第2课时圆周角定理的推论

1、第2课时圆周角定理的推论知识点1圆周角定理的推论21.如图34-15,AB是OO的直径，点C在OO上.若/A=40,则/B的度数8060C.50D.40B图3415图34162.如图3416,OO的直径AB=4,点C在OO上，/ABC=30,则AC的长是A.1B.2C.3D.2占八、3.2019福建如图3417,AB是OO的直径，C,D是OO上位于AB异侧的两ACD互余的是(F列四个角中定与/A./ADC/BACD图3417图3418如图3418,AB是OO的直径，C,D是OO上的两点，若/BCD=28，则/ABDO如图3419,已知AB为OO的直径，AC为弦，0D/BC交AC于点D,BC=4

2、cm.求证：AC丄0D;求OD的长；若/A=30,求OO的直径.图3419第1页第 页第 页知识点2圆的内接四边形如图3-4-20,四边形ABCD内接于OO,若/C=39,则/A的度数为（）A.39B.156C.78D.141图3-4-207.如图34-21,四边形ABCD内接于O0,若四边形ABCO是平行四边形，则/ADC的度数为（)A.45B.50C.60D.75图3-4-22&2019黄石如图3-4-22,已知OO为四边形ABCD的外接圆，0为圆心，若/BCD=120,AB=AD=2,则OO的半径为（）A.B乎C.|D.已知四边形ABCD内接于OO,若/A:/B:/C=2:3:4,则/D

3、=如图3-423,OO的半径为1,ABC是OO的内接等边三角形，点D,E在OO上,四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）如图34-24所示，已知四边形ABCD是OO的内接四边形，且AB=CD=5,AC=7,BE=3.下列命题：ABEDCE;/BDA=45:S四边形abcd=24.5:图中全等的三角形共有2对其中错误的是（填写序号即可）.已知OO的直径为10,点A,B,C在OO上，/CAB的平分线交OO于点D.（1）如图3-4-25，若BC为OO的直径，AB=6,求AC,BD,CD的长；(2)如图3-4-25，若/CAB=60,求BD的长.图3425如图34-26,OO的半径0D丄弦AB于点

4、C,连接AO并延长交OO于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,求EC的长.图3-4-26如图3-4-27,在O0的内接四边形ABCD中，/BCD=120,CA平分/BCD.求证：ABD是等边三角形；若BD=6cm,求OO的半径.图3-4-27如图3-4-28,BC为OO的直径，AD丄BC于点D,P是弧AC上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F.当PA=AB时，求证：AE=BE;当点P在什么位置时，AF=EF?证明你的结论.图3-4-28详解C解析因为AB是OO的直径，所以/C=90，所以/A+ZB=90，所以/B=90-ZA=90-40=50.DD解析连接BC,如图所示.TAB是OO的

5、直径，ZACB=ZACD+ZBCD=90.TZBCD=ZBAD,ZACD+ZBAD=90.故选D.62解析根据圆周角定理的推论以及三角形中位线定理计算.解：证明：TAB是OO的直径，/C=90./OD/BC,ADO=ZC=90.AC丄OD.(2)/OD/BC,O是AB的中点,OD是厶ABC的中位线，11-OD=2BC=2X4=2(cm).在RtABC中，/A=30,1-BC=gAB,AB=2BC=8cm.即OO的直径是8cm.DC解析设/ADC=a,/ABC=B四边形ABCO是平行四边形，/ABC=ZAOC.11/ADC=2/AOC=2B/ADC=a,而a+B=180,a+B=180,1|a=

6、孑B,B=120,解得丿即/ADC=60.a=60,故选C.&D解析连接BD,过点O作OE丄AD于点E,连接OD,TOO为四边形ABCD的外接圆，/BCD=120,90,即/AED=90又因为AE=DE,所以/BDA=45,故正确.90,即/AED=90又因为AE=DE,所以/BDA=45,故正确.第 页第 #页AD=AB=2,ABD是等边三角形.11DE=2AD=1,/ODE=2/ADB=30,OD=DEcos30牛3故选D.90解析设/A=2x,则/B=3x,/C=4x.四边形ABCD内接于OO,/A+ZC=180,/B+ZD=180,2x+4x=180,解得x=30ZD=1803x=18

7、090=90故答案为90.B解析连接BD,OC,如图.四边形BCDE为矩形，ZBCD=90,BD为OO的直径，BD=2./ABC是等边三角形，ZA=60,ZBOC=2ZA=120.又OB=OC,/CBD=30.A在RtBCD中，CD=?BD=1,BC=.3CD=.3,矩形BCDE的面积=BCCD=.3.故选B.11.故正确.解析因为ZBAE=ZCDE,ZAEB=ZDEC,AB=CD，所以ABEDCE,因为ABE也厶DCE,所以CE=BE=3,所以AE=4,贝UAB2=AE2+BE2,得ZAEB=第5页1根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得S四边形ABCD=1X7X7=24.

8、5,故正确.图中有3对全等三角形，即厶ABCDCB,ABEDCE,ADCDAB,故错误故填解：/BC是OO的直径，/CAB=ZBDC=90.在RtCAB中，BC=10,AB=6,AC=BC2-AB2=102-62=8./AD平分/CAB,CD=BD,/.CD=BD.在RtBDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,BD=CD=5-.；2.(2)如图，连接OB,OD./AD平分/CAB,且/CAB=60,1/DAB=丄/CAB=30,2/DOB=2/DAB=60.又OB=OD,OBD是等边三角形，BD=OB=OD.OO的直径为10,.OB=5,BD=5.解：TOO的半径OD丄弦AB于点C,AB

9、=8,AC=CB=4.设OO的半径为r,则OC=r-2.在RtAOC中，/AC=4,OC=r2,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r2)2,第 页第 页解得r=5,AE=2r=10.连接BE.vAE是OO的直径，/ABE=90.在RtABE中，/AE=10,AB=8,BE=AE2-AB2=10282=6.在RtBCE中，/BE=6,BC=4,EC=BE2+BC2=62+42=213.解：证明：TCA平分/BCD,/BCD=120,/ACD=ZACB=60./ACD=ZABD,/ACB=ZADB,/ABD=ZADB=60,ABD是等边三角形.如图，作直径DE,连接BE,/ABD是等边三角形，BAD=60,/BED=ZBAD=60./DE是OO的直径，EBD=90,/EDB=30,DE=2BE.设EB=x,则ED=2x,(2x)2-x2=62./x0,x=2.3,即OO的半径为23.解：证明：延长AD交OO于点M,连接AB,