2022年人教版初中数学九年级全册教案说课讲解

1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除22.1 一元二次方程 教案）教学内容 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标 学问技能 探究一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方数学摸索 程学问；x 2 x 56在探究问题的过程中使同学感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际 生活的联系；解决问题 培育同学良好的争论问题的习惯,使同学逐步提高自己的数学素养；情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学学问应用的价值,提高同学学习 数学的爱好,明白数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用重难点、关键 重点：一元二次方程的定义、

2、各项系数的辨别,根的作用难点：根的作用的懂得关键：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,到一元二次方程的概念 教学预备老师预备：制作课件,精选习题 同学预备：复习有关学问,预习本节课内容教学过程一、情境引入.再由一元一次方程的概念迁移【问题情境】问题 1 如图,有一块矩形铁皮,长 x 2 75 x 350 100 cm,宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正 0方形, 然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒假如要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析: 设切去的正方形的边长为 xcm,就盒底的长为 , 宽为 .依据方盒的底面积为 36

3、00cm2,得方程为 _ , 整理,得x2x56问题 2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要竞赛一场依据场地和时间等条件, 赛程方案支配 7 天,每天支配 4 场竞赛, 竞赛组织者应当邀请多少个队参赛？分析: 全部竞赛共 4 7=28场设应邀请 x 个队参赛 , 每个队要与其他 _ 个队各赛 1 场, 由于甲队对乙队 的 比 赛 和 乙 队 对 甲 队 的 比 赛 是 同 一 场 比 赛 , 所 以 全 部 比 赛 共 x 75 x 350 0_场. 得方程 _ word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除整理,得【活动方略】老师演示课件,给出题目同学依据所学学问,通过分析

4、设出合适的未知数,列出方程回答疑题【设计意图】由实际问题入手,设置情境问题,激发同学的爱好,让同学初步感受一元二次方程,同时让同学体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探究新知【活动方略】同学活动：请口答下面问题（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？（2）依据整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2 次的；（3）.都有等号,是方程归纳： 像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元） ,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做 一元二次方程 一般地, 任何一个关于 x 的一元

5、二次方程, .经过整理, .都能化成如下形式 ax 2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元二次方程的 一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax 2+bx+c=0 （a 0）后,其中 ax 2 是二次项, a 是二次项系数； bx 是一次项, b 是一次项系数；c 是常数项【设计意图】主体活动,探究一元二次方程的定义及其相关概念三、范例点击15x2化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数例1 将方程 3 x x解：去括号得23 x 3 x 5 x 10,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式23 x 8 x 10 0其中二次项系数是 3,一次项系数是8,常数项是 10【活动方略】同

6、学活动：同学自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后指出各项系数老师活动：在同学指出各项系数的环节中,分析可能显现的问题（比如系数的符号问题）【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念例 2推测方程x2x560的解是什么？【活动方略】同学活动：同学可以实行多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取 x 1、2、3、4、5 等,发觉 x 8 时等号成立,于是 老师活动：x8 是方程的一个解,如此等等老师引导同学自主探究,多种途径查找方程的解,在此基础上让同学进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）word 可编辑资料收集于网络,如

7、有侵权请联系网站删除【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用四、跟踪训练；1 将方程 4xx-2=25 化为一元二次方程的一般形式 _,其中二次项系数是 _,一次项系数是 _,常数项是 _；2 关于 x 的方程 m2-9 x2+m-3 x +5=0 1 当 m取何值时是一元二次方程？ 2 当 m取何值时是一元一次方程？ 3 教材 P27 练习 2 （把答案写在下面）（1）（2）（3）4你能依据所学过的学问解出以下方程的解吗？（1）x2360；（2）4x290【活动方略】老师活动：操作投影,将答案显示,组织同学争论同学活动：合作沟通,争论解答；【设计意图】使同学进一步懂得一元二次方程的概念,

8、对一元二次方程的根有更深刻的懂得 . 五 当堂抽测1方程 2（x+3） =5,化成一般形式是 _其中二次项系数为 _ ,一次项系数为 _,常数项为 _ ；2如方程 kx 2+x=1 是一元二次方程,就 k 的取值范畴是 _3假如两个连续偶数的积是 168,求这两个偶数,假如设其中较小偶数为 x,.可列出方程_ 化成一般形式是 _ m 2 74如关于 x 的方程（ m+3）x +（m-5）x+5=0 是一元二次方程,那么 m的值为（） A 3 B3 C-3 D都不对5以 -2 为根的一元二次方程是（）Ax 2+2x-x=0 Bx 2-x-2=0 Cx 2+x+2=0 Dx 2+x-2=0 【活动

