成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编三

1、最新成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编三A40如图，已知平面直角坐标系中，（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MNAB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由41已知直线yx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）求点

2、C的坐标；（2）若已知第四象限内的点D（，），在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点D（，）且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QAQO|的取值范围42如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB2AE4将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（060）（1）如图2，当eqoac(,0)时，求证：DAGBAE；（2）在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P如果存在某时刻使得BFBC，请求出此时DP的长；若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60，求旋转过程中点P

3、运动的路线长43如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DEDF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PHCH交AB于点P，求证：E是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG2PH的长，AB6，求线段44如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（eqoac(,1)）求证：BOCCED；

4、（2）如图eqoac(,2)，将BCD沿x轴正方向平移得eqoac(,B)CD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由45如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B点C坐标是（0，1），连接AC，过点C作CEAB于点E（1）求CE的长度（2）如图2，点D为线段EA上一动点（不与E、A重合），连接CD并延长至点F，使DCDF，作点F关于AB的对称点G，连接DG，CG，FG，线段FG交AB于点H，AC交DG于点M求证：；

5、当CAB2F时，求线段AD的长度46四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GEGM，CECM（2）将图1中的BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GEGM，连接MD，MC求证：EBCMDC；判断EG与CG的关系并证明47如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在

6、旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，eqoac(,GE)，求BEG的面积48如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBeqoac(,S)AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点

7、D的坐标；若不存在，请说明理由49如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB（1）求证：AECE；（2）求BFB的度数；（3）若AB2，求BF的长50如图1在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MB

8、P的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长51在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O（1）如图1，若OPOE，求证：AEPB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BECG求证：四边形BFGP是菱形；当AE9，求的值52如图，已知直线ykx+4（k0）经过点（1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的

9、垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒（1）当0t4时，求证：FCFD；（2）连接eqoac(,CD)，若FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，若不是，请说明理由+是否为定值？若是，请求出这个定值；53如图，ABC与ADE都为等腰直角三角形，ABCADE90，连接BD，EC，且F为EC的中点（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判断DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A逆时针旋转m（0m90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（eqoac(,2)）下，若DEF与BCF的面积之

10、和于DBF的面积，请直接写出m的值54已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为（0，3）（1）求点B的坐标及菱形ABCD的面积；（2）点P是菱形边上一动点，沿ABCD运动（到达D点时停止）如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线yx3上时，求点P的坐标探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作ABP关于直线AP的对称图形为eqoac(,AB)P，是否存在这样的P点，使点B正好在直线y明理由x3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说55（1）如图1，正方形ABCD中，PCG45，且PDBG，求证：FPFC；（2）如图2，正方形ABCD中，PCG45，延长PG交

11、CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FEPC，垂足为点E，交CG于点N，连接DN，求NDC的度数56如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），ABO30，且ABBC（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；C（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、两点构成的四边形是正方形？若存

12、在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由57在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角DCF的平分线于点E（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明58已知如图，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y3x交于点C，且|OA6|+0，将直线ykx+b沿直线y3x

13、折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求直线ykx+b的解析式及点C的坐标；（eqoac(,2)）求BCE的面积；（3）若点P是直线y3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由59在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（eqoac

14、(,3)）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为eqoac(,t)，AOC与OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式60菱形ABCD中，BAD60，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AEDF，连接BF与DE相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图2，作CHBG于H点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB6，CH4，求菱形ABCD的面积参考答案41已知直线yx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）求点

15、C的坐标；（2）若已知第四象限内的点D（，），在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点D（，）且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QAQO|的取值范围【解答】解：（1）连接CE，则CEAB，yx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB10，设：OCa，则CEa，BEOB6，AE1064，CA8a，由勾股定理得：CA2CE2+AE2，即（8a）2a2+42，解得a3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式ykx

16、+b并解得：直线BC的表达式为：y2x+6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m+解得：m8，n，n0，当x时，y2x+61，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x时，y2x+65，故点F（，5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QOQA，则|QAQO|0，当点Q在点B处时，|QAQO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ10，QO6，|QAQO|4，故|QAQO|的取值范围为：0|QAQO|442如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边

