2022年人教版初二数学上册期末全册教案全集表格版页

1、最新人教版八年级数学上册 全册教案全集（表格 版） 11 1 与三角形有关的线段 11 三角形的边 1懂得三角形的概念,熟识三角形的顶点,边,角,会数三角形的个数 重点 2能利用三角形的三边关系判定三条线段能否构成三角形 重点 3三角形在实际生活中的应用 难点 一,情境导入 出示金字塔,战机,大桥等图片,让同学感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学 老师利用多媒体演示三角形的形成过程,让同学观看 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二,合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 解析： 1 以 A 为顶点的锐角三角形有 ABC,

2、ADC1 个所以图中锐角三角形的个数有 2 1 3 个 应选 B. 共 2 个； 2 以 E 为顶点的锐角三角形有 EDC 共 第 1 页,共 262 页方法总结： 数三角形的个数,可以依据数线段条数的方法,假如一条线段上有 n 个点,那么就有 n（ n1） 条线段,也可以与线段外的一点组成 2探究点二：三角形的三边关系 n（ n 1） 个三角形 2【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以以下各组线段为边,能组成三角形的是 A 2cm, 3cm, 5cm B 5cm, 6cm, 10cm C 1cm, 1cm, 3cm D 3cm, 4cm, 9cm 解析： 选项 A 中 2 3 5,不能组

3、成三角形,故此选项错误；选项 此选项正确；选项 C 中 1 1 3,不能组成三角形,故此选项错误；选 故此选项错误应选 项 B 中 5 610,能组成三角形,故 D 中 34 9,不能组成三角形, 方法总结： 判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度 B. 即可 【类型二】 判定三角形边的取值范畴 一个三角形的三边长分别为 4, 7, x,那么 x 的取值范畴是 A 3 x 11 B 4 x 7C 3 x 11 D x 3解析： 三角形的三边长分别为 4, 7, x, 7 4 x 7 4,即 3x 11. 应选 A. 方法总结： 判定三角形边的取值范畴要同

4、时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有时仍 要结合不等式的学问进行解决 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,求这个三角形的周长 解析： 先依据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情形,再依据两边和大于第三边来判 断能否构成三角形,从而求解 解： 依据题意可知等腰三角形的三边可能是 4,4,9 或 4,9,9, 4 49,故 4,4,9 不能构成三 角形,应舍去； 4 9 9,故 4, 9, 9 能构成三角形,它的周长是 4 9 9 22. 方法总结： 在求三角形的边长时,要留意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形 【类型

5、四】 三角形三边关系与确定值的综合 如 a, b, c 是 ABC 的三边长,化 | ab c| | b c a| | c ab|. 解析： 依据三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定确定值里的式子的 简 正负,然后去确定值符号进行运算即可 解： 依据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得 a b c 0, bc a 0,c a b0. |a b c| | b c a| | c a b| b c ac a bc a b 3c ab. 方法总结： 确定值的化简第一要判定确定值符号里面的式子的正负,然后依据确定值的性质将确定值 的符号去掉,最终进行化简此类问题就是依据三角

6、形的三边关系,判定确定值符号里面式子的正负,然 后进行化简 三,板书设计 三角形的边 第 2 页,共 262 页1三角形的概念： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形 2三角形的三边关系： 两边之和大于第三边,两边 之差小于第三边 本节课让同学经受一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学 生探究的欲望,围绕这个问题让同学自己动手操作,发觉有的能围成,有的不能围成,由同学自己找出原 因,为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系,重点争论“能围成三角形的三条边之间到底有 什么关系”通过观看,验证,再操作,最终发觉三角形任意两边之和大于第三边这一

7、结论这样教学符 合同学的认知特点,既提高了同学学习的爱好,又增强了同学的动手才能 第 3 页,共 262 页与三角形有关的线段 三角形的边 教学目标 教学重点 教学难点 教学预备 提出问题 学问与技能 1. 进一步熟识三角形的概念及其基本要素； 2. 把握三角形三条边之间关系 过程与方法 经受度量三角形边长的实践活动中 , 懂得三角形三边 不等的关系 . 情感态度价 帮忙同学树立几何学问源于客观实际 , 用客观实际的 值观 观念 , 激发同学学习的爱好 明白三角形定义,三边关系； 1. 在具体的图形中不重复 , 且不遗漏地识别全部三角形 . 2. 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形

8、 . 老师：课件,三角尺,屋顶架结构图等； 同学：三角尺,铅垂纸,小刀； 教学过程（师生活动） 设计理念 出现实物, 播放课件, 特殊突出屋顶结构图, 问题： 1, 请仔细观看实物与课件,找出不同的三角形； 2, 与同伴沟通各自 找到的三角形； 这些三角形有什么特 使同学经受从现 实世界抽象出几 何模型的过程, 认 识 三 角 形 要 点？ 素； 1,三角形的概念： 1 通过同学间沟通, 师生共同得出, 由不在同一 直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 2 三角形有哪些基本要素,师生共同得出：边, 角,顶点 在 识 别 中 2,三角形表示： 加深熟识,巩固 老师强调,为了简洁起

