(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)

1、导学案（七年级数学下册）主备人：5.1相交线（第1课时）学习目标：知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。一、预习检查：1平面上不重合的两条直线的位置关系：_与_2邻补角的特点是:3对顶角的特点是:二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在

2、形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？所形成的分类位置关大小关系画图：角系有公共顶点，一条公共边1与2有公共顶点，无公共边交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系AD2如图1与2互补，3与2互补，1与3相等吗？13试说明理由4CB应用拓展：如上图，直线AB,CD相交，1=50，求2、3、4的度数。三、巩固练习：1如图所示，1与2是对顶角的是12112D221BA2如图所示，直线a,b相交于点O,若1=27，12则2=_EDOb3已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC=10

3、0则BOD的度数是_ABa4课本P3练习O四、自主学习达标检测题C1如图已知直线AB,CD相交于点O，且AOD+BOC=220,那么AOC=_BCAEOCDDOAFB2直线AB,CD,EF相交于一点O,(1)EOB的对顶角是_(2)_是COF的邻补角（3）若EOA=60,则BOF=AOF=_五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题七、下节课课前预习指导：什么是垂直，用符号如何表示？什么叫点到直线的距离？垂线有哪些性质？5.1相交线（第2课时）学习目标：知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。过程与方法：经历画已知直

4、线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。情感、态度、价值观：培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。一、预习检测：A1直线AB,CD互相垂直，用符号语言表示为_2过一点_直线与已知直线垂直O3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_CD最短。4直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离。B二、自主探究：自学指导一：垂线的认识看课本P3完成下列题目1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交点叫_.垂直是_的一种特殊情形。2如图直线AB,CD互相垂直，记作：A读作：用推理的过程表示：OC

5、D3举例说出垂直的情形。自学指导二:垂线的性质1B点与直线有_种位置关系，分别是_和_探究垂线的画法：（1）经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？（2）经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？交流总结：B注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。Paa练习：课本P51、2题思考？在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖水渠最短？看课本自学指导三：垂线的性质2P1如图连接直线外一点P与直线上各点O,A1,A2,A3,其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段。测量:线段PO,PA1,PA2,PA3的长短，哪一条线段A3A2A1O最短？交流总结：点到直线的距离是指：在课本P5

6、画出水渠并计算。5练习:课本P6练习。O三、应用拓展：如图所示，POOB,OCPB,OP=3cm,OB=2cm,则点B到OP的距离是_cm,点P到OB的距离是_cm,OB,OC,OP三条线段中，_最短，理由是C_B四、自主达标检测：1下列判断正确的是（）从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C画出已知直线外一点到已知直线的距离CD连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2如图ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线，1则1与2的关系是()AA相等B互余C互补D互为对顶角C23直线AB,CD相交于点O，Q为CD上

7、一点，Q（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。D（2）过点O画CD的垂线。AB五、自主园地：OD六、课下练习：P8第3、4、5、6、9、10七、预习指导：什么是同位角、内错角、同旁内角？P5图。lPB导学案（七年级数学下册）主备人：5.1相交线（第3课时）学习目标：知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的概念。过程与方法：经历探索同位角、内错角、同旁内角的过程，培养从复杂图形中分辨出基本图形的能力。情感、态度、价值观：培养学生合作交流意识与探究精神。一、自主探究：自学指导一:认识同位角两条直线AB,CD被直线l所截，其中_是截线，_是被截线，l构成_个角，简称为_线_角，我们看_的两个角的关系

8、。C312看1与2的特点：57（1）1与2都在AB,CD的_（上方、下方），D（2）并且都在直线l的_（左侧、右侧）42具有这种位置关系的一对角叫做同位角。A86B3图中的同位角还有_同位角的特点是：自学指导二:认识内错角看7与2的特点：（1）7与2都在AB,CD_，（2）且在直线l的_（同侧、两侧）其中7在直线l的_侧，2在直线l的_侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2图中的内错角还有_内错角的特点是：自学指导三：认识同旁内角看5与2的特点：（1）5与2都在AB,CD_（2）且在直线l的_（同侧、两侧）具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。2图中的同旁内角还有_同旁内角的特点是：小结：两

9、条直线被第三条直线截成的8个角中，共有_对同位角，_对内错角，_对同旁内角。自学指导四：正确认识同位角、内错角、同旁内角如图:直线DE,BC被直线AB所截。（1）1与2，1和4各是什么角？A（2）如果1=4，那么1与2相等吗？D24E1与3互补吗？为什么？31CBca4二、巩固练习：课本P7练习1、2题253三、合作探究：167三条直线两两相交，试写出1的同位角、内错角、同b旁内角8四、达标检测：如图：1与2，4与3是那两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？DCDC11324324ABABE(2)五、自主园地：六、课下练习：1课本P1012、13题2课本P10看图时的错觉七、复习指导

