(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲练测)专题2.6函数性质综合运用(讲)

1、专题2.6函数性质综合运用【考纲解读】要求备注内容ABC对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.函数概念与了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解基本初等函决相关的简单问题.函数的图像与性质数理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【直击考点】1.(2017南通调研)函数f(x)lnx的定义域为_x1x解得x1，故函数f(x)lnx【解析】要使函数f(x)有意义，应满足x10，的x0，x1定义域为(1，)x2.(2017南京、盐城模拟)已知函数f(x

2、)21，x0，则不等式f(x)1的x2，x0，解集是_综上f(x)1的解集为x|4x2(2017衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f.g(1)的值为_【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)4，由映射f的对应法则，知f(4)1，故fg(1)1.1xx，134(2017盐城中学一模)f(x)则ff9_.logxx，31【解析】f9log392，112ff9f(2)39.5.(2017南京、盐城一模)已知函数f(x)则f(f(3)_，函数f(x)的最大值是_16.(2017南通中学模拟)定

3、义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f20，则1不等式f(logx)0的解集为_9【解析】yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增yf(x)在(，0)上也是增函数，7.(2017南京、盐城模拟)函数1xlog2在区间1,1上的最大值为f(x)3(x2)_【解析】由于y1x在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上3单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.8.(2017无锡期末)设函数f(x)x24x，x4，若函数y()在区间(，1)上2fxaalogx，x4.单调递增，则实数a的取值范围是_【解析】作出函数f(x)的图象如图所

4、示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.1，x0，9.(2017郑州模拟)设函数f(x)0，x0，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减1，x0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x在0，)上是增函数，则a_.【解析】当1，则x为增函数，有211yaa4，a，此时2，amam2此时g(x)x在0，)上为减函数，不合题意x1211有a4，am，此时a4，m16.31此时g(x)4x在0，)上是增函数故a4.(2017南京一中模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为

5、_【解析】由题可知f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得22b22.所以实数b的取值范围为(22，22)12.(2017南通调研)若函数f(xxxb，x0，f(a)(，R)为奇函数，则axxabb，x0的值为_13.(2017泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为_【解析】f(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)，又yf(x)为奇函数，则f(x)f(x)f(x2)，且f(0)0.从而f(x4)f(x2)f(x)，yf(x

6、)的周期为4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.14.(2017南通调研)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为【解xx，0 x1，2941析】f(x)sinx，1x2，则f4f6_.由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f29f41f243f247f34646473735f6f4f616sin616.(2017无锡调研)已知函数f(x)x22ax3，x4,6当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间(2017南京模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是

7、偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.【解析】由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，b2，f(x)2x22a2，又f(x)的值域为(，4，2a24，故f(x)2x24.17.(2017苏北四市摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_【解析】函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点可化为函数yf(x)的图象与直线ym恰有4个交点，作函数yf(x)与ym的图象如图所示，故m的取值范围是(1,0)(2017安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x

8、)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_ex，x1，(x)e|x2|，x1.【解析】当x1时，f(x)exe(x1时，取等号)，当xe，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.19.(2017南京模拟)已知a是常数，函数1312f(x)3x2(1a)xax2的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数g(x)|ax2|的图象可能是_(填序号)(2017苏北四市摸底)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)kx1，x0，看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)x有

9、两个“伙伴点组”，则，x0实数k的取值范围是_【解析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可【知识清单】函数性质：定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等2函数图像及其变换函数与方程【考点深度剖析】函数均是以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力及分析问题和解决问题的能力.函数常与导数、方程、不等式等结合考查，有时单独设置题目.对于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，

10、二要锻炼分析问题和解决问题的能力，三要从数和形两个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类讨论思想的运用.函数知识属于重点知识，考查的难点中等偏上，复习时应以中档题为主，适当难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对数函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练.【重点难点突破】考点1函数性质综合应用【1-1】f(x)是R上的奇函数，当x0时，3，则当x0时，f(x)xln(1x)f(x)_【答案】x3ln(1x)【解析】x0，x0，f(x)(x)3ln(1x)，又f(x)是R上的奇函数，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x).【1-2】定义在R上的奇函数

11、yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，则函数g(x)=xf(x)lgx1的零点的个数为_【答案】3【解析】不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，(xf(x)0，函数yxf(x)在(0,)上为增函数，又yf(x)在R上为奇函数，函数yxf(x)在(,0)(0,)上为偶函数，且过(3,0)和(3,0)和(0,0)，函数g(x)=xf(x)lgx1的零点的个数为3个.【1-3】定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是.【答案】a12【1-4】设函数f

12、(x)2x,x0y(2,)，都存在唯一的xR，满足，若对任意给定的log2x,x022.f(f(x)2ayay，则正实数的最小值是【答案】14【1-5】函数yxax0有如下性质：若常数a0，则函数在0,a上是减函数，xm在a,上是增函数.已知函数fxx0,（mR为常数），当xx时，若对任意xN，都有fxf4，则实数m的取值范围是.【答案】12,20【解析】当m0时，函数ym在(0,)都是增函数，所以f(x)xmx与y在xx(0,)单调递增，所以有f(1)f(4)，不满足题意；当m0时，f(x)x在(0,)单调递增，所以有f(1)f(4)，也不满足题意；当m0时，根据题意可知函数f(x)在(0,

13、m单调递减，在m,)单调递增；要使对任意xN，都有f(x)f(4)，则须满足f(3)f(4)3m4m34，解得12m20f(5)即可，即须求解不等f(4)5m4m54【思想方法】等价转换思想：将不等式恒成立，有解问题等价转化为对应函数最值问题数形结合思想：利用函数图像，研究函数性质函数与方程思想：将方程是否有解及实根分布转化为对应函数性质与图像问题【温馨提醒】利用函数性质解题时，须注意转化的等价性，分类的完备性【易错试题常警惕】解对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a1和a1两种情况讨论如：解不等式2