9、见：三角形 对三角形概念及 用符号“”表示,如图的三角形 ABC 三角形要素的理 就表示成 ABC,三个顶点为： A,B,C, 解,更加深刻理 三边分别为 :AB,BC,AC； 解三角形表示的 探究质疑 通常顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示,顶B 所对的 必要性 点 边 AC 用 b 表示,顶C 所对的边 AB点 请同学们找出图中的三角形, 用； 并用符号表示出来,同时说出各个 三 角形要素, 并指出 AD 是哪些三角 形的边； 3 ,三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相 等的三角形叫做等腰三角形； 问题：那么等边 三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分 类： 为同学供应探究

10、按三个内角的大小分类：锐角三角形,直角三角形和 与沟通的时间与 钝角三角形 空间,同时留意 第 4 页,共 262 页按边进行分类； 不等边三角形 数 学 的 实 际 应 三角形 用,使同学体会 到数学的应用价 值及其学习数学 的重要性,必要 性 4. 动手操作： （ 1）任意画一个 ABC,从点 B 动身,沿边到点 C, 有几条路线？ （ 2）各条路线的长有什么关系？说明理由 . 结论：三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边 . 巩固新知 1,有两根长度分别为 5 cm, 8 cm 的木棒,用长度 渗 透 反 证 法 为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 思想,借助

11、小组 长度为 13 cm 的木棒呢？ 操作争论,得出 组成三角形的条 件； 小结与作业 课堂小结 1, 请你谈谈本堂课的收成； 培养同学语言概 2, 你有什么困惑？ 括才能； 本课作业 1,课本练习 2,学练优练习 第 5 页,共 262 页与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 设 计 在自主探究, 合作沟通过程中, 让同学感受数学活动的重要意义和合作成功的喜 理 念 教 学 目 标 悦,提高同学学习的热忱和合作意识； 1 ,熟识三角形,明白三角形的定义,熟识三角形的边,内角,顶点,能用符号 语言 表示三角形； 2,能从不同角度对三角形进行分类； 3,把握三角形三边的不等关系,并能运用

12、三角形三边的不等关系解决生活实际 问题； 重点 熟识三角形的边,内角,顶点,能用符号语言表示三角形； 难点 运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题； 教学方法 自主探究,合作沟通 课型 新授课 教 学 过 程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 一,观看 引入提问： 复 习 已 有 知 引入新课设置 发觉 1. 下面请大家仔细观看一组图片,看看它们有什 识 情境 么共同特点？ 2. 动画演示生活中三角形的一组图片； 观看生活中 通过动画演示 的三角形,为 让同学回忆已 得出三角形 有关 于三角形 的定义做准 的学问； 揭备； 同学通示图形语言 过图 形的观与文字语言之 看体 会三角间的联

13、系； 形的 定义； 给出三角形的定义 1. 如何表示三角形？ 第 6 页,共 262 页同学自学课 二,探究 2. 三角形的边可以怎么表示？ 本 学 习 三 角 培养同学的自 说理 形 和 三 角 形 3. 三角形的分类 边的 表示方 法 ； 学才能,解决 问题的才能； 学 生 在 练 习 本 上 练 习 三 角 形 的 表 示 方法； 第 7 页,共 262 页练一练： 1. 小强用三根木棒组成的图形, 其中符合三角形 概念是（ ） 学 生 独 立 完 成练一练,并 准时练习巩固 指 出 错 误 的 新知； A B 缘由； C2,读出图中的各个三角形 . 师 生 及 时 点 三,感悟 A D

14、评对错,老师 深化 及 时 用 鼓 励 E 性 语 言 鼓 励 积 极 发 言 的 培养同学使用 B C同学； 旧学问解决新 3. 任意画一个 .ABC,假设一只小虫从 B 动身, 问题的才能； 沿三角形的边爬到 C, 它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？ A 练 习 中 归 纳 三 角 形 的 三 边关系：三角 形 的 两 边 的 和 大 于 第 三 B C边； 1. 以下长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？ 学 生 独 立 思 四,巩固 （1）3 , 4, 8 25 , 6 , 11 35 , 考 解 决 问 题 利用三角形三 6, 10 提高 2. 例题：用一条长为 18cm

15、 的细绳围成一个等腰 的方法,有困 边关系解决问 三角形； 难 小 组 交 流 题, 体会分类 （1）假如腰长是底边的 2倍,那么各边的长是 多少？ 合作,相互补 争论思想的应 （2）能围成有一边的长为 4厘米的等腰三角形 吗？为什么？ 充； 用； 你有什么收成？ 学 生 归 纳 总 培养同学概括 五,体验 这节课你印象最深的是什么？ 结,老师补充 的才能；使知 收成 仍有什么不明白的吗？ 提升； 识形成体系, 并渗透数学思 想方法； 必做题：练习 六,实践 选做题： 如图, 线段 AB, CD 相交于点 O ,能否确定 AB CD 与 AD BC 的大小, 延长 并加以说明 A DO B C