10、：对顶角的定义、性质，邻补角的定义垂直的定义，性质如何判断同位角、内错角、同旁内角导学案（七年级数学下册）主备人：5.1相交线（第4课时）学习目标：1知识与技能：灵活运用对顶角的性质，垂直的性质，点到直线的距离，进一步理解同位角、内错角、同旁内角。2过程与方法：经历相交线知识的复习，培养及时复习的良好习惯。3情感、态度、价值观：在复习的过程中，使学生有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。A3对B4对C5对D6对4如图所示直线AB,CD,EF相交于点O，且ABFOD等于（）CA10B20C30D705如图所示，直线AB,CD,EF相交于一点O，若AOE=2AOC且COF比

11、AOE大AO则AOC的度数为（）A30B60C20FD第4题D45CD于点O，BOE=70则EEDB30，AOBCFCA一、复习检测：1如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_,那么这两个角叫做对顶角，对顶角_。邻补角的特点是：有一条_,而且它们的另一条边互为_的两个角互为邻不角。过一点_条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有_中,_最短。直线外一点到这条直线的_的_，叫做点到直线的距离。同位角要抓住_,内错角要抓住_,同旁内角要抓住_二、合作探究:如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的案:方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足分别是

12、E,F,沿CE,DF铺设管道方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道。C这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？FAEPB三、自主评价测试：D（一）选择题：1下列说法正确的是（）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线BP是直线l外一点，A,B,C分别是l上的一点，已知PA=1，PB=2,PC=3,则点P到l的距离一定是1.C相等的角是对顶角D钝角的补角一定是锐角2下列命题正确的是（）A有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角B有公共顶点且又相等的角是对顶角C两条线相交所成的角是对顶角D角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角3平面上3条不同的直线相交最多可构成对顶角的

13、对数是()(二)填空题：c6对顶角是_的，邻补角是具有特殊位置关系的1O3两个_的角。B2D7如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC+BOD=220，则BOC=_a48如图所示，直线a,b,c两两相交，51=60，2=24，则3=_5=_b3如图所示，计划把河水中的水引到C处，可过C作CDAB于点D,然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是_如图所示ACBC,AC=12,BC=5,AB=13,则点B到AC的距离为_点A到BC的距离为_,A,B两点之间的距离为_AADBBCC11如图所示，在图中所表示的角中，12同位角有:内错角有：同旁内角有：3456四、自主园地：五、课下预习指

14、导:什么是平行线？在同一平面内两条直线有几种位置关系？分别是什么？3平行公理及相关结论？试判断直线b与a的位置关系。试说明理由导学案（七年级数学下册）主备人：5.2平行线（第1课时）a学习目标：1知识与技能：(1)会用三角尺过已知直线外一点画已知直线的平行线2（2）掌握平行线的概念，平行公理及推论，能写出符号表达式。2练习：课本P13（1）、（2）题过程与方法：经历画平行线的过程，理解平行公理3情感、态度、价值观：通过观察、思考体验数学知识来源于生活，增强应用意cMb识。四、自主测试：一、合作探究：ca1以下说法中不正确的有（）如图，分别将木条a,b,与木条c钉在一起，并把它们（1）不相交的两

15、条直线叫做平行线（2）在同一平面内的两条直线的位置关系只想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c有两种：平行、相交（3）如果延长线段AB，反向延长射线CD，它们仍然不相交，的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这个过程那么这条线段与这条射线互相平行（4）如果两条直线不相交，那么这两条直线互中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？相平行。交流：A1个B2个C3个D4个平行线：2在同一平面内，与已知直线l平行的直线有_条，过直线l外一点M与已知符号表示：Pb直线l平行的直线有_条。二、自主探究：3如图已知四点A,B,C,D按下列要求画图。A1怎样移动三角尺的方法画两条平行线？（

16、1）画射线AB,DC相交于点EB(2)过点C作线段AB的垂线，垂足为G，AB（3）过点D作DHAB。五、自主园地：C2（1）在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？CD（2）过点B画直线a的平行线，能画几条？在右图中画出B（3）再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？六、课下练习：课本P16第3题交流：1经过直线外一点，有_条直线与这条直线a平行。2如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线位置关系怎样？用符号如何表七、预习指导：示？试说明理由？1平行线的判定方法1是怎样的？三、应用探究：2平行线的判定方法2是怎样的？1如图直线ac,再过直线c上一点M作与c相交的

17、直线b,导学案（七年级数学下册）主备人：5.2平行线（第2课时）学习目标：知识与技能：掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行的判定方法。过程与方法：经历画图、简单推理理解平行的两种判定方法。情感、态度、价值观：通过简单推理等活动，感受应用知识解决问题的快乐，增加学习的兴趣。一、预习检测：两条直线被第三条直线所截，如果_,那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果_,那么这两条直线平行。二、自主探究：PE1用直尺和三角板画平行线的过0123456789H程中，三角尺起着什么样的作用？C1D(1)画AB的平行线CD,实际上就是过点P画与2相等的_0123456789G(2)这两

