2022年人教版初中数学基础知识点归纳大全

1、中学数学学问宝典学问归纳名 学问点第 1 章数与式师 归 纳 总 结 | 第 1 节实数| 大 肚 内容有 容 , 容 实数的分类按定义分学 错误 .习 困 按正负分难 之 数轴 正实数 正有理数负有理数0负实数 正无理数负无理数事 , 学 1三要素：原点、正方向和单位长度；业 有 2特点：数轴上表示的实数,右边的数总比左边的数大右大左成 , 相反数小更 上 1只有符号不同的两个数互为相反数a 的相反数是 a,0 的相一 反数是 0；层 楼 2a,b 互为相反数ab0；3 在数轴上 ,表示互为相反数0 除外 的两个点 ,位于原点的两侧 ,且到原点的距离相等 1几何意义：一个数在数轴上对应的点到

2、原点的距离；肯定值2|a|a（a0）, a（a0）；3|a| 0,倒数1a 与1 aa 0互为倒数； 0 没有倒数；实数的2a, b 互为倒数ab11数轴上表示的实数,右边的数总比左边的数大；2正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；3两个正数比较大小,肯定值大的数大；两个负数比较大小大小比较肯定值大的数反而小；4 比较无理数的方法：估算法；平方法；作差法等 实数的运算法就 1同号两数相加 ,取相同的符号 ,并把肯定值相加；实数的2异号两数相加 ,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的肯定值；0 相加 , 仍得这个3 互为相反数的两个数相加得0；一个数同加法数4加法交换律： a

3、b ba；加法结合律： abcabc第 1 页,共 24 页实数的 减法减去一个数 ,等于加上这个数的相反数1两数相乘除 ,同号得正 , 异号得负 ,并把肯定值相乘除；2除以一个数 不等于 0,等于乘这个数的倒数名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 实数的乘3任何数与 0 相乘 ,积为 0；0 除以任何一个不等于0 的数都除法得 04乘法交换律： a bb a；乘法结合律：a b ca b c；安排律： a bca ba c1a a a n个 a an；实数的2正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数

4、的偶乘方次幂是正数；3任何数 a 的偶次幂均为非负数实数的1先算乘方和开方, 再算乘除 ,最终算加减假如遇到括号,混合运就先进行括号里的运算；算次序2同级运算 ,应从左到右进行运算第 2 节代数式、整式与因式分解学问点内容由数、表示数的字母和运算符号加、减、代数式乘、除、乘方和开方组成的数学表达式称为代数式 整式的概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式多项式 同类项由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式中 ,所含字母相同 ,并且相同字母的 指数也相同的项整式的运算法就合并同类把同类项的系数相加, 所得结果作为系数,项法就字母和字母

5、的指数不变去括号1括号前是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉 ,括号里各项都不变号；法就2括号前是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉 ,括号里各项都转变符号幂的运算同底数幂的乘amanamn m ,n 都是正整数 法法就幂的乘 方法就 积的乘 方法就 同底数幂 的除法amnamnm,n 都是正整数 abnanbnn 是正整数 am anamn a 0,m,n 为整数 第 2 页,共 24 页名 零指数幂a01a 0负整数ap 1 apa 0,p 是正整数 指数幂整式的加减先去括号 ,再合并同类项整式的乘法师 单项式 1系数相乘； 2同底数幂相乘；3其余字母归 单项式连同它的指数

6、不变,作为积的因式纳 总 mab mamb单项式 结 | 多项式| 大 多项式 abmn amanbmbn肚 多项式有 容 乘法公式, 容 平方差ababa2b2学 习 公式困 难 完全平a b 2a2 2abb2之 方公式事 , 整式的除法学 业 单项式 1系数相除； 2同底数幂相除；3只在被除有 成 式里含有的字母,连同它的指数作为商的一单项式, 个因式更 上 多项式 一 a bc ma mb mc mm 0层 单项式楼 因式分解 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 1提公因式法： ma mbmcma bc；常用方法 2公式法： a2b2abab；a2 2abb2 a b 1因式分解