16、第 9 页,共 262 页11 三角形的高,中线与角平分线 1把握三角形的高,中线和角平分线的定义,并能够对其进行简洁的应用 重点 2能够精确的画出三角形的高,中线和角平分线 难点 一,情境导入 这里有一块三角形的蛋糕,假如兄弟两个想要平分的话,你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问 题 二,合作探究 探究点一：三角形的高 【类型一】 三角形高的画法 画 ABC 的边 AB 上的高,以下画法中,正确选项 解析： 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段依据概念可知 解： 过点 C 作边 AB 的垂线段,即 AB边上的高 CD,所以画法正确选项 D. 应选 D. 画 方法总结：

17、 三角形任意一边上的高必需中意： 1 过该边所对的顶点； 2 垂足必需在该边或在该边的 延长线上 【类型二】 依据三角形的面积求高 如以下图,在 ABC 中, ABAC 5,BC 6,AD BC 于点 D,AD 4,如点 P 在边 AC 上移 动, 就 BP 的最小值为且 第 10 页,共 262 页1 1解析： 依据垂线段最短, 可知当 BP AC 时,BP 有最小值 由 ABC 的面积公式可知 2 ADBC BPAC, 224 解得 BP 5 . 方法总结： 解答此题可利用面积相等作桥梁 但不求面积 求三角形的高,这种解题方法通常称为 “面 积法 ” 探究点二：三角形的中线 【类型一】 应

18、用三角形的中线求线段的长 在 ABC中,AC5cm,AD是 ABC的中线,如 ABD的周长比 ADC的周长大 2cm,就 BA . 解析： 如图, AD是 ABC的中线, BD CD, ABD的周长 ADCD BA AC, BA 5 2, BA7cm. 方法总结： 通过此题要懂得三角形的中线的定义,解决问题的关键是将 化为边长的差 ADC 的周长 BA BD AD AC ABD 与 ADC 的周长之差 转 【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图,在 ABC中, E 是 BC 上的一点, EC 2BE,点 D是 AC 的中点,设 ABC, ADF和 的面积分别为 S ABC, SADF和

19、 S BEF,BEF S ABC12,就 S ADF S BEF 且 1解析： 点 D 是 AC的中点, AD AC. S ABC12, SABD 211 S ABC 12 6. EC 2BE,S ABC 12, 221 1 S ABE 3S ABC3 124. S S S ,即 S ABD S ABE 6 42. 故答案为 2. 方法总结： 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时,面积的比等于底边的比；底相 等时,面积的比等于高的比 探究点三：三角形的角平分线 的度数 如图,已知： AD是 ABC的角平分线, CE 是 ABC的高, BAC 60, BCE 40,求 ADB 第

20、11 页,共 262 页解析： 依据 AD 是 ABC 的角平分线,BAC60,得出 BAD 30,再利用 CE 是 ABC 的高, BCE 40,得出 B 的度数,进而得出 ADB 的度数 解： AD 是 ABC 的角平分线,BAC 60, DAC BAD 30 . CE 是 ABC的高, BCE40, B 50, ADB 180 B BAD 180 50 30 100. 方法总结： 通过此题要灵敏把握三角形的角平分线的表示方法,同时此类问题往往和三角形的高综合 考查 三,板书设计 三角形的高,中线与角平分线 1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高

21、 2三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 3三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点与交点的 线段叫做三角形的角平分线 本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入,让同学意识到数学与实际生活的亲热联系,明确数学来 源于实践应用于实践, 进而学习用数学方法解决实际问题 然后从画图入手, 分三种情形： 即锐角三角形, 直角三角形和钝角三角形,培养同学形成分类争论思想,同时,可以在同学头脑中对这三种线段留下清楚 的形象,然后结合这些具体形象表达它们的定义以及表示方法,最终通过例题进一步巩固 第 12 页,共 262 页三角形的高,中

22、线与角平分线 教学目标 1,经受画图的过程,熟识三角形的高,中线与角平分线； 2,会画三角形的高,中线与角平分线； 3,明白三角形的三条高所在的直线 ,三条中线 ,三条角平分线分别 交于一点 . 重点难点 三角形的高,中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区分,画钝角 三角形的高是难点 . 教学过程 一,导入新课 我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高；三角形的主要线段除高外,仍有中线和角平分线 值得我们争论； 二,三角形的高 B A CB DA C请你在图中画出 ABC 的一条高并说说你画从 ABC 的顶点 A 向它所对的 法； BC 所在的直线画D线,垂足为 D,所得线段

23、 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 高 , 边 垂 表示为 AD BC 于点 D； 留意 ：高与垂线不同,高是线段,垂线是直线； 请你再画出这个三角形 AB ,AC 边上的高,看看有什么发觉？ 三角形的三条高相交于一点； 假如 ABC 是直角三角形,钝角三角形,上页的结论仍成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图； A B E CDF O 明显,上页的结论成立； 请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高； 上页的结论仍成立； 三,三角形的中线 如图,我们把连结 ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D,所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 中 线 ,表示为 BD=D

