数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数字图像处理课后参考解答(姚敏著)参考解答（姚敏著）第一章 略第2章2.2一阶矩或平均值； 二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像。可以。2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。2.9如果中的某些像素与中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。在图2.9中，和在V中取值，且q在中，因此p和q是8连接的，和也是8连接的。q在中，且是空集

2、，即满足m连接条件，因此p和q是m连接的，p和q是8连接的，和也是8连接的。也是m连接的。但是，和中所有像素之间都不存在4连接，因此和不是4连接的。2.10当V=0, 1时，p与q之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q的。最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。m通路（黑色）的最短长度是5。当V=1, 2时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。m通路（黑色）的长度是6。这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。2.11 p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有

3、关。对于像素p, q其坐标分别为(x, y)，(s，t)，D4(p, q) = | x - s | + | y t | = 6D8(p, q) = max ( | x - s | , | y t | ) = 3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm(p, q) = 6。第3章3.1FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它利用DFT系数的特性，合

4、并DFT运算中的某些项把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少运算量。#2#1f(0,0,0,0)f(0,0,0,1)f(0,0,1,0)f(0,0,1,1)f(0,1,0,0)f(0,1,0,1)f(0,1,1,0)f(0,1,1,1)f(1,0,0,0)f(1,0,0,1) f(1,0,1,0) f(1,0,1,1)f(1,1,0,0)f(1,1,0,1)f(1,1,1,0)f(1,1,1,1)W0f1(0,0,0,0)W0f1(0,0,0,1)W0f1(0,0,1,0)W0f1(0,0,1,1)W0f1(0,1,0,0)W0f1(0,1,0,1)W0f1(0,1,1,0)W0f1(0,1

5、,1,1)-W0f1(1,0,0,0)-W0f1(1,0,0,1) -W0f1(1,0,1,0) -W0f1(1,0,1,1)-W0f1(1,1,0,0)-W0f1(1,1,0,1)-W0f1(1,1,1,0)-W0f1(1,1,1,1)W0f2(0,0,0,0)W0f2(0,0,0,1)W0f2(0,0,1,0)W0f2(0,0,1,1)-W0f2(0,1,0,0)-W0f2(0,1,0,1)-W0f2(0,1,1,0)-W0f2(0,1,1,1)W4f2(1,0,0,0)W4f2(1,0,0,1)W4f2(1,0,1,0)W4f2(1,0,1,1)-W4f2(1,1,0,0)-W4f2 (

6、1,1,0,1)-W4f2 (1,1,1,0)-W4f2 (1,1,1,1)W0f3(0,0,0,0)W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,1)W4f3(0,1,0,0)W4f3(0,1,0,1)-W4f3(0,1,1,0)-W4f3(0,1,1,1)W2f3(1,0,0,0)W2f3(1,0,0,1) -W2f3(1,0,1,0) -W2f3(1,0,1,1)W6f3(1,1,0,0)W6f3(1,1,0,1)-W6f3(1,1,1,0)-W6f3(1,1,1,1)W0f4(0,0,0,0)-W0f4(0,0,0,1)W4f4(0,0,1,0)-W4f

7、4(0,0,1,1)W2f4(0,1,0,0)-W2f4(0,1,0,1)W6f4(0,1,1,0)-W6f4(0,1,1,1)W1f4(1,0,0,0)-W1f4(1,0,0,1) W5f4(1,0,1,0) -W5f4(1,0,1,1)W3f4(1,1,0,0)-W3f4(1,1,0,1)W7f (1,1,1,0)-W7f4(1,1,1,1)=F(0,0,0,0)=F (0,0,0,1)=F (0,0,1,0)=F (0,0,1,1)=F (0,1,0,0)=F (0,1,0,1)=F (0,1,1,0)=F (0,1,1,1)=F (1,0,0,0)=F (1,0,0,1) =F (1,

8、0,1,0) =F (1,0,1,1)=F (1,1,0,0)=F (1,1,0,1)=F (1,1,1,0)=F (1,1,1,1)#3#43.2 3.5(1)=同理，=(2) = =同理：=3.63.7需要次乘法3.11一维沃尔什反变换核可得：3.12由一维哈达玛反变换核可得：3.13N=16时的FHT流程图#2#1f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)f(9) f(10) f(11)f(12)f(13)f(14)f(15)f1(0)f1(1)f1(2)f1(3)f1(4)f1(5)f1(6)f1(7)-f1(8)-f1(9)-f1(10)-f1(11)-

9、f1(12)-f1(13)-f1(14)-f1(15)f2(0)f2(1)f2(2)f2(3)-f2(4)-f2(5)-f2(6)-f2(7)f2(8)f2(9)f2(10)f2(11)-f2(12)-f2(13)-f2(14)-f2(15)f3(0)f3(1)-f3(2)-f3(3)f3(4)f3(5)-f3(6)-f3(7)f3(8)f3(9)-f3(10)-f3(11)f3(12)f3(13)-f3(14)-f3(15)f4(0)-f4(1)f4(2)-f4(3)f4(4)-f4(5)f4(6)-f4(7)f4(8)-f4(9)f4(10)-f4(11)f4(12)-f4(13)f4(1