7、要分解到最终结果不能再分解为 留意 止；2因式分解与整式的乘法互为逆变形第 3 节分式内容学问点分式概念形如A BA ,B 都是整式 ,且 B 中含有字母 ,B 0的式子叫做分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式留意1当 B0 时,分式A B无意义；2 当 B 0时,分式A B有意义；3当 A 0,且 B 0 时,分式A B0第 3 页,共 24 页分式的基本性质名 基本性质1A BA M B M M 0； 2BA M B MM 0变号法就1 A BAB（ A）；2A BA BBA师 归 B纳 总 分式的约1约分 可化简分式 ：bma b；结 | | 2通分 可化为同分母：b, cbd,

8、bc大 肚 有 分和通分容 留意：通分的关键是确定各个分式的最简公, 容 分式的运算分母 ,约分的关键是确定分式的分子、分母学 的最大公因式习 困 难 1同分母时 ,a cb ca b c；2异分母时 ,a bc之 事 加减法, 学 业 ad bc bd有 成 , 乘除法1乘法：a bd ac bd；2 除法： a bdad bc；3乘更 上 一 层 方：b annb ann 为正整数 和乘方楼 1 第一观看分子、分母能否分解因式,如能, 就要先分解因式后约分；分式的混 2留意运算次序和运算律的合理应用一般 合运算 先算乘方和开方,再算乘除 ,最终算加减；如有括号 , 先算括号里面的；同级运算

9、要从 左往右运算第 4 节二次根式内容学问点平方根假如 x 的平方等于a,那么 x 就是 a 的平方根算术平方根正数的正平方根叫做它的算术平方根,0 的算术平方根是0立方根假如 x 的立方等于a,那么 x 就是 a 的立方根二次根式概念 非负性 最简二 次根式形如aa0的式子叫做二次根式1 被开方数是非负数,即 a0；2二次根式的值是非负数, 即a01 被开方数的因数是整数,因式是整式；2 被开方数中不含开得尽方的因数或因式第 4 页,共 24 页名 第 1 节性质1a2aa0；2a2 |a|aa（a0）, a（a0）；3ababa0,b 0； 4a b二次根式的运算ba0,b0师 归 纳 总

10、 加减法先化为最简二次根式,再合并同类二次根式a结 | 1ababa0,b 0； 2ab| 乘除法b大 肚 混合运算a0,b0有 容 运算次序与有理数的运算次序相同, 容 第 2 讲方程与不等式学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 一元一次方程和二元一次方程组内容成 , 学问点更 上 等式的基性质 1：如 ab,就 a cb c；一 层 性质 2：如 ab,就 acbc 或a cb cc 0本性质楼 解一元一次方程的一般步骤：1 去分母；一元一 2去括号；次方程 3移项；4合并同类项；5系数化为 1 二元一次 常用解法： 1代入消元法；方程 组 2加减消元法 列方程 组解应用题的一般步骤：1

11、 审题；方程 组的 实际应用2 设未知数；3 列方程 组；4 解方程 组；5 检验；6 6作答第 2 节分式方程内容学问点一般步骤：分式方程 1 去分母 ,将分式方程化为整式方程；的解法 2 解所得的整式方程；3 验根；第 5 页,共 24 页4结论 列分式方程解实际问题的一般步骤：1 审题；2 设未知数；名 第 3 节分式方程的3 列分式方程；4 解分式方程；师 归 5 检验：纳 实际应用总 检验所求未知数的值是不是所列分式方程结 | 一元二次方程的解；| 检验所求未知数的值是否符合题目的实际大 肚 意义；有 容 6作答, 容 学 内容学问点习 困 一元二次方程1 开平方法；2 配方法；难

12、之 事 解法, 3公式法；4因式分解法学 业 求根公式xbb24ac有 2a成 , 根的更 b24ac上 判别式一 层 根的判别1 b24ac0 ax2bxc0a 0有两楼 个不相等的实数根；2 b 24ac0 ax2bxc0a 0有两个相等的实数根；式与方程的根之间的关系3 b 24acbc,a cb c；基本性质师 归 纳 一元一次不等式内容总 结 | 定义不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次| 数是二次的不等式大 肚 有 解集能使不等式成立的未知数的值的全体容 , 解法一般步骤： 1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项； 5系容 学 习 数化为 1困 难 一