24、C 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出 ABC 的另两条边上的中线,看看有什么发 觉？ 三角的三条中线相交于一点； 假如三角形是直角三角形,钝角三角形,上页的结论仍成立吗？请画图回答； 上页的结论仍成立； 四,三角形的角平分线 如图,画 A 的平分线 AD,交 A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 AD 叫做 ABC 的 角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或 BAD=CAD1/ 2 BAC 或 2BAD=2 CAD BAC； 摸索 ：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的； 请你在图中再画出另两

25、个角的平分线,看看有什么发觉？ 第 13 页,共 262 页三角形三个角的平分线相交于一点； 假如三角形是直角三角形,钝角三角形,上页的结论仍成立吗？请画图回答； 上页的结论仍成立； 想一想： 三角形的三条高,三条中线,三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交 点,三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角 形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部； 五,课堂练习 课本练习； 六,课堂小结 1,三角形的高,中线,角平分线的概念和画法； 2,三角形的三条高,三条中线,三条角平分线及交点的位置规律； 第 14 页,共 2

26、62 页11 三角形的稳固性 1通过观看,感悟三角形具有稳固性,四边形不具有稳固性 重点 2三角形的稳固性在生活,生产中的实际应用 难点 一,情境导入 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳固性好仍是没有稳固性好？”先听它们是怎 么说的 三角形：“具有稳固性的我最好,由于我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有 坚决的立场！” 四边形：“灵敏性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板,简洁,一成不变的形式不知有 多优越！” 三角形： “我广泛应用于人类的生产生活中, 如三角尺, 钢架桥, 起重机, 屋顶的钢架, 我的用途大！ ” 四边形：“我的用途广,像活动衣架,缩

27、放尺,活动铁门等,人类的生活由于我而丰富多彩！ ” 假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论？ 二,合作探究 探究点：三角形的稳固性 【类型一】 三角形稳固性的应用 要使四边形木架 用 4 根木条钉成 不变形,至少需要加钉 1 根木条固定,要使五边形木架不变 形,至少需要加 2 根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加 3 根木条固定, ,那么要使一个 n边形木架不变形,至少需要几根木条固定？ 解析： 由于多边形 三边以上的 不具有稳固性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了依据具体多边形转化为三角形的体会及题中所加木条可找到一般规律 解： 过 n 边形的一个顶点可以作 n 3 条对角

28、线,把多边形分成 n2 个三角形,所以,要使一个 n边形木架不变形,至少需要 n 3 根木条固定 方法总结： 将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发觉规律,然后验证求 解 【类型二】 四边形的不稳固性 大家经常看到有些学校,小区的大门都使用了伸缩门,它经常做成四边形的形状,你知道这是 为什么吗？ 解析： 从四边形特性的角度考虑 解： 伸缩门做成四边形的形状,是利用四边形易变形这一特性 方法总结： 四边形具有不稳固性,简洁变形,我们生活中的许多实例都利用了这一性质,留意在日常 生活中积存这方面的体会 第 15 页,共 262 页三,板书设计 三角形的稳固性 1三角形具有稳固

29、性 2四边形没有稳固性 3三角形的稳固性的应用 4四边形的不稳固性的应用 在教学三角形的稳固性时,利用多媒体引导同学探寻三角形稳固性的数学含义,进而用三角形的稳固 性说明“为什么不易变形”,再回来生活,运用三角形的稳固性说明如何解决生活中的问题同学清楚地 熟识到“不易变形”是三角形的稳固性的一个表现,一种应用,而不是将三角形的稳固性与“不易变形” 划等号这样的教学既使得同学对稳固性有了正确清楚的熟识,也为以后进一步学习三角形的稳固性和 “全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础 第 16 页,共 262 页三角形的稳固性 教学目标 1,知道三角形具有稳固性,四边形没有稳固性； 2,明白三角形的稳

30、固性在生产,生活中 的应用； 重点难点 三角形稳固性及应用； 教学过程 一,情形导入 盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢？ 二,三角形的稳固性 试验 1,把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会转变吗？ （ 2 ） 不会转变； 2,把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会转变吗？ 会转变； 3,在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会转变吗？ 不会转变； 从上页的试验中,你能得出什么结论？ 三角形具有稳固性,而四边形不具有稳固性； 三,三角形稳固性和四边形不稳固的应用 三角形具

31、有稳固性当然好,四边形不具有稳固性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用； 如： 钢架桥,屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳固性,活动挂架就是利用四边形的不稳固性； 你仍能举出一些例子吗？ 四,课堂练习 1,以下图形中具有稳固性的是（ ） D 平行四边形 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 2,要使以下木架稳固各至少需要多少根木棍？ 第 17 页,共 262 页第 18 页,共 262 页11 2 与三角形有关的角 11 三角形的内角 1懂得三角形内角和定理及其证明方法 难点 2能用三角形的内角和定懂得决一些简洁问题 重点 一,情境导入 多媒体出现： 三兄弟之争 在一个直角三角形村庄