17、AB上，AB2AE4将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（060）（1）如图2，当eqoac(,0)时，求证：DAGBAE；（2）在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P如果存在某时刻使得BFBC，请求出此时DP的长；若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60，求旋转过程中点P运动的路线长【解答】（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，ADAB，AGAE，BADEAG90，BAE+EADBAD，DAG+EADEAG，BAEDAG，在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS）；BEDG；（2）解：AB2AE4，AE2，由勾股定理得，AFAE2，BFBC4，ABBF4，ABF是等边

18、三角形，AEEF，直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：则OEOAOBcosABO，cosABH，BH，AH，DHADAH4，DHPBHA，BAHDPH90，BAHDPH，即：，DP；DAGBAE，ABEADG，BPDBAD90，点P的运动轨迹为以BD为直径的，BDAB4，正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60，BAE60，AB2AE，BEA90，ABE30，B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，P与F重合，ABP30，所对的圆心角为60，旋转过程中点P运动的路线长为：43如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE

19、绕点D逆时针旋转90，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DEDF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PHCH交AB于点P，求证：E是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG2PH的长，AB6，求线段【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABADCD，AADC90BCD，将直线DE绕点D逆时针旋转90，EDF90，ADCEDF，ADECDF，且ADCD，ADCF90，ADECDF（SAS），DEDF，（2）如图2，连接EH，FH，点D关于直线EF的对称点为H，EHDE，FHDF，且DEDF，EHDE

20、FHDF，DEEH，DFHF，EFEF，DEFHEF（SSS）EHFEDF90，且PHCH，PHEFHC，BPHC90，BGPCGH，BPGHCG，EPHHCF，且EHHF，EHPCHF，EHPFHC（AAS）EPCF，ADECDF，AECF，AEEP，点E是AP中点，（3）如图3，连接PC，EH，FH，过点E作EKBC，交AC于K，EKBC，AKEACB45EAK，AEKABC90，EKGGCF，AEEK，AECF，EKCF，且EKGGCF，EGKCGF，EKGFCG（AAS）EGFG，BG2，EGFGBG2，EF4，EF2BE2+BF2，80（6AE）2+（6+AE）2，AE2BPABAE

21、EP2PC2由（eqoac(,2)）可知EHPFHC，PHCH，且PHCHPCPH2PH44如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（eqoac(,1)）求证：BOCCED；（2）如图eqoac(,2)，将BCD沿x轴正方向平移得eqoac(,B)CD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【

22、解答】（1）证明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90，OCB+ECD90，OBCECD将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD在BOC和CED中，BOCCED（AAS）（2）解：直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为（m+3，m）点D在直线yx+3上，m（m+3）+3，解得：m1，点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y3x+3设直线BC的解析式为y3x+b，将D（4，1）代入y3x+b，得：1

23、34+b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x+13，点C的坐标为（CC1，0），BCD平移的距离为（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3）分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，解得：，点P2的坐标为（0，）；若CD为对角线，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P的坐标为（0，）n+3），综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，

24、）45如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B点C坐标是（0，1），连接AC，过点C作CEAB于点E（1）求CE的长度（2）如图2，点D为线段EA上一动点（不与E、A重合），连接CD并延长至点F，使DCDF，作点F关于AB的对称点G，连接DG，CG，FG，线段FG交AB于点H，AC交DG于点M求证：；当CAB2F时，求线段AD的长度【解答】解：（1）直线A（3，0），B（0，4）OA3，OB4，AB5C（0，1）BC3交x轴于点A，交y轴于点Beqoac(,S)ABCCE（2）F点与G点关于直线AB成轴对称直线AB是线段FG的垂直平分线，HFHGDFDG又DFDCDFDGDCF

25、GC90又HECEHGHGC90四边形ECGH是矩形EHCG又DFDC，HFHG据中位线定理得DHCGHGDE即DECG（也可以证FDHCDE得DHDE）直线AB是线段FG的垂直平分线，DFDGFDHGDHEDC，且CDGF+FGD2F又CAB2FCABCDG180ADGCAB180ADGCDGAMDBDCADGADAM矩形ECGH中CGAB易得CGMADMAMDCMGCMCG设ADAMa，则CMCGDECGaAEAD+DEa+RtAEC中，AEC90，AE2+CE2AC2即（）2+（）2（）2解得：ADa46四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接DF，G为