13、元一次不等式组一般地 ,由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等之 事 , 学 定义业 式有 成 解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等, 更 式组的解集上 一 常见不等式组的解集解集数轴表示口诀层 楼 不等式组abxa x b 大大取大xbxa xa 小小取小xbxa ax b大小小大xb中间找xa xb 不等式 组 的实际应用无解大大小小 取不了列不等式 组解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第 3 讲函数及其图象第 7 页,共 24 页第 1 节函数与平面直角坐标系内容学问点平面直角坐标系名 定义在平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角

14、坐标系几何意义坐标平面内任意一点M 与有序实数对 x,y是一一对应师 归 的纳 总 各象限内1Px, y在横轴上y0；结 | | 大 肚 点的坐标有 容 特点, 容 学 坐标轴习 困 难 之 上的点2Px, y在纵轴上x0；事 , 的特点3Px ,y既在横轴上 ,又在纵轴上x0,y0学 业 点到坐标点 Ma,b到 x 轴的距离为 |b|,到 y 轴的距离为 |a|有 轴的距离成 , 1 点 M 1x 1,y,M 2x 2,y之间的距离更 上 点与点之为|x1x2|；一 层 间的距离2 点 M 1x, y1,M 2x,y 2之间的距离楼 坐标平面为|y1y2|1 点 Ma ,b沿 x 轴正方向平

15、移n 个单位得到点M 1an,b,沿 x 轴负方向平移n 个单位得到点M 2an,b；内点的平2点 Ma ,b沿 y 轴正方向平移n 个单位得到点移规律M 1a,b n,沿 y 轴负方向平移n 个单位得到点M 2a,bn平面直角坐标系点的对称1点 Px,y关于 x 轴对称的点P1 的坐标为 x,y；2点 Px,y关于 y 轴对称的点P2 的坐标为 x,y；点坐标3点 Px,y关于原点对称的点P3 的坐标为 x,y函数常量、在一个过程中 ,固定不变的量称为常量；可以取不同数变量 值的量称为变量在某个变化过程中,设有两个变量 x,y,假如对于 x概念 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值,那么

16、就说 y是 x 的函数 ,x 叫做自变量函数自变量的 取值范畴表示法1使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；2 一般原就：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义解析法、列表法、图象法第 8 页,共 24 页名 第 2 节一次函数学问点内容一次函数一般地 ,函数 ykx bk,b 都是常数 ,且 k 0叫做一次函数特殊地, 当 b0的概念时,一次函数 ykxb 就成为 ykxk 为常数 , k 0,叫正比例函数师 k,b 的一次函数的图象及性质归 纳 总 结 | 图象经过象限图象走势y 随 x 的变| 大 肚 符号化情形有 k0容 , 容 b0经过第学

17、习 一、二、困 难 b0三象限之 事 经过第图象从左y 随 x 的增, 学 业 一、三象有 到右上升大而增大成 b0限, 更 经过第上 一 层 一、三、楼 四象限k0经过第 b0 一、二、四象限b0经过第图象从左y 随 x 的增二、四象到右下降大而减小限经过第b0二、三、四象限一次函数 的图象与 1交点坐标：一次函数 ykxbk 0的图象与 x 轴的交点是b k, 0 ,与 y 轴的 坐标轴的 交点是 0, b；交点坐标 2 正比例函数 ykxk 0的图象恒过点 0,0 确定一次函数表达一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标除原点外 式的条件第 9 页,共 24 页待定系数法 1

18、设：设函数表达式为 ykxbk 0；确定一次函 2代：将已知点的坐标代入函数表达式；数的表达式 3解：解方程或方程组, 求出 k 与 b 的值 ,得到函数表达式一次函数与名 二元一次方反比例函数二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标程组的关系1y kxbk0 , xk,y0； x b k,y0；师 归 纳 一次函数与总 结 一元一次不| 2ykxbk0 ；x b k, y0| 等式的关系大 肚 第 3 节有 容 内容学问点, 容 反比例函1 形如 yk xk 为常数 ,且 k 0的函数称为反比例函数,其中 x 是自变学 习 困 数的概念量, y 是关于 x 的函数 ,自变量 x