32、里,住着三个内角,平常它们特殊团结,有一天,老三不兴奋了,对老大说：“凭什么你的度数最大,我也要和你一样大！”老大说：“这是不行能的,否就我们这个家就要被拆散,围不起来了！”“为什么呢？”老二,老三纳闷起来 同学们,你们知道其中的道理吗？ 二,合作探究 探究点一：三角形的内角和 【类型一】 求三角形内角的度数 已知,如图, D 是 ABC 中 BC 边延长线上一 点, DF AB 交 AB 于 F,交 AC 于 E,如 A 46, D 50 . 求 ACB 的度数 B 的度数,再在 ABC 中求 ACB 的度数即解析： 在 Rt DFB 中,依据三角形内角和定理,求得 解： 在 DFB中, D

33、FAB, DFB 90 . D 50, DFB D B 180, B 40. 可 在 ABC中, A 46, B 40, ACB 180 A B94 . 方法总结： 求三角形的内角,必定和三角形内角和定理有关,解决问题时要依据图形特点,在不同的 三角形中,灵敏运用三角形内角和定理求解 【类型二】 判定三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为 123,这个三角形确定是 A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 无法判定 解析： 设这个三角形的三个内角的度数分别是 x, 2x, 3x,依据三角形的内角和为 180,得 x 2x 3x180,解得 x30,这个三角形的三个内角的度数分别是

34、 30, 60, 90,即这个三角形 是直角三角形应选 A. 方法总结： 在解决有关比例问题时,通常先设比例系数,然后列方程求解 第 19 页,共 262 页【类型三】 三角形的内角与角平分线,高的综合运用 1 1在 ABC中, A B ACB,CD是 ABC的高, CE 是 ACB的角平分线,求 2 3DCE 的度 数 解析： 依据已知条件用 A 表示出 B 和 ACB,利用三角形的内角和求A,再求出 ACB, ACD, 最终依据角平分线的定义求出 出 ACE 即可求得 DCE 的度1 1 数 解： A B ACB,设 A x, B 2x, ACB 3x. A B ACB 180, x 2

35、32x 3x 180,解得 x30, A 30, ACB90 . CD是 ABC的高, ADC 90,ACD 180 90 30 60 . CE 是 ACB 的角平分线, ACE 60 45 15 . 1 ACE 90 45, DCE ACD 2方法总结： 此题是常见的几何运算题,解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质,找 出角与角之间的关系并结合图形解答 探究点二：直角三角形的性质 【类型一】 直角三角形性质的运用 数 如图, CE AF,垂足为 E,CE 与 BF 相交于点 D, F 40, C30,求 EDF, DBC 的 度 解析： 依据直角三角形两锐角互余列式运算即可求出

36、 EDF,再依据三角形的内角和定理求出 C DBC F DEF,然后求解即可 解： CE AF, DEF 90, EDF 90 F 90 40 50 . 由三角形的内角和定理得 C DBC CDB F DEF EDF, 30 DBC 40 90, DBC 100 . 方法总结： 此题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理,熟记性质并精确识 图是解题的关键 三,板书设计 三角形的内角 1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 2三角形内角和定理的证明 3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余 本节课通过一段对话设置疑问,巧设悬念,激发起同学猎取学问的求知欲,充分调动同学

37、学习的积极 性,使同学由被动接受学问转为主动学习,从而提高学习效率然后让同学自主探究,在教学过程中充分 发挥同学的主动性,让同学提出猜想在教学中,老师通过必要的提示指明白同学摸索问题的方向,在学 生提出验证三角形内角和的不同方法时,老师留意让同学上台演示自己的操作活动和说明自己的想法,这 样更有助于同学接受三角形的内角和是 180这一结论 第 20 页,共 262 页/, z / ,26z/j与三角形有关的角 三角形的内角 1,明白三角形的内角； 2,会用平行线的性质与平角的定义证明三角 学问与技能 形内角和等于 180 度； 3,学会解决与求角有关的实际问题； 教学目标 教学重点 教学难点

38、教学预备 动手操作 初步感知 过程与方法 经受试验活动的过程,把握三角形的内角和定 理,初步把握添加帮忙线的方法 . 情感态度价值 观 初步培养同学的说理才能； 三角形的内角和定理及其运用 三角形内角和定理的推理过程 三角尺,小剪刀,量角器； 教学过程（师生活动） 设计理念 我们都知道, 任意一个三角形的内角和都等于 180, 情境教学对激发 怎么说明这个结论的正确性呢？ 同学的学习爱好 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼 有很大的作用； 看； 用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们 动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点 处,你有哪些方法？你发觉了什么？ 从拼图活动