10、4)-f4(15)B(0)B(1)B(2)B(3)B(4)B(5)B(6)B(7)B(8)B(9)B(10)B(11)B(12)B(13)B(14)B(15)#3#4:B(0)=0B(1)=0B(2)=0B(3)=0B(4)=1B(5)=0B(6)=-4/8B(7)=4/81012-10-1-2000020240000440-4000080-443.143.15(1)Ex=1/3(x1+x2+x3)=(1/3,1/3,1/3)T(2)Cx特征值为：1/3,1/3,0对应的特征向量：第4章4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化：用式（4.2.12）t0=0.19, t1=0.44, t2=0.

11、65, t3=0.81, t4=0.89，t5=0.95, t6=0.98, t7=1.0变换函数：t0=1, t1=3, t2=5, t3=6, t4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.19, pt(t1)=0.25, pt(t2)=0.21, pt(t3)=0.24, pt(t4)=0.11同样用式（4.2.12），对规定花的图像进行直方图均衡化处理：v0=0, v1=0, v2=0, v3=0.2, v4=0.2, v5=0.8, v6=0.8, v7=1.0用式（4.2.16），找与vk最接近的tk来代替vk，得如下结果：灰度级rk01234567结果直方图概率

12、pu0000.190.250.210.240.114.9可以。巴特沃斯高通滤波器的传递函数是 ，其对应的低通滤波器的传递函数是高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系：，即4.10式的两边进行傅里叶变换，从空域转移到频域，得到如下第5章5.1根据退化模型位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为时，求系统的响应为：5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为时，求系统的响应为：5.4图像在x方向和y方向都做匀速直线运动，即则5.5把代入可得：5.6忽略噪声时，维纳滤波器退化成理想的滤波器，则5.13三角形有三个顶点，把三个点作为对

13、应点分别代入可解得看k1k2k3k4k5k66个系数，即可得变幻式第6章6.1 1. 自然界中可见颜色都可以用三种原色按一定比例混合得到；反之，任意一种颜色都可以分解为三种原色；2. 作为原色的三种颜色应该互相独立，即其中任何一种都不能用其他两种混合得到；3. 三原色之间的比例直接决定混合色调的饱和度；4. 混合色的亮度等于各原色的亮度之和。6.4由于在印刷时CMY模型无法产生真正的黑色，因此在印刷业中实际上使用的是CMYK彩色模型，K为第四种颜色，表示黑色。6.5 6.6 6.7全彩色图像处理中，被处理的图像一般是从全彩色传感器中获得。伪彩色处理将黑白图像转化为彩色图像，或者是将单色图像变换

14、成给定彩色分布的图像。6.11伪彩色增强处理将黑白图像转化为彩色图像，或者是将单色图像变换成给定彩色分布的图像。由于人眼对彩色的分辨能力远远高于对灰度的分辨能力，所以将灰度图像转化成彩色表示，就可以提高对图像细节的辨别力。其主要目的是为了提高人眼对图像的细节分辨能力。第7章7.1每幅图像大小：24/8*640*480B=B=900KB每秒钟视频大小：24*900KB=21600KB=21.1MB不进行压缩存储视频的时间：10GB/21.1MB=485s压缩后每秒视频大小：21.1MB/40.5=533.3KB存储视频的时间：10GB/533.3KB=19662s7.4如果是2单位的信息，以2为

15、底，则为log22=1b如果是2单位的信息，以e为底，则为ln2=0.69nat如果是2单位的信息，以10为底，则为log102=0.30哈特利则1奈特=1/0.69比特=1.44比特1哈特利=1/0.3比特=3.3比特7.5I(a)= I(c)= I(d)=log28=3, I(b)=log2(8/5)=0.2H(X)= 1/8*3+5/8*0.2+1/8*3+1/8*3=1.257.6经过直方图均衡化的图形落在每一个灰度值统计区内的概率差不多大，此时使用变长编码方法进行压缩效果将不太理想。7.7解码后：S2S1S1S5S5S1S1S1S3S1S1S1S1S1S3S2S1S1S1S1S1S1

16、S1S2S1S1S1S1S1S1S3S37.8由于0.0624在0,0.2区间，所以可知第一个信源符号为a,得到信源符号a后，由于已知信源符号a的上界和下界，利用编码可逆性，减去信源符号a的下界0，得0.0624，再用信源符号a的范围0.2去除，得到0.312，由于已知0.312落在信源符号b的区间，所以得到第二个信源符号为b。同样再减去信源符号b的下界0.2，除以信源符号b的范围0.2，得到0.56，已知0.56落在信源符号c区间，所以得到第三个信源符号为c解码操作过程综合如下：(0.0624-0)/1=0.0624 = a(0.0624-0)/0.2=0.312 = b(0.312-0.2