19、 的取值不能为0；难 之 2另外两种形式为y k1xk 0和 kxyk 0事 , k 的符号反比例函数的图象和性质学 业 有 图象经过象限y 随 x 变化的情形成 , 更 k0图象经过第 一、三象限在每个象限内 ,函数 值 y 随 x 的增大而减 小上 一 层 楼 k0向下 ab 2a时,y 随 x 的增大而增当 xb 2a时,y 随 x 的增大而减之 事 , 小；学 大；业 当 xb 2a时,y 随 x 的增大而增当 xb 2a时,y 随 x 的增大而减小有 成 , 大更 上 最值有最小值 ,y 最小4acb 4a2有最大值 ,y最大4acb2一 层 4a楼 系数 a,b,c 和图象的关系a

20、a 的符号打算抛物线的开口方向当 a0 时,抛物线开口向上；当 a0 时,抛物线开口向下当 a,b 同号时 ,对称轴在y 轴左边；ba,b 的符号共同打算对称轴的位置当 a,b 异号时 ,对称轴在y 轴右边；当 b 0 时 ,对称轴为 y 轴当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点cc 的符号打算抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；当 c0 时,抛物线经过原点；在正半轴或负半轴或原点当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点y 轴的负半轴上抛物线与 x 轴的交 点的个数用待定系数 法求二次函 数的表达式 b24ac0,有两个交点； b24ac0,有一个交点； b24ac0, 没有交点1 已知抛物线

21、上的三点,选一般式 yax2bx ca 0; 2已知顶点或对称轴、最大小 值,选顶点式yaxh2ka 0；3 已知抛物线与x 轴的两个交点 ,选交点式yaxx 1xx 2a 0第 11 页,共 24 页名 二次函数的yax2的图象向左（ h0）或向右（ h0）平移 |h|个单位yaxh2的图象平移与表达向上（ k 0）或向下（ h0）平移 |k|个单位yaxh2k 的图象式的关系二次函数的1从实际问题中抽象出二次函数,并能利用二次函数的最值公式解决实师 归 际问题中的最值问题；纳 总 2二次函数综合几何图形,要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数结 综合运用| 图 象的特点才能有效解决问题二次

22、函数综合动点问题, 要弄清晰在动| 的过程中 , 什么变了 ,什么没变 ,动中求静才能有效解决问题大 肚 有 学问点第 4 讲图形的熟悉容 , 内容容 学 习 线两点确定一条直线困 直线的基本领实难 之 线段的基本领实两点之间线段最短事 , 角1 2 90就 1 与 2 互为余角学 业 余角的概念有 成 补角的概念1 2 180 就 1 与 2 互为补角, 余角和补角的性质同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等更 上 对顶角的概念两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶一 层 角楼 对顶角的性质对顶角相等相交线垂线的概念 两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直

23、线的垂线性质 1：在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直垂线的性质 线；性质 2：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离平行线的性质与判定平行线的性质与1同位角相等 ,两直线平行两直线平行 ,同位角相等；2内错角相等 ,两直线平行两直线平行 ,内错角相等；判定之间的关系3同旁内角互补 ,两直线平行两直线平行 ,同旁内角互补1在同一平面内 ,不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平留意2 平行于同一条直线的两直线平行；行；3 在同一平面内 , 垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质与判定平

24、行线的基本领实 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行平行线的性质 1 夹在两条平行线间的平行线段相等；定理及推论 2 夹在两条平行线间的垂线段相等平行线之间的距离 命题、定理、证明两条平行线中 ,一条直线上任意一点到另一条直线的距离名 命题的结构1 条件； 2 结论真假命题正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题逆命题在两个命题中 ,假如第一个命题的条件是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有定理它的逆命题 ,但每个真 假命题的逆命题不肯定是真假命题师 归 用推