39、中发 展学思维的灵敏 性,制造性 实践说理 深化新知 问题： 在说理过程 中, 由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内 更加深刻地懂得 角和等于 180 度 这个结论的正确方法吗？ 多种拼图方法, 证明： 试以你所发觉的方法谈谈是如何说明三角形的 创设不同说理方 内角和等于 180的？ 法的表达情境； 如图 已知： ABC, 求证： A B C 180 . 证明：延长 BC 到 CE AB D, 过点 C 作 CE AB . 已知 2 B （ 两直线平行,同位角相等 ） 第 22 页,共 262 页 1A （ 两直线平行,内错角相等 ） 又 1 2 3180 （平角定义 ） A B AC

40、B 180（ 等量代换 ） 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于 180 1,如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50方向 ,B 岛在 A 岛的 北偏东 80方向 ,C 岛在 B 岛的北偏西 岛看 A, B 两岛的视角 ACB 是多少度 . 40方向 , 从 C 应用新知 分析 : 虽然此题已给图形 , 但我们必需从画图入 向同学出现分析 手 , 记住画图的过程就是懂得题目的开头 ,C 岛在 A 岛北偏东 50方向 , 就是以 A 岛为中心画方向的 AC,B 岛线 在 A 岛的北偏东 80, 也是以岛为中心画方向线 B 岛的北偏西 40方向 , 这就是以 B 岛为中心画出方向 AB,C 岛在

41、线 BC, AC BC 交于 C. 问 题 的 基 本 方 法,培养同学思 维的宽敞性； 与 由于 A, B, C 三点构成 ABC. 所求 ACB 是 ABC 的一个内角 , 这样就要懂得 CAB 和 ABC 的度数 . 依据方向线不难得到 CAB=80 - 50=30, 由 BFAE 得 FBA=100, 即 CBA=60, 解: （略） 课堂练习 1. 完成课本练习 . 巩固了前面的已 2. 已知 ABC 中, C= ABC=2 A,BD 是 AC 边上学学问,进一步 的 高,求 DBC 的度数； 提高同学的说理 才能； 小结与作业 课堂小结 接受让同学归纳, 补充,然后老师补充的方式进

42、行； 发挥同学主体意 1. 本节课我们学了什么学问？ 识,培养同学语 本课作业 2. 你有什么收成？ 言概括才能； 作业分层,供 1, 必做题： 不同层次的同学 2, 选做题： 使用 第 23 页,共 262 页11 三角形的外角 1把握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论 重点 2能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何运算和证明,并体会几何图形中的不等关 系 难点 一,情境导入 足球竞赛中的数学学问 在绿茵场上,某球员在 A 处受到阻挡需要传球,请帮忙他做出选择,应传给在 B 处的球员仍是 C 处球员,使其射门不易射偏 不考虑其他因素 的 请同学们帮忙他做出选择 二,合作探究

43、 探究点：三角形的外角 【类型一】 应用三角形的外角求角的度数 如以下图, P 为 ABC内一点, BPC 150, ABP 20, ACP 30,求 A 的度 数 解析： 延长 BP 交 AC 于 E 或连接 AP 并延长, 构造三角形的外再利用外角的性质即可求出 A 的度 数 角, 解： 延长 BP 交 AC于点 E,就 BPC, PEC分别为 PCE, ABE的外角, BPC PEC PCE, PEC ABE A, PEC BPC PCE 150 30 120 . A PEC ABE 120 20 100 . 方法总结： 利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是运算角的度数的方法

44、 【类型二】 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和 已知：如图为一五角星,求证： A B C D E180 . 解析： 依据三角形外角性质得出 EFG B D, EGF A C,依据三角形内角和定理得出 E EGF EFG 180,代入即可得证 证明： EFG, EGF分别是 BDF, ACG的外角, EFG B D, EGF A C. 又在 EFG中, E EGF EFG 180, A B C D E 180 . 方法总结： 解决此类问题的关键是依据图形的特点,利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三 第 24 页,共 262 页角形中,利用三角形内角和进行解决 【类

45、型三】 三角形外角的性质和角平分线的综合应用 如图, ACD是 ABC的外角, BE 平分 ABC, CE平分 ACD,且 BE, CE交于点 E. 1假如 A 60, ABC50,求 E 的度数； 2 猜想： E 与 A 有什么数量关 写出结论即可 ； 3 如图, 点 E 是 ABC 两外角平分 BE,CE的交点, 探究 E 与 A 之间的数量关系, 并说明理由 线 解析： 先运算特殊角的情形,再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解 决 解：1 依据外角的性质得 ACD A ABC 60 50 110, BE平分 ABC,CE平分 1 1 ACD, 1 ACD55,

46、2 ABC 25 . E 2 1, E 1 2 30； 2 212 猜想： E 2 A； 3 BE,CE 是两外角的平分线, 1 12 CBD, 4 BCF,而 CBD A ACB, BCF A 2 21 1 1 ABC, 2 A ACB , 4 A ABC E 2 4 180, E A ACB 2 2 21 1 1 A ABC 180,即 E A A ACB ABC 180 . A ACB ABC 180, 2 2 21 E A 90 . 2方法总结： 对于此题发觉的结论要予以重视：图 三,板书设计 1 1中, E2 A；图 中, E 90 2 A. 三角形的外角 1三角形外角的定义：三角形

