2021年四川中考数学压轴题汇编几何综合(解析卷)

1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）几何综合参考答案与试题解析1（2019?成都）如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E（1）求证：；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长P，过点P作PQCB交O证明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBD（2）连接AC，CE1，EB3，BC4CADABC，且ACBACB1ACEBCAAC2CB?CE41AC2，AB是直径ACB90AB2O的半径为（3）如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，

2、PC是O切线，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPC2PA，PC2PA?PB24PAPA（PA+2）PAPOPQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCA2即PH，OHHQPQPH+HQ2（2019?自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是DBDG；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的

3、两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度解：（1）DBDG，理由是：DBE绕点B逆时针旋转90，如图1，由旋转可知，BDEFDG，BDG90，3四边形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；故答案为：DBDG；BF+BEBD，理由如下：由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG，FDGEDB（ASA），BEFG，BF+FGBF+BEBC+CG，RtDCG中，GCDG45，CDCGCB，DGBDB

4、C，即BF+BE2BCBD；（2）如图2，BF+BEBD，理由如下：在菱形ABCD中，ADBCDBADC6030，由旋转120得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30，DBDG，EDBFDG（ASA），BEFG，BF+BEBF+FGBG，过点D作DMBG于点M，如图2，BDDG，4BG2BM，在RtBMD中，DBM30，BD2DM设DMa，则BD2a，DMa，BG2a，BGBD，BF+BEBGBD；过点A作ANBD于N，过D作DPBG于P，如图3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN，BD2BN2，DCBE，CM+BM2，BM，RtBDP中

5、，DBP30，BD2，BP3，由旋转得：BDBF，BF2BP6，GMBGBM6+13（2019?攀枝花）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作5法）（2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过D作O的切线交AC的延长线于点E求证：AEDE；若DE3，AC2，求残缺圆的半圆面积（1）解：如图1：点O即为所求（2）证明：如图2中，连接OD交BC于FAD平分BAC，DACDAB，ODBC，CFBF，CFD90，DE是切线，DEOD，6EDF90，AB是直径，ACBBCE90，四边形DECF是矩形，E90，AEDE四边形DEC

6、F是矩形，DECFBF3，在RtACB中，AB2，残缺圆的半圆面积?（）254（2019?成都）如图eqoac(,1)，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（eqoac(,1)）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由（1）证明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如图2中，作

7、AMBC于M7202（3k）+（4k），在RtABM中，设BM4k，则AMBM?tanB4k3k，222由勾股定理，得到ABAM+BM，22k4或4（舍弃），ABAC，AMBC，BC2BM2?4k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，DB，DEAB，AE（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，8四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，BMCMBC3216，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC，ANF90

8、AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB，ANAM129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD2185（2019?泸州）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，PB?PA且PC（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PB?PA，即PP，9PBCPCA，PCBPA

9、C，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：2PC20，PB10，PCPB?PA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，2，设BCx，则AC2x，222在RtABC中，x+（2x）30，解得：x6，即BC6，点D是的中点，AB为O的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD，即AF，EFBC，10，EFBC6（2019?攀枝花）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在yx的图象上运动（不与O重合），连接AP过点P作P

10、QAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（eqoac(,3)）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标解：（1）由yx知：POQ30，当APOP时，AP取得最小值OA?sinAOP2sin60；（2）过点P作PHx轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，APQ90，AGP+APG90，APG+QPH90，QPHPAG，PAGQPH，11tanPAQ，则QAP30；（3）设：OQm，则AQ2m2+44PQ2，则PQ2，过点Q作QNOP交OP于点N，POQ30，则NQm，ONm，PNPQ2NQ

11、221，m）22+m+1m，2则OP（ON+NP）（1+m+1，当OQPO时，2解得：m2；当POPQ时，同理可得：m2；当PQOQ时，同理可得：m；故点Q的坐标为（2，0）或（2，0）或（2，0）或（，0）或（，0）7（2019?广元）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由12解：（1）证明：连接OD，PC是O的切线，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOC

12、ODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切线（2）如图2，连接AC，AB是O的直径，ACB90，tanB设ACm，BC2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA52（3）AB4OE?OP13如图2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OE?OPOCAB即AB24OE?OP8（2019?宜宾）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BA