26、DF的中点，连接EG、CG（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GEGM，CECM（2）将图1中的BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GEGM，连接MD，MC求证：EBCMDC；判断EG与CG的关系并证明【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，BCD90，BCCD，CEF90，CEF+ECM180，EFCD，FEGM，又G为DF中点，DGFGFGEDGM，FGEDGM（AAS），EGGM，EFDM，EFBE，EFDMBE，CBCD，BE+BCCD+DM，CECM（2）延长MD，BE交于点N，连接EC，EGMG，DGFG，

27、EGFMGD，EFGMDG（SAS），EFGMDG，EFDM，ENDBEF90BCD，CBN+NDCCDM+NDC180，CBECDM结论：CGEG，CGEG理由：EFGMDG，EFDMEB，又BCDC，CBECDM，CBECDM（SAS），ECMC，且BCEDCM，ECMBCD90，G为EM中点，CGEG，CGEG47如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，eqoac(

28、,GE)，求BEG的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，DCAFAE，MAMC；解：设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，62+（8x）2x2，解得：x，在RtAEF中，AF10，MFAFAM，AEFCEN90，MCA+CNEMAC+AEF90，又MCAMAC，AFECNEMNF，MNMF；（2）解：分情况讨论：如图2所示：过点B作BHAE于H，则GAPBHP90，在HBP和AGP中，HBPAGP（AAS），APHP，BHAG6，在RtABH中，AHAPAH，2，PEAEAP8，BEG的面积eqoac(,2)GPE的面积26（

29、8）486；如图3所示：同得：AH2PE8+，AP，BEG的面积eqoac(,2)GPE的面积26（8+）48+6；综上所述，BEG的面积为486或48+648如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBeqoac(,S)AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使

30、以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，eqoac(,S)ABCAC5，ACOB10，OC3，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，直线BC的解析式为yx+4（2）FAFB，A（2，0），B（0，4），F（1，2），设G（0，n），当n2时，如图21中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N四边形FGQP是正方形，易证FMGGNQ，MGNQ1，FMGNn2，Q（n2，n1），

31、点Q在直线yx+4上，n1n，G（0，（n2）+4，）当n2时，如图22中，同法可得Q（2n，n+1），点Q在直线yx+4上，n+1（2n）+4，n1，G（0，1）综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，1）（3）如图3中，设M（m，m+4），eqoac(,S)AMBeqoac(,S)AOB，eqoac(,S)ABCSAMCeqoac(,S)AOB，545（m+4）24，m，M（，），直线AM的解析式为yx+，作BEOC交直线AM于E，此时E（，4），当CDBE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（，0），当点E在第三象限，根据BCDE，可得D2（，

32、0）也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为（，0）或（，0）或（，0）49如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB（1）求证：AECE；（2）求BFB的度数；（3）若AB2，求BF的长【解答】（1）证明：在RtABC中，AC2AB，ACBACB30，BAC60，由旋转可得：ABAB，BACBAC60，EACACB30，AECE；（2）解：由（eqoac(,1)）得到ABB为等边三角形，ABB60，即BBFABB+ABF150，BBBF，FBBBFB15；（3）解：连接AF，过A作AM

33、eqoac(,BF)，可得ABF是等腰直角三角形，eqoac(,AB)B为等边三角形，AFB45，BBF150，BBBF，BFBBBF15，AFM30，ABF45，在RtAMF中，AMBMABcosABM22，在RtAMF中，MF则BF2+2AM2，50如图1在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MB

34、P的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，A90，ABAD10，由翻折可知：EBEM，设EBEMx，在RtAEM中，EM2AM2+AE2，x242+（10 x）2，xBE（2）如图11中，作BHMN于HEBEM，EBMEMB，EMNEBC90，NMBMBC，ADBC，AMBMBC，AMBBMN，BAMA，BHMN，BABH，ABHM90，BMBM，BABH，RtBAMBHM（HL），ABMMBH，同法可证：CBPHBP，ABC90，MBPMBH+PBHABH+CBH

35、ABC45（3）如图2中，作FGAB于G则四边形BCFG是矩形，FGBC，CFBG设AMx，PCPD5，PMx+5，DM10 x，在RtPDM中，（x+5）2（10 x）2+25，xAM，设EBEMm，在RtAEM中，则有m2（10m）2+（m，）2，AE10，AMEF，ABM+GEF90，GEF+EFG90，ABMEFG，FGBCAB，AFGE90，BAMFGE（AAS），EGAM，CFBGABAEEG1051在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O（1）如图1，若OPOE，

