺的一种方式，这一举措与公司相对固定的招聘方案时期不同，即额外招聘与正常招聘不产生冲突。阐明：以上各种假设在本文中都适用。四 符号阐明xi 正式招聘职员数(其中i=,此时分别表示程序员、高级程序员、系统分析员，下同xi 培训员工数xi解雇员工数xi额外招聘员工数xi招用暂时员工数xi降等运

11、用员工数M(n)第n年程序员的人数(n=,其中n=时表示初始年,下同)N(n) 第n年高级程序员的人数K(n)第n年系统分析员的人数F(x)公司目的为尽量减少解雇职员时的解雇员工总数之和Y(x)公司目的为尽量减少解雇职员时的额外费用之和F(x)公司目的为尽量减少费用时的解雇员工总数之和Y(x)公司目的为尽量减少费用时的额外费用之和五 模型建立与求解、尽量减少解雇员工方案经过对问题的分析，公司的目的是尽量减少解雇员工，而解雇员工的总数就是三类职员中解雇的人数总和，所以本方案的目的函数为：从公司人事变动方案中了解到，影响人事变动的主要有招聘、培训、解雇、降等四种。招聘的新人中三类职员的跳槽概率分别

12、为%、%、%，老员工的跳槽概率分别为%、%、%；培训的程序员不能超越人，培训高级程序员不能超越年初系统分析员职员的四分之一；解雇和降等的人数不能超越原有的各岗位的人数。综合以上各种条件，得到在尽量减少解雇职员情况下的约束条件为：把上述模型化成规范方式:运用MATLAB优化工具箱对上式进展求解软件程序见附录，可以建立线性规划问题的计算结果表。人数i=i=i=程序员高级程序员系统分析员n=n=n=n=n=n=n=n=n=招聘.培训.解雇.额外招聘暂时工降等.表注：表中横杆表示不思索的情况，下同解雇员工数为：；解雇的额外总费用为： ；、尽量减少费用方案经过对问题的分析，公司的目的是尽量减少费用，而费

13、用的总数就是培训费、解雇费、额外招聘附加费、暂时工工资，所以可以得到本方案的目的函数为： 从公司人事变动方案中了解到，影响费用增减的主要要素有招聘、培训、解雇、额外招聘、暂时工、降等六种。招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为%、%、%，老员工的跳槽概率分别为%、%、%；培训的程序员不能超越人，培训高级程序员不能超越年初系统分析员职员的四分之一；公司总共可以额外招聘人；对每类人员，最多可招收名暂时任务职员；解雇和降等的人数不能超越原有的各岗位的人数。综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：把上述模型改写成以下规范方式：运用MATLAB优化工具箱对上式进展求解软件程序见附

14、录，可以建立线性规划问题的计算结果表。人数i=i=i=程序员高级程序员系统分析员n=n=n=n=n=n=n=n=n=招聘.培训.解雇.额外招聘暂时工降等.表解雇员工数为：；额外费用为：六 模型结果分析与检验、尽量减少解雇员工方案结果分析与检验公司的目的是为了尽量减少解雇员工。假设要减少解雇人员，就必需在其他方面尽量少用人，可以采取以下措施：减少招聘人员，添加培训人员，添加降等人员等。而人数必需是整数，思索到需求的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论，可得模型最优解为：第一年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解雇人数分别为、，降等人数分别为、。第二年：程

15、序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解雇人数分别为、，降等人数分别为、。第三年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解雇人数分别为、，降等人数分别为、。经过对模型所得结果的分析与检验，以上结果均符合公司的人事变动原那么，并且到达了公司尽量减少解雇职员的目的。总解雇员工人数为：；解雇的额外总费用为：、尽量减少总费用方案结果分析与检验公司的目的是为了尽量减少总费用，费用的构成主要有培训费、解雇费、额外招聘附加费、暂时工的工资。根据公司提供的培训费用资料，尽量多培训程序员，少培训高级程序员；再根据解雇政策及公司目的，应该尽量多解雇程序员，

16、少解雇高级程序员和系统分析员；额外招聘的收费较高，在招收范围内尽量少招；由于暂时工的工资较低，可以在招收范围内尽量多招。同样人数必需是整数，思索到需求的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论，可得模型最优解为：第一年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解雇人数分别为、，额外招聘人数分别为、，暂时工人数分别为、，降等人数分别为、。第二年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解雇人数分别为、，额外招聘人数分别为、，暂时工人数分别为、，降等人数分别为、。第三年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为、，培训人数分别为、，解

17、雇人数分别为、，额外招聘人数分别为、，暂时工人数分别为、，降等人数分别为、。结合标题所给的各种要求，对以上结果进展检验，以上分析所得的结果均符合公司的人事变动原那么，并且到达了公司尽量减少费用的目的。总解雇员工数为:；相对于第一种方案，解雇员工人数添加了：；总费用为：；相对于第一种方案，费用减少了：。七 模型评价、模型的优缺陷分析模型优点：充分思索了各种明显的和隐含的约束条件，运用线性规划优化思想和方法建立模型。本文建立的模型比较简约，但思绪比较明晰，软件求解比较方便。模型缺陷：没有把工资和奖金思索在内，导致模型得到的结果与实践存在一定的间隔 。没有充分思索到人数必需是整数的特点。、模型的改良

18、方向经过市场调查或直接联络软件公司得到各类岗位的工资和年度奖金根本情况，并在模型中充分思索工资和年度奖金所带来的影响。运用整数线性规划思想结合单纯形法得出的结果将会更加令人服气。八 参考文献【】冯杰 黄力伟 王勤 尹成义 编著，北京：科学，年。【】重庆大学数学系 编著，北京：科学，年。【】姜启源 谢金星 叶俊 编著，北京：高等教育，年。【】贾传亮，基于鲁棒优化的人力资源规划模型研讨，第卷：PP，年。附录 %尽量减少解雇人员方案模型的MATLAB求解程序%从初始年到第一年的程序c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. .

19、. . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-;-.;.; vlb=;vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . . . .fval = .%第一年到第二年的程序 c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. . . . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-; vlb=;vub=

20、; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . . . .fval = .%从第二年到第三年的程序 c=. . . . . . . . . .; A=;b=; Aeq=. . . -. . -. . . . .;. . . . -. . -. . -. .;. . . . . . . -. . -.; beq=-;.; vlb=;vub=;.; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = . . . . . . . .