17-18版附加题部分第2章第63课课时分层训练7

1、 课时分层训练(七)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟) 1 1正方体 ABCD-A B C D 的棱长为 a，点 M 在 AC 上且AM MC ，N 为 B B 的中点，21 1 1 1111求|MN|的值解 以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz，则aA(a,0,0)，C (0，a，a)，N a a ， ， .21设 M(x，y，z)， 1 点 M 在 AC 上且AM MC ，21112(xa，y，z) (x，ay，az)，23a3a3x a，y ，z .2a a a得 M ， ， ，3 3 323a3a a2 3 216 a.|MN| a a 2a222已知空间四

2、边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E，F 分别是 BC，AD 的 中点，求AEAF的值解 如图，设ABa，ACb，ADc，则|a|b|c|a，且 a，b，c 三向量两两夹角为 60. 1 1AE (ab)，AF c，22 112AEAF (ab) c2141414 (acbc) (a cos 60a cos 60) a .222 3已知 O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，当QAQB取最小值时，求点 Q 的坐标 解 由题意，设OQOP，即OQ(，2)，则QA(1，2，32)，QB(2，1，22)，4323 QA

3、QB(1)(2)(2)(1)(32)(22)6 16106 ，当22434 4 8 时有最小值，此时 点坐标为 ， ， .Q3 3 34在直三棱柱 ABC-ABC中，ACBCAA，ACB90，D，E 分别为 AB，BB的中点图 63-8(1)求证：CEAD；(2)求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值. 【导学号：62172340】解 (1)证明：设CAa，CBb，CCc，根据题意得，|a|b|c|，且 abbcca0，121 1CEb c，ADc b a.2 2 1212CEAD c b 0.22CEAD，即 CEAD.52(2)ACac，|AC| 2|a|，|CE| |a|.121 21

4、2 ACCE(ac) | | ，b cc2a 212|a|21010cosAC，CE.522 |a|2 1010即异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值为.B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1如图 63-9，在平行六面体 ABCD-A B C D 中，G 为A BD 的重心，设ABa，AD1 1 111 b，AA c，试用 a，b，c 表示AC ，AG，并证明 A，G，C 三点共线111图 63-9 解 ACABBCCC ABADAA abc.111 1 1 1 AGAA A GAA (A DA B)AA (ADAA ) (ABAA )333111111111 1 1 AA AD AB3

5、3311 1 1 a b c.3 3 3因为AC 3AG，所以 A，G，C 三点共线112已知空间中三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设 aAB，bAC.(1)若|c|3，且 cBC，求向量 c；(2)求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值. 【导学号：62172341】 解 (1)cBC，BC(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmBCm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c| 2m m 2m 3|m|3，222m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)ab(1,1,0)(1,0,2)1. 又|a| 1 1 0 2，222

6、|b| 1 0 2 5，222cosa，b1010，10ab 1|a| |b|1010故向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为.3已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5) (1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积； (2)若|a| 3，且 a 分别与AB，AC垂直，求向量 a 的坐标 ABAC 解 (1)由题意可得：AB(2，1,3)，AC(1，3,2)，所以 cosAB，AC|AB|AC|236 7 1 .14 214 14 32所以 sinAB，AC ， 所以以AB，AC为边的平行四边形的面积为1 2 32S2 |AB| |AC| sinAB，AC14 7 3.y z 3，x222(2)设 a(x，y，z)，由题意得 2xy3z0，x3y2z0.x1，y1，z1x1，y1，z1.解得或所以向量 a 的坐标为(1,1,1)或(1，1，1)4已知 a(1，3,2)，b(2,1,1)，点 A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得OEb？(O 为原点)解 (1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)， 故|2ab| 0 5 5 5 2.222 (2)令AEtAB(tR )， 所以OEOAAEOA