9、方略】同学独立摸索、独立解题,老师巡察【设计意图】检查同学对基础学问的把握情形. 六小结作业1问题：本节课你学到了什么学问？从中得到了什么启示？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0 （a 0） .和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除（3）一元二次方程根的概念以及作用2作业：课本习题 221 1 （2） （ 4） （6） 5 6 7；【活动方略】老师引导同学归纳小结,同学反思学习和解决问题的过程同学独立完成作业,老师批改、总结【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使同学优

10、化概念,内化学问；22.3 实际问题与一元二次方程（2）惠东中学 侯红梅 教学目标 1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化 率问题；2、能依据详细问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方 程是刻画现实世界的一个有效的数学模型3、能依据详细问题的实际意义,检验结果是否合理4、通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学学问应用的 价值重难点、关键重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题 难 点 ： 发 现 平 均 变 体 化 率 问 题 中 的 等 量 关 系关键：建立一元二次方程的数学模型 教学预备老师预备：制作课件,精选习题 同学预备：复习有关学问,预习本节课内容教

11、学过程 一 展现学习目标 （使同学明确本节课学习目标,详细内容如下）学习目标 1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问 题；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 2、能依据详细问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是 刻画现实世界的一个有效的数学模型3、能依据详细问题的实际意义,检验结果是否合理4、通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学学问应用的价值二 展现学习要求 （同学对比要求自学,老师巡察并做个别辅）学习要求1、某农户第一年的粮食产量为6 万 kg,平均每年的增长率为20%,第 二 年 的 产 量 为 _万 kg ,第 三 年 的 产 量

12、为_万 kg ；某商品原价每件100 元连续两次降价,平均每次降低率为 10%,第一次降价后价格为每件 价后价格为每件 _元_元,其次次降通过以上两题你能发觉关于两次平均增长 降低 率问题的一般关系吗？（用 A 表示基数, X 表示平均增长 降低率,B 表示新数）2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册,估计到明年年底增加到 7.2万册.求这两年的年平均增长率 . 设年平均增长率为 X,就可列方程为 _；3、对比课本 46 页探究 2 内容,完成以下问题：（1）甲种药品成本的年平均下降额为元,.乙种药品成本的年平均下降额为 元,明显,乙种药品成本的年平均下降额较（2）设甲种药品成本的年平均下降率

13、为x,就一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为；元从而可列方程为； 解得 X= 恳求出乙种药品成本的年平均下降率,下降率；并比较两种药品成本的年平均4、完成 P46 最终的 “摸索”：成本下降额较大的药品,成本下降率一 定也较大吗？三 后教1、学习小组同学之间互教,解决自学过程中存在的问题；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除2、老师引导同学解决学习要求中的问题,对同学普遍存在的问题请 会解决的小组代表回答, 同学解决不了的问题老师进一步强调并重点点评；四 当堂训练 列方程解运用题 练习 1、某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨,3 月上升到 7200 吨,这

14、两个月平均每月增长的百分率是多少？练习 2、某种药剂原售价为4 元, 经过两次降价 , 现在每瓶售价为 2.56 元,问平均每次降价百分之几 . 五 小结（通过提问引导同学回答）（一）列方程解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、验、答1、审:审清题意 :已知什么 ,求什么 . 2、设:设未知数 ,语句要完整 ,有单位 同一的要注明单位 ; 3、列:列代数式 ,找出相等关系列方程 ; 4、解:解所列的方程 ; 5、验:是否是所列方程的根 ;是否符合题意 ; 6、答:答案也必需是完整的语句 ,注明单位且要贴近生活 . 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系 .（二）关于两次平均增长 降低 率问题的