18、个角是_BA2(同位角、内错角)由此得到的结论是：F符号表示为：c2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，a1两条直线平行吗？如图2=3，能得出ab吗？3为什么？2b由此得到的结论是：符号表示为：3判定方法2的得出的过程体现的数学思想是即化为三、巩固练习：1说出木工用角尺画平行线的道理？参照课本P14图。课本P15练习第1题。四、应用拓展：如图，由1=3，BAD=DCB可以判定那些直线平行？B2如图所示BCEF,1=2试说明AD和EF平行。D1A五、自主评价测试：如图直线a,b被直线c所截，若ab,需增加条件_（填一个即可）一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原方向相同，这两次

19、拐弯的角度可能是_A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次左拐50，第二次左拐130如图，直线a,b被c所截，1=30，y-x=20,则直线a和b的位置关系是_理由是：六、自主园地：c七、课下练习：课本P16第1、4、5、6题。预习指导：平行线有几种判定方法？遇到新问题的解决策略是什么？AD2143CC2FEBc3a421b3yxa1b导学案（七年级数学下册）主备人：5.2平行线（第3课时）学习目标：1知识与技能：掌握同旁内角互补，两直线平行，巩固判定方法1、2.过程与方法：经历推理的过程，学会转化的解题策略情感、态度、价值观

20、：体验应用知识解决问题的成功与乐趣。一、预习检测：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_,那么这两条直线平行2遇到一个新问题，常常转化为_（）的问题。二、自主探究：c11如图，如果2+4=180，能得出ab吗？为什吗?a432交流结论；b符号表示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bc12al三、巩固练习：521如图，已知直线a,b被直线l所截，若1+a345=180，a和b平行吗？b12课本P16练习2、3题。E3如图B=3,则_根据是_A2=A,则_根据是_23若D+ACD=180则_根据是_1BDC四、自主评价测试：1如图下列给出的条件中不能判

21、A定ABDF的是（）A2+A=180B1=4FC1=AD3=A2E3E42如图，看图填空。1CABD因为1+2=180，（已知）所以_()C又因为1=3，（已知）所以3+2=180（）所以_()DE2如图已知1=2，3+4=180，试说明ABCD43CFA如图所示1）若1=2，可以判定那两条直线平行？依据是什么？B（2）若1=M，可以判定那两条直线平行？依据是什3么？3）若1=C，可以判定那两条直线平行？依据是C什么？4）若3+2=180，可以判定那两条直线平行？依据是什么？5）若C+A=180，可以判定那两条直线平行？依据是什么？五、自主园地：六、课下练习：课本习题5.2第2，7，10，11

22、，12七、复习指导：判定平行线的方法有几种？分别是什么？GB1423DFHA1BMF21DE平行公理及推论是怎样的？导学案（七年级数学下册）主备人：5.2平行线（第4课时）学习目标：知识与技能：掌握平行公理及推论、平行线的判定方法过程与方法：经历知识回顾，应用探索的过程，探索复习的方法情感、态度、价值观：培养对所学知识进行分类的能力，增强学习数学的兴趣一、复习检测:经过直线外一点，_条直线与已知直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线_符号表示:_3_,两条直线平行；_,两条直线平行_,两条直线平行二、自我提高：M如图1=2，3=4，图中有哪些平行线？试说明理由。交或平行3）若线

23、段AB与CD没有交点，则ABCD,(4)若ab,bc,则a与c不相交。A1个B2个C3个D4个3同一平面内的两条直线位置关系可能有（）A平行或相交B平行或垂直C平行、垂直或相交D垂直或相交4，是两条直线被第三条直线所截的同旁内角，那么这两条直线平行的条件是（）A=B+=90C是锐角D1190225一条直线与另两条平行线的关系是（）A一定与两条直线平行B可能与两条平行线中的一条平行，一条相交C一定与两条平行线相交D于两条平行线平行或相交（二）填空题6同一平面上：两条直线相交，公共点的个数是_,两条直线平行，公共点的个数_7同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为_8如图所示，若B=3,则_,根据

24、是_已知如图B=C,点B,A,D在同一条直线上，DAC=B+C,AE是DAC的平分线，试说明AEBC的理由。AEB31GFCD42DNH1AE2若2=A,则_,根据是_若2=E,则_,根据是_若B+BCE=180则_,根据是A_9若直线l1l2,l2l3,E则_,根据是_12310经过直线_一点，_一条直线与已知直线BCD平行。三、自主评价测试：BC（一）选择题1如图所示，1=2是同位角的个数有（）11112222A1个B2个C3个D4个2下列语句正确的个数是（）（1）不相交的直线是平行线；（2）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相（三）解答题:如图所示，直线AB,CD被EF所截，1与3互补，且1=80求4，2的度数。E3DC4四、自主园地：12ABF五、复习指导：对顶角的性质，垂线的性质，判定同位角、内错角、同旁内角的方法。平行线的定义，平行公理及推论，平行线的判定方法？导学案（七年级数学下册）主备人：5.1相交线5.2平行线学习目标