47、的一边与另一边的延长线组成的角 2三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不 相邻的任何一个内角 本节的学问内容很突出,要让同学明白三角形的外角及其性质,所以在教学过程中,应让同学自主探 索,利用多种方法进行争论同时要关注同学的合作沟通,开阔同学的思路,让同学在经受整个探究过程 的同时,体会数学的严谨性,培养同学的规律思维和解决问题的才能 在教学设计上,关注同学自主学习,合作沟通的过程,让同学体会数学学问应用的灵敏性,感受数学 第 25 页,共 262 页基础的重要性,在获得数学活动体会的同时,提高同学的探究,发觉和创新才能 第 26 页,共 262

48、页三角形的外角 1. 明白三角形的外角； 学问与技能 2,探究并明白三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和 通过小组学习等活动经受得出三角形的外角概 教学目标 过程与方法 念和三角形的外角性质； 学会运用简洁的说理来计 算三角形相关的角 通过猜想, 推理等数学活动, 感受数学活动布满 情感态度价值观 探究以及数学结论的确定性, 提高同学的推理才能 及学习热忱 教学重点 三角形的外角性质 设计理念 学问难点 能精确地表达推理的过程和方法 教学预备 三角尺,铅画纸,小剪刀； 教学过程（师生活动） 1. 三角形的内角和定理是什么？ 2. 把 ABC 的一边 AB 延长D,得 ACD ,它不是

49、三 到 角形的内角,那它是三角形的什么角？ 通过对旧学问的 复习回忆唤醒学 设置情境 生已有学问,有 助于后继问题的 解决 它是三角形的外角； 1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫 做三角形的外角 三角形外角的特点： 顶点在三角形的一个顶点上； 一条边是三角形的一条边； 另一条边是三角形的某条边的延长线； 想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点探究新知 处有两个外角,但这两个是对顶角 进一步锤炼 2. 如以下图,一个三角形的每一个外角对应一个相邻 同学操作才能和 的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这 语言表达才能； 个外角不同顶点的两个内角； 图 3. 小组争论：问：

50、三角形的外角与和它不相邻内角 第 27 页,共 262 页有什么关系 . 互补 探究三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之 间的关系；请同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如教 科书图 11.2-8 所示的图形,然后把 ACB, BAC 剪 拼在一起放到 CBD 上,使 A, C,B 重合,看看会出 下 点 现什么结果,与同伴沟通一下,结果是否一样；请你用 文字语言表达三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角间的关系； 4. 结论： 三角形的一个外等于与它不相邻的两个 内角的和； 1, 完 成 教 科 书 15 页练习； 2, 如图 1,在 ABC 中 , AD BC,AE 平 分 BAC, B=8

51、0 度, C=46 度,； 应用新知 （ 1） 你会求 DAE 的度数吗？ 增加第 2 小 （ 2） 你能发觉 DAE 与 B, C 的度数题的主要目的是 （ 3） 吗？ 如只知道 B- C=20 度,你能加强同学对三角 求出 分析：（ 1） DAE 是哪个三角形的内角或外 DAE 的度数吗？ 形内,外角性质 的 综 合 运 用 能 （ 2） 角？ DAE,只 ADE 中,已知什么？要求出力； 需求什么？ （ 3） （ 4） 在 AEC 中已知什么？要求 AEB,只需 AED 是哪个三角形的外角？ 求什么？ （ 5） 怎么样求 EAC 的度数？ 引申：（ 1）仍有其他方法求 DAE 的度数 吗

52、？ （ 2）你能说明为什么 DAE= （ B- C）吗？ 1 2 做一做 在一张白纸上画出如图 2 所示图形,把 1, 2, 3 剪下来拼在一起,看看会显现什么结果,你能说说 理由吗 1, 说一说 探究提高 明白三角形外角 和等于 360 度, 为后面学习多边 形做铺垫； 第 28 页,共 262 页在上图中, 1+ = 1800 , 2+ = 1800, 3+ 渗透数形结合的 数学思想方法； 提高同学的“说 理”才能 =1800,三式相加可以得到 1+ 2+ 3+ + + = 而 ACB+ BAC+ ABC= ,把和 作比较,你能得到什么结论？ 2, 你仍有更好的说理方法吗？ 小结与作业 课

53、堂小结 引导同学小组合作沟通： 发挥同学主体意 1, 三角形的内角和与外角和各是多少？ 识,培养同学语 2, 三角形的外角有哪些性质？ 言概括才能； 本课作业 第 29 页,共 262 页11 3 多边形及其内角和 11 多边形 1把握多边形的定义及其有关概念,懂得正多边形及其相关概念 重点 2正确区分凹多边形和凸多边形 重点 3懂得多边形的对角线的概念,探究一个多边形能画几条对角线 难点 一,情境导入 利用多媒体出现生活,建筑方面等的图片 包含一个或多个明显的多边形 问题：请同学观看图片,在图中能找出哪些多边形？ 长方形,正方形,平行四边形等都是四边形,仍有边数许多的图形,它们在日常生活,工