25、理的方法判定为正确的命题叫做定理纳 总 逆定理假如一个定理的逆命题被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,结 | 这两个定理叫做互逆定理| 大 平行线的性质与判定要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件动身,依据已知条件的肚 有 证明容 定义、基本领实、定理包括推论 ,一步一步推得结论成立,这样的推理, 容 反证法过程叫做证明学 在证明一个命题时, 先假设命题不成立,再从这样的假设动身,经过推理习 困 得出和已知条件冲突,或者与定义、基本领实、定理等冲突,从而得出假难 之 设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确的证明方法事 , 第 1 节三角形第 5 讲三角形学 业 有 成 内容,

26、学问点更 上 三角形的三角形三提哦啊变的长度确定时, 三角形的外形、大小完全被确一 层 稳固性定楼 三角形的三三角形任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边边的关系三角形三角形三个内角的和等于180的内角三角形内三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和角和的推论三角形中的1三角形的角平分线角平分线的性质；2三角形的中线 将三角形的面积等分；重要线段3三角形的高 钝角三角形高的尺规作图三角形的外心三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆,其圆心是三角形三边的垂直平分线的交点,这个交点叫做三角形的外心三角形的内心和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆,其圆心是三角形三条角平分线的交点 , 这个交点叫做

27、三角形的内心三角形的三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的重心分每一条重心中线成 12 的两条线段三角形全等概念 能够重合的两个三角形叫做全等三角形1全等三角形的对应边、对应角相等；性质 2全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；3全等三角形的周长和面积都相等判定1SSS：三边对应相等的两个三角形全等；2SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；第 13 页,共 24 页3ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；4AAS ：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；5HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有

28、 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 留意AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等三角形的三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半中位线第 2 节等腰三角形与直角三角形学问点内容等腰三角形1等腰三角形的两个底角相等,即“ 在同一个三角形中, 等边对等角” ；性质2三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和高线相互重合；3对称性：等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高底边上的中线或顶角的平分线所在的直线1假如一个三角形的两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形；判定2假如一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形,即“

29、 在同一个三角形中 ,等角对等边”等边三角形1等边三角形的三条边相等；性质2等边三角形的各个内角都等于60 ；3对称性：等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴1三条边都相等的三角形是等边三角形；判定 2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 线段的垂直平分线性质 性质定理 的逆定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角的平分线性质 性质定理 的逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上直角三角形1直角三角形的两个锐角互余；性质 2直角三角形斜边上的中线长等于斜边

30、长的一半；3在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半1有一个角是直角的三角形是直角三角形；判定2有两个角互余的三角形是直角三角形；,那么这个三角形是直角三角3勾股定理的逆定理；4假如三角形一条边的中线等于这条边的一半第 14 页,共 24 页形 勾股定理及其逆定理名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 勾股 定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理第 6 讲边形与多边形第 1 节多边形与平行四边形学问点内容多边形

31、概念在同一平面内 ,由任意两条都不在同一条直线上的如干条线段 线段的条数不小于3首尾顺次相接形成的图形叫做多边形1从 n 边形的一个顶点可以引n3条对角线 ,并且这些对对角线角线把多边形分成了n2个三角形；2n 边形对角线的条数为n（ n3）2内角和n 边形的内角和为n2 180 n3定理外角和任何多边形的外角和都为3601 各边相等 ,各角相等的多边形叫做正多边形 2 中心：即一个正多边形的外接圆的圆心正多 边形3 半径：即正多边形的外接圆的半径 4 中心角：正多边形每一边所对的圆心角 5 边心距：中心到正多边形的一边的距离6 正 n 边形的每个内角为（n2） 180n平行四边形性质1对边相

32、等 ,对边平行 边； 2对角相等 ,邻角互补 角；3对角线相互平分对角线 ；4中心对称 对称性 1 两组对边分别平行的四边形；2 一组对边平行并且相等的四边形；判定 3 两组对边分别相等的四边形；4 两组对角分别相等的四边形；5 对角线相互平分的四边形重要 结论1 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；2平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心；3平行四边形面积底 高第 15 页,共 24 页学问点第 2 节特殊的平行四边形内容特殊平行四边形 的性质名 四边形边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且相互平分轴对称 ,中心对称师 归 菱形对边平行 ,四条对角相等 ,邻