15、一般关系 :A1 x2=B 其中 A 表示基数 ,x 表表示增长 或降低 率,B 表示新数 六布置作业：1 完成课本 48页综合运用第 7 题 完成课本 53 页综合运用第 9 题word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除教教学程序一张纸的教学内容一、创设情1问题情境学比萨斜塔,历经几百年斜而不倒,你知道这是为什么吗？主要缘由是它景,确定目过的倾斜角度在安全的范畴内,而运算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容标（ 3-5 分程有关,目前,这个倾斜角度究竟是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾钟）斜角的度数了；本章的学习也为今后高中的学习打下基础；28.1 锐角三角函数（ 1）正弦要素

16、教学 内容分析教 学 目 标学情分析教 学 分 析策略惠东中学陈岸鹏设计内容教科书第一设置了一个实际问题,把这个实际问题抽象成数学问题,通过 摸索、探究,得到“ 在直角三角形中,当锐角的度数肯定时,不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是一个固定值；由此引出正弦函数的概念；学问 与技能1、经受当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固 定（即正弦值不变）这一事实,从而懂得正弦的概念；2、能依据正弦概念正确进行运算过程通过摸索和探究,让同学发觉“ 这个角的对边与斜边的比是一个固与方法定值” 的过程；情感态度引导同学通过探究数量的比值关系,发觉规律,从而培育学习数学价值观的爱好；同学

17、初次接触 “正弦 ”的概念,是很难懂得的, 留意加强对数量关系的比较、分析；教学懂得正弦（ sinA ）概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对重点边与斜边的比值是固定值教学难点当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实；难点解决结合图形,从实际例子入手,引导同学认真观看、比较、分析,方法总结规律；采纳一张纸教学方式,让同学通过这一张纸,争论,沟通,把握这节课的重点word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 活动 1：问题： 为了绿化荒山, 某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管, .在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的

18、度数是30 ,为使出水口的高度为1335m,那么需要预备多长的水管？BB335活动 2：A 4 C C思 考 1 ： 如 果 使 出 水 口 的 高 度 为 1 2A 50m , 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水管？； 假如使出水口的高度为a m,那么需要预备多长的水管？；结论：直角三角形中, 30 角的对边与斜边的比值摸索 2：在 Rt ABC 中,C=90 ,A=45 , A 对边与斜边的比值是一个定值吗？假如是,是多少？B结论：直角三角形中, 45 角的对边与斜边的比值 三、老师点拨：二、自主探 究,合作交 流,建构知 识从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt ABC 中,ACC

19、=90 ,当 A=30 时, A 的对边与斜边的比都等于1,是2一个固定值；当A=45 时, A 的对边与斜边的比都等于 2,也是一个固定2值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他肯定度数的锐角时,它的对（ 20-25分钟）边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 Rt ABC 和 Rt ABC ,使得 C=C=90 , A= A =a , 那 么BC与B C有 什 么 关ABA B系你能说明一下吗？结论：这就是说,在直角三角形中,当锐角 A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何, A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：B 对边a规定：在 Rt BC 中, C=90,斜边 cA 的对边记作

20、a, B 的对边记作b, C 的对边记作AbCc在 Rt BC 中,C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除记作 sinA ,即 sinA= =asinA A 的对边 ac A 的斜边 c例如,当 A=30 时,我们有 sinA=sin30 =；当 A=45 时,我们有 sinA=sin45 = 如图,在 Rt ABC 中, C=90 ,求 sinA 和 sinB 的值B B33513练一练 A 4 C12. 在 Rt ABC中,锐角C A2A的对边和斜边同时扩大100 倍, sinA 的值（C）B. 缩小1 100A.

21、扩大 100 倍 C. 不变D. 不能确定3. 如图3007B3C就1 sinA=_ .AA显现在哪里,sinA 的值也不会变化；留意：sinA 中 A 的度数确定,不管练一练1. 判定对错:BC（）10mB 6mC1 如图1 sin A= AB2sinB= BC AB）（3sinA=0.6m （）A留意：sin A是一个比（留意比的次序）,没有单位；4SinB=0.8 （）2 如图,sin A= BC（）ABword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除1、在 Rt 和Rt 中,30,45 , 90 ,90 如 ,求图中各个锐角的正弦值；B245 221330 2sinABC3,si