36、求证：AEPB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BECG求证：四边形BFGP是菱形；当AE9，求的值【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC，AB90将PBC沿直线PC折叠，PBPG，BG90AOPGOE，OPOE，AG90AOPGOE（AAS）AOGOAO+OEGO+OPAEGP，AEPB，（2）eqoac(,)BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BPPG，BFFGBECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBFBPBFPGGF四边形BFGP是菱形；AE9，CDAB12，ADBCGC25，DEADAE16，BE15，在RtDE

37、C中，ECBEPGCEFCGP设EF4x，PG5x，BFBPGF5x，BF+EFBE159x15x20BFBP5x，在RtBPC中，PC52如图，已知直线ykx+4（k0）经过点（1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒（1）当0t4时，求证：FCFD；（2）连接eqoac(,CD)，若FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解答】（1）证明：连接

38、OF，如图1所示：直线ykx+4（k0）经过点（1，3），k+43，解得：k1，直线yx+4，当y0时，x4；当x0时，y4；A（4，0），B（0，4），OAOB4，AOB90，AOB是等腰直角三角形，CBF45，F为线段AB的中点，OFABBF，OFAB，DOFAOB45CBF，OFB90，DFCF，DFC90，OFDBFC，在BCF和ODF中，BCFODF（ASA），FCFD；（2）解：当0t4时，连接OF，如图2所示：由题意得：OCt，BC4t，由（eqoac(,1)）得：BCFODF，BCOD4t，CD2OD2+OC2（4t）2+t22t28t+16，FCFD，DFC90，FDC是等腰

39、直角三角形，FC2CD2，FDC的面积SFC2CD2（2t28t+16）t22t+4；当t4时，连接OF，如图3所示：由题意得：OCt，BCt4，由（eqoac(,1)）得：BCFODF，BCODt4，CD2OD2+OC2（t4）2+t22t28t+16，FCFD，DFC90，FDC是等腰直角三角形，FC2CD2，FDC的面积SFC2CD2（2t28t+16）t22t+4；综上所述，S与t的函数关系式为St22t+4；（3）解：+为定值；理由如下：当0t4时，如图4所示：当设直线CF的解析式为yax+t，A（4，0），B（0，4），F为线段AB的中点，F（2，2），把点F（2，2）代入yax+

40、t得：2a+t2，解得：a（t2），直线CF的解析式为y（t2）x+t，当y0时，x，G（OG+，0），+；当t4时，如图5所示：同得：+；综上所述，+为定值53如图，ABC与ADE都为等腰直角三角形，ABCADE90，连接BD，EC，且F为EC的中点（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判断DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A逆时针旋转m（0m90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（eqoac(,2)）下，若DEF与BCF的面积之和于DBF的面积，请直接写出m的值【解答】解：（1）如图1中，结论：DFBF，DFBF理由：在R

41、tBEC中，EBC90，EFFC，BFEC，在RtDCE中，EDC90，EFFC，DFEC，DFBF，FCBFBC，FEDFDE，BFC+DFE（1802FCB）+（1802FDE）3602（FCB+FED）3602（45+BEC+FCB）36027090，DFB90，即DFBF（2）结论成立理由：如图2中，如图作CMDE交DF的延长线于M，延长DA交MC的延长线于N，DN交BC于ODECM，FEDFCM，DFEMFC，EFCF，DFEMFC，DFFM，DECMAD，EDN+N180，EDN90，NABO90，AOBCON，DABACM，BABC，ADCM，BADBCM，BDBM，DBACBM

42、，DBMABC90，DBM是等腰直角三角形，DFFM，BFDF，BFDFFM（3）如图2中，由（eqoac(,2)）可知：DFEMFC，BDM是等腰直角三角形，DFFM，eqoac(,S)DEF+eqoac(,S)BFCSFCM+eqoac(,S)BCFS四边形BFMC，eqoac(,S)BDFSBFM，当B、C、M共线时，DEF与BCF的面积之和于DBF的面积，此时旋转角为45，m4554已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为（0，3）（1）求点B的坐标及菱形ABCD的面积；（2）点P是菱形边上一动点，沿ABCD运动（到达D点时停止）如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好