33、角对角线相互垂直平分,并且轴对称 ,中心对称纳 总 边相等互补每条对角线平分一组对角结 | 正方形对边平行 ,四条四个角都是直角对角线相等且相互垂直平轴对称 ,中心对称| 分 ,每条对角线平分一组对大 边相等肚 特殊平行四边形角有 容 , 容 的判定1 有一个角是直角的平行四边形；学 习 困 矩形2有三个角是直角的四边形；难 之 3两条对角线相等的平行四边形事 , 1 有一组邻边相等的平行四边形；学 业 菱形2四条边相等的四边形；有 成 正方形3对角线相互垂直的平行四边形, 1 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形；更 上 2有一组邻边相等的矩形；一 层 3有一个角是直角的菱形；楼

34、4对角线相等且相互垂直平分的四边形特殊平 行四边 形之间 的关系 及相互 转化特殊 平行 四边 形的 面积矩形第 1 节圆的基本性质矩形面积长 宽菱形菱形面积底 高1 2 两条对角线的积正方形正方形面积边长 边长1 2 两条对角线的积第 7 讲圆第 16 页,共 24 页学问点 内容圆的基本概念名 等圆半径相等的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧叫做优弧,小于师 半圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧归 弦连结圆上任意两点的线段叫做弦纳 总 直径经过圆心的弦叫做直径结 | 弦心距圆心到弦的距离叫

35、做弦心距| 大 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角肚 圆周角顶点在圆上 ,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角有 容 确定圆不在同一条直线上的三点确定一个圆, 容 的条件学 习 垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧困 难 定理之 事 推论1平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；, 2平分弧的直径垂直平分弧所对的弦学 业 弧、弦、圆心角之间的关系有 成 圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等, 更 定理上 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一圆心角一 层 定理的楼 对量相等 ,那么它们所对应的其余各对量都相等推论

36、留意弧的度数等于它所对圆心角的度数圆周角定理及其推论定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的推论 弧也相等；2半圆 或直径 所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径圆内接四边 圆内接四边形的对角互补,任意一个外角等于它的内对角 和它相邻的内角形的性质 的对角 第 2 节 与圆有关的位置关系学问点 内容1dr 点 P 在 O 内；点与圆的2dr 点 P 在 O 上；位置关系3dr 点 P 在 O 外直线和圆的位置关系关系相离相切相交图形第 17 页,共 24 页公共点个数012数量关系d rdrdr切线的性质与判定

37、名 切线的性圆的切线垂直于过切点的半径质定理师 切线的判经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线归 定定理纳 总 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心留意结 | 切线长从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆| 大 定理心的连线平分两条切线的夹角肚 第 3 节与圆有关的运算内容有 容 学问点, 容 扇形ln r 180,学 习 困 难 之 Sn r2 3601 2lr事 , 学 业 有 成 圆柱S侧Ch2 rh, 更 上 一 圆锥S全2 rh2 r2层 楼 S 侧1 2Cl rl,S全 r2 rl第 8 讲尺规作图内容学问点尺规作图及基本作图定义 在几何中 ,把限定用没

38、有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图1 作一条线段等于已知线段；五种基 本作图2作一个角等于已知角；3作一个角的平分线；4过定点作已知直线的垂线；5作线段的垂直平分线一般步骤 1已知； 2求作； 3作法第 18 页,共 24 页名 留意当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹对于较复杂的作图,可先画出草图 ,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图查找作法师 第 1 节第 9 讲图形与变换归 纳 总 结 | 图形的轴对称、平移与旋转| 大 学问点内容肚 有 图形的轴对称容 , 轴对称图假如把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够相互重合,那容 学 形的定义么这个图形叫做轴对称图形习 困 轴对

39、称图对应线段相等 ,对应角相等；对称轴垂直平分连结两个对称点的线段难 形的性质之 事 图形的轴对称, 学 图形的轴由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互业 有 对称图形成 相重合 ,这样的图形转变叫做图形的轴对称,这条直线叫做对称轴的概念, 更 1成轴对称的两个图形是全等图形；图形的上 一 轴对称层 2对应线段或延长线相交,交点在对称轴上楼 的性质图形的中心对称中心对把一个图形围着一个点旋转180 后 , 能够和原先的图形相互重合, 那么这称图形个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心的定义中心对 称图形 对称中心平分连结两个对称点的线段的性质成中心假如一个图形围着