22、nBAC1AB2AB2sinDEF2,sinEDF2DE2DE2练习如图, Rt ABC 中, C= 90 , CD AB , AC=6 ,AD=4 ,求 sinB 的值；分析：在Rt ABC 中,sinBACAB在 Rt BCD 中, sinBCDCBC但相关的线段长度题目没有直接给出,6仍需要我们进一步运算才能得到；不妨换个角度摸索这个问题：A4D由于B= ACD ,所以 sin B sin ACD 4 26 3总结：求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,仍可以转化为求和它相等角的正弦值；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除6002.2022南州B小结拓展B.12C.5D

23、.13AC13125回味无穷 :B1. 锐角三角函数定义三、拓展运sinA= A 的对边 斜边0sin45A=斜边2C A 的对边sin300 =1222. 我的问题是 .课外摸索: sin60用 （ 10-15分钟）基础训练,变式训练,自我诊断,反思归纳1、在 Rt 中,900c1 如 AB=13,AC=12,求 sin A2 如 BC=8,AC=15,求 sinA 3,求 5, sinB BC,sinB3 如 AB=10, sinA= 小结： A 的对边记作a, B 的对边记作b, C 的对边记作在 Rt BC 中,C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA

24、,即 sinA= =a csinA A 的对边aA 的斜边c例如,当 A=30 时,我们有sinA=sin30 =；当 A=45 时,我们有sinA=sin45 = word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除课题：九年级 25.1.2 概率之摸球试验惠东中学中学部 韦丽教学目标：1学问与技能目标：（1）在详细情境问题中明白概率的意义；（2）能用符号表示大事发生的概率；（3）会进行简洁的概率运算 . 2过程与方法目标：经受动手试验、 合作嬉戏、 分析试验结果的过程体会不确定大事 的随机特性 . 3情感、态度与价值观目标：通过主动探究, 合作沟通,增强合作意识和团队精神,感受学习 数学

25、的乐趣,进展“ 用数学” 的意识 . 教学重点：在详细情境中体会概率的意义, 能对一类大事发生的概率进行计 算. 教学难点：正确进行一类大事发生概率的运算 . 教法学法：教法设计：“ 先学后教合作探究当堂达标” 式教学. 学法设计：本堂课立足于同学的“ 学” ,利用数学活动,使同学 真正成为教学的主体,体会参加的乐趣,感知数学课堂的精妙 . 教学程序 : 一、回忆复习,做好铺垫 从详细问题中复习什么是必定大事、不行能大事和不确定大事,三类大事的可能性和图示法表示三类大事的可能性；二、创设情境,导入新课第一老师拿出一个盒子, 里面放着外形大小完全相同的三个红球和一个白球,展现课件,提出问题：wo

26、rd 可编辑“ 摸到红球和白球的概率分别是资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除多少？” 引发同学的摸索. 以此为契机,点出求一类不确定大事发生的可能性大小正是本节课要解决的问题,从而引出课题摸到红球的概率 . 三、动手试验,探究新知展现摸球试验： （勉励同学大胆猜想“ 摸到红球” 的可能性是多少 .其次组织同学分组进行摸球试验.在活动时老师深化其中,并对同学表现的积极性以及与他人合作的意识赐予准时的评判 .）如盒子里有 3 个红球、 1 个白球,它们除颜色外完全相同,从盒 中任意摸出一球 . 1. 在这个问题中,摸到红球和白球的可能性分别是多少？2. 为什么试验的结果和同学所说的结论相差很大

27、？怎么用实验的方法验证同学的结论？以小组为单位,每组摸球共 20 次,并统计好摸到红球的次数 . 活动后老师使用程序和同学共同收集试验的数据,并利用运算机强大的功能对同学们亲自得到的数据进行处理,让同学真实的感知刚才的猜想是否合理,为下面的理论分析奠定基础 . 引导同学自主探究,得出摸到红球的可能性也即概率是 3 ,并明4确 3 中分子、分母的含义,引出 概率的定义 ：4人们通常用 P 摸到红球 3 来表示摸到红球的可能性, 也叫做4摸到红球的概率（ probability）. 概率用英文（ probability）的第一个字母 P来表示 . 并总结三类大事发生的概率及表示；（设计意图：让同学