43、落在直线yx3上时，求点P的坐标探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作ABP关于直线AP的对称图形为eqoac(,AB)P，是否存在这样的P点，使点B正好在直线y明理由x3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD菱形，ABBCCDAD5，OAOC，OBOD，A（0，3），OA3，在RtAOD中，ODBD8，AC6，4，S菱形ABCDBDAC24（2）如图2中，由题意B（4，0），C（0，3），直线BC的解析式为yx+3，由解得，Q（，），当点P坐标为（，）时，点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线yx3上，当点P与C重合时，点P关于x轴对称的

44、点Q恰好落在直线yx3上，此时P（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（如图3中，）或（0，3）；当AP平分BAQ时，满足条件，由题意A（0，3），B（4，0），Q（，），AQ，BQ，（角平分线性质定理，可以用面积法证明），PB，可得P（，）当APAP时，B在直线AQ上，此时直线AP的解析式为yx3，直线CD的解析式为yx+3，由，解得，P（，），综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（，）55（1）如图1，正方形ABCD中，PCG45，且PDBG，求证：FPFC；（2）如图2，正方形ABCD中，PCG45，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的

45、条件下，作FEPC，垂足为点E，交CG于点N，连接DN，求NDC的度数【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDCBGD90，BGDP，BCGDCP（SAS），CPCG，BCGDCP，PCG45，BCG+DCP45，DCPBCG22.5，PCFPCG+BCG67.5，在PCG中，CPCG，PCG45，CPG（18045）67.5PCF，PFCF；（2）如图2，四边形ABCD是正方形，CBGBCD90，过点C作CHCG交AD的延长线于H，CDH90HCGBCGDCH，BCGDCH（ASA），CGCH，HCG90，PCG45，PCH45PCG，CPCP，PCHPCG（SAS），CP

46、GCPH，CPD+DCP90，CPF+DCP90，PCF+DCP90，CPFPCF，PFCF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PFCF，EFCP，PECE，EF是线段CP的垂直平分线，PNCN，CPNPCN，PCN45，CPN45，CNP90，PECE，ENCP，在RtCDP中，CEPE，DECECP，ENDE，DNENDE，设DCP，CEDDCP，DEP2，PEF90，DEN90+2，NDE（180DEN）45，NDCNDE+CDE45+4556如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），ABO30，且ABBC（1

47、）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；C（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在RtAOB中，OA2，ABO30，OB2，在RtOBC中，BCO30，OB2，OC6，B（0，2），C（6，0），设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为yx+2，设直线BC的解析式为ykx+b则有，

48、解得，直线BC的解析式为yx+2（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，EFDEBD90，此时F（0，0），设DE交OB于K，作FHDE于eqoac(,H)当EFDeqoac(,DF)E时，EFDDFE90，易证DKEH1，DEAC4，KHOF422，F（2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（2，0）或（0，0）（3）如图2中，B（0，2BC4），C（6，0），当BC为正方形BCMN的边时，M（62，6），N（2，2+6）或M（26，6），N（2，26）当BC为正方形的对角线时，M（3，3+），N（3，3）57在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接

49、AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角DCF的平分线于点E（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明【解答】解：（1）如图1，在正方形的边AB上取一点H，使BHBP，四边形ABCD是正方形，ABCDCF90，ABCB，AHPC，BHP45，AHP135，CE是DCF的平分线，ECF45，PCE135，AHPPCE，APPE，APB+EPC90，A

50、PB+BAP90，BAPCPE，在AHP和PCE中，AHPPCE（ASA），APPE；（2）APPE，理由：如图2，四边形ABCD是正方形，BDCF90，ABAC，在BA的延长线上取一点H，使BHBP，AHCP，在HBP中，BHBP，BHP45，CE是DCF的平分线，PCE45，AHPPCE45，APPE，EPF+APB90，APB+BAP90，BAPEPF，BAP+HAP180，EPF+CPE180，HAPCPE，在HAP和CPE中，HAPCPE（ASA），APPE，（3）PG+DGPB，理由：如图3，在BC上取一点Q，使BQDG，四边形ABCD是正方形，BADBADG90，ABAD，ABQ

51、ADG（SAS），AQAQ，BAQDAG，GAQ90，由（2）知，APEP，APE90，PAE45，PAQ45PAG，在PAQ和PAG中，PAQPAG，PQPG，PQPBBQPBDG，PGPBDG，即：PG+DGPB，58已知如图，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y3x交于点C，且|OA6|+0，将直线ykx+b沿直线y3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求直线ykx+b的解析式及点C的坐标；（eqoac(,2)）求BCE的面积；（3）若点P是直线y3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存