54、农业生产中 都有应用,引出本节课课题：多边形 二,合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】 多边形及其概念 以下图形不是凸多边形的是 解析： 依据凸多边形的概念,假如多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁,该多边形即是凸多 边形,否就即是凹多边形由此可得选项 D 的图形不是凸多边形应选 D. 方法总结： 多边形可分为凸多边形和凹多边形,辨别凸多边形可有两种方法： 1 画多边形任何一边 所在的直线,整个多边形都在此直线的同一侧； 2 每个内角的度数均小于 180 . 通常所说的多边形指凸 多边形 【类型二】 确定多边形的边数 如一个多边形截去一个角后,变成十五边形,就原先的多边形的边数可能

55、为 A 14 或 15 或 16 B 15 或 16 C 14 或 16 D 15 或 16 或 17 解析： 一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或削减了一条,就多边 形的边数是 14, 15 或 16. 应选 A. 方法总结： 一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或削减了一条,解 第 30 页,共 262 页决此类问题可以亲自动手画一下 探究点二：多边形的对角线 【类型一】 确定多边形的对角线的条数 从四边形的一个顶点动身可画 条对角线,从五边形的一个顶点动身可画 条对 角线,从六边形的一个顶点动身可画 条对角线,请猜想从七边形的一个顶点

56、动身有 条对 角线,从 n 边形的一个顶点动身有 条对角线,从而推导出 n 边形共有条对角线 解析： 依据 n 边形从一个顶点动身可引出 而每条重复一次,可得答案 n3 条对角线从 n 个顶点动身引出 n n 3 条对角线, 解： 从四边形的一个顶点动身可画 1 条对角线,从五边形的一个顶点动身可画 2 条对角线,从六边形 的一个顶点动身可画 3 条对角线,从七边形的一个顶点动身有 4 条对角线,从 n 边形的一个顶点动身有 n n（ n3） 3 条对角线,从而推导出 n 边形共有 2 条对角线 方法总结： 1 多边形有 n 条边, 就经过多边形的一个顶点的对角线有 n 3 条；2 多边形有

57、n 条边, n（ n 3） 对角线的条数为 2 . 【类型二】 依据对角线条数确定多边形的边数 从一个多边形的任意一个顶点动身都只有 5 条对角线,就它的边数是 A 6 B 7 C 8 D 9 解析： 设这个多边形是 n 边形依题意,得 n 3 5,解得 n 8. 故这个多边形的边数是 8. 应选 C. 【类型三】 依据分成三角形的个数,确定多边形的边数 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形,就原多边形是 A五边形 B 六边形 C七边形 D 八边形 解析： 设原多边形是 n 边形,就 n 2 6,解得 n 8. 应选 D. 方法总结： 从 n 边形的一个顶点动身

58、可引出 n 3 条对角线,这 n 3 条对角线把 n 边形分成 n2 个三角形 探究点三：正多边形的有关概念 以下图形中,是正多边形的是 A等腰三角形 B长方形 C正方形 D五边都相等的五边形 解析： 依据正多边形的定义：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答正方形 四个角相等,四条边都相等,应选 C. 方法总结： 解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义,各个角相等,各条边相等的多边形是正 多边形,这两个条件缺一不行 三,板书设计 多边形 1定义：在同一平面内,由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 2相关概念：顶点,边,内角,对角线 第 31 页,共 26

59、2 页3多边形的对角线： n 边形从一个顶点动身的对角线条数为 n 3 条；n 边形共有对角线 n（n 3） 条 2 n3 4正多边形：假如多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称为正多边形 本节课实行的是合作探究的教学方式,在小组活动中,每个同学都能发挥自己的作用,都有表达和倾 听的机会,每个人的价值作用都能显现出来在这个过程中,同学得到了锤炼,明白了和他人怎样合作, 取长补短在教学设计时要从同学的角度动身,设计出合理的,具有可操作性的探究步骤,充分估量探究 中的不确定因素和障碍点,并在教学过程中加强组织引导和巡察力度 第 32 页,共 262 页多边形 教学目标 教学重点 教学难点 教

60、学预备 知 识 与 技 能 观看生活中大量的图片,熟识一些简洁的几何体 （四边形,五边形） ,明白多边形及其内角,对角 线等数学概念 过 程 与 方 法 能由实物中辨别查找出几何图形, 由几何图形联想 或设计一些实物形状, 丰富同学对几何图形的感性 熟识 情 感 态 度 明白类比这种重要的数学学习方法, 体验生活中处 价值观 处有数学的道理 明白多边形, 内角, 外角, 对角线等数学概念以及凸多边形的形 状的辨别； 正多边形的正确懂得以及凸多边形的辨别； 老师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用） ,三角尺； 教学过程（师生活动） 复设计理念 习： 1. 什么是三角形？怎样表示？ 2. 什么是