28、经受“ 动手试验,收集试验数据,分析试验结果” 的探究过程,体会不确定大事的随机特性,并在层层递进的问题中懂得概率的意义,在积极主动的思维中建构起完整清楚的新知 .从而达成本节课的教学目标 1 和 2,并突出了教学重点 .）四、摸索问题,小组争论为了对前面的新知探究进一步加深印象,要求给同学分组争论,加强合作意识；问题和要求：word 可编辑课件展现了几个问题和资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 . 你能写出摸到白球的概率吗？. 如把摸球嬉戏换成 多少？4 个红球,那么摸到红球、白球的概率分别是3. 袋子里有个红球, 个白球和个黄球, 每一个球除颜色外都相 同,从中任意摸出一个球,就摸到红

29、球、白球、黄球的概率分别是多 少？4. 请你用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球嬉戏使：1；（1）摸到白球的概率为 1 ,摸到红球的概率为 2 2 1（2）摸到白球的概率为 2,摸到红球的概率为 1 ；4 5. 你能用 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满意如上条件的嬉戏 吗？6. 甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80% ,你认为买哪一种产品更牢靠？7. 在一次抽奖活动中,小彤只抽了一张奖券,就中了一等奖,能不能 说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？（设计意图：培育同学从学习的学问、体验等多方面归纳、概括,同时激发同学相互学习,共同进步；）五、学以致用,当堂达标 设计了 9

30、道练习题,全班 3 大组,每组举手竞选 3 道题竞答,以 计分的形式激发同学回答疑题的积极性；1、任意掷一枚匀称的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6, “ 6” 朝上的概率是多少 . 2、在我们班中任意抽取1 人做嬉戏,你被抽到的概率是多少？3、一批产品有 1000 个,其中有 4 个次品,任意取一个,拿到次品的 概率是多少？word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 4、任意翻一下 2022 年日历,翻出 1 月 6 日的概率为 _；翻出 4 月 31 日的概率为 _；翻出 2 号的概率为 _；5、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张P（抽到红心） =

31、P（抽到黑桃） = P（抽到红心 3）= P（抽到 5）= 6、一个桶里有 60 个弹珠；一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的；拿出红色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%；桶里每种颜色的弹珠各有多少？7、小华上衣有 3 件,其中 2 件棕色, 1 件红色,裤子有 3 条,其中 1 条白色,2 条棕色,他任意拿 1 件上衣和 1 条裤子正好全都是棕色的 概率是多少？8、某旅行胜地上山有A、B 两条路,下山有C、D、E 三条路,某旅游者任选一条上山和下山的路,就选中 多少？9、某种彩票投注的规章如下：A路上山, C路下山的概率是你可以从 0099 中任意选取一个整数作为投注号码,中

32、奖号码是0099 之间的一个整数,如你选中号码与中奖号码相同,即可获奖；请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？（设计意图：在整堂课中,师生互动、生生互动、合作沟通,力求同学始终处于昂扬的学习状态中,在深厚的学习氛围（情感、态度）中探究并把握学问技能,在探究过程中提高每一位同学的学习才能,进一步优化课堂教学效益 .）四、 回忆小结通过本节课,你学到了哪些学问？你最大的体验是什么？同学的 哪些表现值得你学习？五、分组布置作业第一组：掷两枚匀称的骰子 （每个面上分别标有16 六个数字）,想一想在它们的和中,哪一个数字显现的概率最大？word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除其次组：请设

33、计一个概率为 1 的嬉戏；3 第三组：篮猫走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有三 个门,只有第三个门有开关,其次道关口有两个门,只有第一个门有 开关,蓝猫一次就能走出迷宫的概率是多少？（设计意图：分层布置,因材施教,反馈教学,巩固提高；）附：本节课的板书设计 . 25.1.2 概率摸球试验概率意义 问题探讨小组争论 小结word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除惠东中学学案设计年级九年级科目数学主备课人刘仕霖备课时间12. 8 授课时间12.12 课题二次函数 yax h 2k 的图象与性质（一）教学 目 标 重难1、会画二次函数的顶点式ya xh2k 的图象2、把握二次函数 ya xh2k 的性质；3、会应用二次函数ya xh2k 的性质解题点把握二次函数 ya xh2k 的性质；点会应用二次函数ya xh2k 的性质解题课堂教学设计 学问回忆整理学问点2 yaxyax 2k ya x- h2开口方向顶点对称轴word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除最值增减性（对称轴左 侧）2对