13、DABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长（1）证明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半径，BD是O的切线；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，14BCOC1，O的半径OD的长为1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切线，BE是O的割线，BD2BM?BE，BM9（2019?绵阳）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD4，连接AC，动点E从点O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止在运动过程中，ADE

14、的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG沿EF翻折，得到EFH（eqoac(,1)）求证：DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式（1）证明：四边形ABCD是正方形，DACCAB45，FDECAB，DFEDAC，FDEDFE45，DEF90，15DEF是等腰直角三角形；（2）设OEt，连接OD，DOEDAF90，OEDDFA，DOEDAF，t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG，又AEOA+OE2+t，EGAEAG，当点H恰好落在线段BC上DFHDFE+HFE45+

15、4590，ADFBFH，AFCD，解得：t1，t2（舍去），EGEH；16（3）过点F作FKAC于点K，由（2）得EG，DEEF，DEF90，DEOEFK，DOEEKF（AAS），FKOEt，S10（2019?达州）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，17，BD11（2019?绵阳）如图，AB是O

16、的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（eqoac(,1)）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长证明：（1）C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，18RtADB中，BDABAD，即BD（2r）2，RtOEF中，OFOE+EF，即EFr（r2），BDCF（2EF）4EF，BF2EF+BE232（32）+212，222222222222，BDCF，22222即（2r）224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，222BF2

17、；解法二：如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，19AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，2BCAB?BE6212，BFBC2解法三：如图，连接OC，交BD于H，C是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF212（2019?南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以

18、DE为边作正方形DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；DEFG，20（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanME

19、N，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于eqoac(,P)，则PMNHMG，PENHEF，PNHF，21；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜边，BM，正方形ABCD的边长为1，BC1，CM，CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为13（2019?乐山）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是

20、O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长22（1）证明：如图，连结OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故AB是O的切线；（2）解：由（1）知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：AB4，过O作ODPB于D，则PDDB，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，又ACAB4，APOAOP2，2314（2019?遂宁）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosB

21、AC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，222x+39x，24x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切线15（2019?乐山）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、

22、F（1）如图1，当EFBC时，求证：+1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（1）证明：G是ABC重心，又EFBC，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：25如图2，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中点，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2

23、DM，又，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE，点F在AC的延长线上时，BEAE，则，同理：当点E在AB的延长线上时，结论不成立16（2019?资阳）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离26解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求点O

24、到弦AB的距离为17（2019?眉山）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值27（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EAB+AEB90，AGCF，FCB+CEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA），BEBF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ABDCAB45，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA）

25、，CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：四边形ABCD是正方形，28DCAB，DCAACB45，DCB90，ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，18（2019?南充）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD

26、A（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离（1）证明：AC是O的直径，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切线；29（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，点O到CD的距离是19（2019?凉山州）如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N2（1）求证：BDAD?CD；（2）若CD6，AD8，求MN的长证明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90，ABDBCD30MC2MB+BC282

27、BDAD?CD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90BMMD，MABMBABMMDAM4BD2AD?CD，且CD6，AD8，2BD48，BC2BD2CD21222MC2BMCDMNBCND，且MC2MN20（2019?广安）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点eqoac(,E)，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值31（1）证明：EDAD，EDA90，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，

28、BDOACB90，BC是O的切线；（2）解：在eqoac(,Rt)ABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan221（2019?资阳）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，32若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，

29、若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，St2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，Seqoac(,S)ABCeqoac(,S)AENeqoac(,S)CGM882（8t）2t2+16t32综上所述，S（2）如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分33EHBM，t如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM

30、DM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK，t，如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，34EF（16t），EHCN，解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s22（2019?巴中）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M求证：DC是O的切线若AC4MC且AC8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+P

31、M的值最小，并求出最小值解：过点O作OGCD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都为圆的半径，即DC是O的切线；AC4MC且AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，35在直角三角形OHC中，HOCO，OCH30，COH60，HC，S阴影eqoac(,S)OCHS扇形OHMCH?OHOH22作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此时PH+PM最小，ONOMOH，MOH60，MNH30，MNHHCM，；23（2019?凉山州）如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90，36在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490，1+490，又24