新北师大版八年级下册初中数学 2 提公因式法 教学课件

1、第四章 因式分解2 提公因式法 公因式提公因式法.多项式的变形原则 用提公因式法分解因式（重点、难点）学习目标新课导入互为逆运算一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .二、整式乘法与分解因式之间的关系.新课讲解 知识点1 公因式 多项式abbc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2x呢？多项式mb2nbb呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.新课讲解公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .新课讲解怎样确定多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数； 字母：字

2、母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂； 新课讲解例典例分析指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.新课讲解(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数解：新课讲解是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有xy

3、，且xy的最低次数是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是“”号，应将“”提取变为(27a2b336a3b29a2b)多项式27a2b336a3b29a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是9a2b.新课讲解练一练1多项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正确BC新课讲解 知识点2 提公因式法 (1)多项式2x26x3中各项的公因式是什

4、么？(2)你能尝试将多项式2x26x3因式分解吗？与同 伴交流.新课讲解 确定一个多项式的公因式时，要从_和_分别进行考虑 .数字系数字母及其指数公因式的系数应取各项系数的最大公约数.公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.数字系数字母及其指数新课讲解例典例分析(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x312x228x

5、.新课讲解(4)24x312x228x( 24x312x228x)(4x6x24x3x4x7) 4x(6x23x7).当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“”号时，多项式的各项都要变号.新课讲解 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? 新课讲解例典例分析利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：9788597879788；(2)已知2xy ，xy2，求2x4y3x3y4的值(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算分析：解：(1)原式978(8578)97810097 800.(2

6、)2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)当2xy ，xy2时，原式23 新课讲解练一练把下列各式因式分解：(1)mamb； (2)5y320y2；(3)6x9xy； (4)a2b5ab；(5)4m36m2； (6)a2b5ab9b；(7)a2abac； (8)2x34x26x.新课讲解解：(1) mambm(ab)(2) 5y320y25y2(y4)(3) 6x9xy3x(23y)(4) a2b5abab(a5)(5) 4m36m22m2(2m3)(6) a2b5ab9bb(a25a9)(7) a2abaca(abc)(8) 2x34x26x2x(x22x3)新课讲解 知识点

7、3 多项式的变形原则 请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立：(1) 2a_(a2)；(2) yx_(xy )；(3) ba_(ab)；(4)(ba)2_(ab)2；(5 ) mn_(mn); (6)s2t2_(s2t2).新课讲解添括号法则：(1)添上括号和“”号，括到括号里的各项都不 变.(2)添上括号和“”号，括到括号里的各项都改 变符号.新课讲解例典例分析把a(xy)b(yx)提公因式后，所得的另一个因式是()AabBabCxy Dxy因为yx(xy)，所以若将b(yx)转化为b(xy)，则多项式出现公因式xy，由此可确定剩余的因式分析：B新课讲解练一练 在下列各式中，

8、从左到右的变形正确的是()Ayx(xy) B(yx)2(xy)2C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4D新课讲解 知识点4 用提公因式法分解因式例(1) a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)；(2) y(x1)y2(x1)2y(x1)1y(x1)y(x1)(xyy1).解：把下列各式因式分解：(1) a(x3)2b(x3);(2)y(x1)y2(x1)2.新课讲解例典例分析(1)a(xy)b(yx)a(xy)b(xy) (xy)(ab)；解：把下列各式因式分解：(1)a(xy)b(yx)； (2)6(mn)312(nm)2.(2)6(mn)312(nm)26(mn)312(mn)2

9、6(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2).新课讲解例典例分析下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由若不正确，请写出正确的结果(1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(ab)3与(ba)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简分析：新课讲解(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y9xy23xy(x3y)(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的

10、是：4x2y6xy22xy2xy(2x3y1)(3)不正确，理由：(ab)3与(ba)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(ab)3(ab)y(ba)3x(ab)3(ab) (ab)3y(ab)3x(ab)y(ab)3(axbxy)解：新课讲解练一练把下列各式因式分解：(1)x(ab)y(ab)；(2)3a(xy)(xy)；(3)6(pq)212(qp)；(4)a(m2)b(2m)；(5)2(yx)23(xy)；(6)mn(mn)m(nm)2新课讲解(1)x(ab)y(ab)(ab)(xy)(2)3a(xy)(xy)(xy)(3a1)(3)6(pq)212(qp)6(pq)

11、(pq2)(4)a(m2)b(2m)a(m2)b(m2)(m2)(ab)(5)2(yx)23(xy)2(xy)23(xy)(xy)2(xy) 3(xy)(2x2y3)(6)mn(mn)m(nm)2mn(mn)m(mn)2m(mn) n(mn)m(mn)(nmn)m(mn)(2nm)解：课堂小结1、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数2、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.课堂小结1、公因式：各项都有的公共因式2、确定公因式：定系数定字母定指数3、步骤：观察多项式确定公因式提取公因式 确定另外一个因式(找公因式提公因式)当堂小练1.把a(xy)b(yx