40、一个点旋转180 后 ,能够和另一个图形相互重合,那么对称就称这两个图形关于该点成中心对称图形的平移定义一个图形沿某个方向移动, 在移动的过程中,原图形上全部的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫做图形的平移1 平移不转变图形的外形和大小, 只转变图形的位置,平移后新旧两个图形全等；性质2平移后 ,对应线段相等且平行,对应点的连线平行或在同一条直线上且相等；3平移后 ,对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同图形的旋转定义一般地 ,一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的全部点都有一个固定的点,按同一个方向 ,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转 ,这个固定的点

41、叫做旋转中心第 19 页,共 24 页1图形经过旋转所得的图形和原图形全等；性质2在图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；3任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 4对应点到旋转中心的距离相等 坐标与图形的位置及运动在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的横坐标都加上或减去 一个图形的平正数 a,相应的新图形就是把原图形向右或向左 平移 a 个单位；假如把它移变换各个点的纵坐标都加上或减去 一个正数a,相应的新图形就是把原图

42、形向上或向下 平移 a 个单位图形关于 坐标轴成 对称变换在平面直角坐标系内,假如两个图形关于x 轴对称 ,那么这两个图形上的对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内,假如两个图形关于y 轴对称 ,那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等图形关于 原点成中心对称在平面直角坐标系内,假如两个图形关于原点成中心对称,那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数图形关于在平面直角坐标系内,假如两个图形的位似中心为原点,相像比为k,那么原点成位这两个位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k似变换第 2 节图形的相像学问点内容比例线段在四条线段a,b,c,d

43、中, 假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ,即a bc d,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段1基本性质：b c d就 ad bc a,b,c,d 都不为 0；比例的基2合比性质：bc就a b bc d d；本性质3 等比性质：a bc d m nkbd n 0就a c m b d nk平行线分线段两条直线被一组平行线不少于 3 条 所截 ,所得的对应线段成比例成比例定理定义：假如点P 把线段 AB 分成两条线段AP 和 BP,使 AP BP,且BP AP黄金分割AP AB,那么线段AB 被点 P 黄金分割 ,点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AP 与A

44、B 的比叫做黄金比黄金比的比值为51,约为 0.6182相像三角形定义对应角相等 ,对应边成比例的两个三角形,叫做相像三角形性质1对应角相等 ,对应边成比例；第 20 页,共 24 页2周长之比等于相像比, 面积之比等于相像比的平方；3对应高之比、对应角平分线之比和对应中线之比都等于相像比1有两个角对应相等的两个三角形相像；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 判定2两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相像；3三边对应成比例的两个三角形相像留意平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相

45、像位似图形假如两个图形满意以下两个条件：1全部经过对应点的直线都相交于一点；概念2这个交点到两个对应点的距离之比都相等,那么这两个图形叫做位似图形,性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比第 3 节解直角三角形学问点内容锐角三角函数的概念注：在 Rt ABC 中 ,C90 正弦sinA A的对边a c斜边余弦cosAA的邻边b c斜边正切tanA A的对边a b邻边特殊角的三角函数值角304560sin123222cos321222tan3133在直角三角形中,除直角外 , 一共有五解直角三角个元素 ,即三条边和两个锐角,由直角形的概念三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元

46、素的过程叫做解直角三角形解直角三角形 的理论依据1三边之间的关系：a2 b2c2；2锐角之间的关系：A B90 ；3边角之间的关系：sinA a c,cosA b c,tanAa b解直角三角形及其应用仰角、1仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角；俯角：视线在 俯角、水平线下方的角叫做俯角；坡度、2 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度 或者 坡角和 叫做坡比 ,用字母 i 表示；坡角：坡面与水平面的夹角叫第 21 页,共 24 页方向角 做坡角 ,用 表示 ,就有 itan ；3方向角：平面上,通过观看点 作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 ,就从点 O 动身的视线与名 解直角三角水平线或铅垂线所夹的角,叫做观测的方向角1弄清题中名词、术语,依据题意画出图形,建立数学模型；师 归 2将条件转化为几