17、)/0.2=0.56 = c(0.56-0.4)/0.4=0.4 = c(0.4-0.4)/0.4=0 = end所以解码结果为：abcc第8章8.1 双尺度方程如下：8.2 cA = (3-1+6+2)/2= 5cH = -(-3+1+6+2)/2= -3cV = -(-3-1-6+2)/2= 4cD = (3+1-6+2)/2= 08.6正交小波变换是一种能量守恒的变换。第9章9.1Roberts算子：当模板覆盖图像以下像素值时0 0 00 0 00 1 1Gx=Z9-Z5=1-0=1， Gy=Z8-Z6=0-1=-1mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=21/2(x,y)=arct

18、an(Gx/Gy)=arctan(-1)=135Sobel算子：当模板覆盖图像以下像素值时0 0 01 1 11 1 1=4=0mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=4(x,y)=arctan(Gx/Gy)=arctan(4/0)=90Prewitt算子：当模板覆盖图像以下像素值时0 0 00 0 01 1 1Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)=3Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)=0mag(f)=( Gx2+ Gy2)1/2=3(x,y)=arctan(Gx/Gy)=arctan(3/0)=909.3Canny算子并不只是简单的进行梯度运算来决定像素是否为边

19、缘点,在决定一个像素是否为当前边缘点时,需要考虑其他像素的影响;也不是简单的边界跟踪,在寻找边缘点时,需要根据当前像素及前面处理过的像素来进行判断。由于Canny算子具有独特的性能,使得其边缘检测和定位的结果要优于其他算子。9.4非二值图像可通过设置阈值先转换为二值图像，再应用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian of Gaussian 算子Canny边缘检测算子等算法实现边界跟踪。如果图像有噪声，经过预处理得到的边缘图像往往会出现原本连接的边界局部断裂的现象，使得边界跟踪算法无法越过这些断点继续向下跟踪。9.6背景的像素点的灰度值的分布概率密度： 物体的

20、像素点的灰度值的分布概率密度：背景和物体在图像中占的像素点比例为2:4，由9.4.6式可得，1/3p0(T)=(1-2/3)p1(T)时，T是的是使总的错误概率最小的阈值即p0(T)= p1(T) = = = T=5.8(T=3.6时会误判所有背景为物体)9.8(1)分成四部分R1,R2,R3,R4, P(Ri)=FALSE, (i=1,2,3,4), 继续分裂R4R3R2R1R-R1,R2,R3,R4(2) R1,R2,R3,R4各自继续分裂R44R43R42R41R34R33R32R31R24R23R22R21R14R13R12R11R1-R11,R12,R13,R14R2-R21,R22

21、,R23,R24R3-R31,R32,R33,R34R4-R41,R42,R43,R44(3)R14,R24,R34,R42,R44各自继续分裂R444R443R442R441R422R421R344R343R342R341R244R243R242R241R144R141R143R142R14-R141,R142,R143,R144R24-R241,R242,R243,R244R34-R341,R342,R343,R344R42-R421,R422R44-R441,R442,R443,R444到此各区域都满足一致性，分裂完毕。9.11找出多幅对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分为基准图像

22、，可通过检测图像序列相邻两帧之间的变化，保留对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分，再与下一帧的图像对比，重复上述过程，最终取得基准图像。9.12图像帧与帧之间没有配准，则会出现不同像素点之间进行查分，得到像素值的差值可能都会超过阈值，使得大多数的像素点都被认定为运动目标，造成误差。第10章10.2 4链码：21128链码：10.610.7 4链码：2112(0)一阶差分码： 3012形状数： 031310.9面积A=43中心，10.12膨胀结果如下：0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 00 1 1 1 1 1 1 0 0

23、0 1 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 0 0 第11章11.5基于遗传算法的特征选择主要步骤：(1)初始特征群体P(0)的生成令染色体个体的位串长度为n，根据染色体基因为取1或0决定是否选取相应的特征。随机地将0或1赋值给染色体个体的各个基因位，得到候选的特征子集，由若干个染色体个体生成了初始特征群体P(0)。(2)适应度函数的确定假定染色体个体x的适应度函数采用基于类内和类间距离的可分离性判据，则 fF(x)=tr(SW(x)-1SB(x) （3）下一代特征群体P(t+1)的获取上一代特征群体P(t)经过选择、交叉和变异算子作用后，得到下一代特征群体P(t+1)。与传

24、统的特征选择方法相比，基于遗传算法的特征选择既能对单一特征逐个地进行判别，又能对一个候选的特征子集进行优劣性能评价，因此，可以保证得到的特征子集是最优的。11.8主要步骤：LLE：(1) 寻找输入数据集X=x1,x2,xN中每一个样本点xi(i=1,2,N)的k个近邻点，即将相对于xi距离最近的k个样本点作为xi的近邻点（k为一个预先给定的固定值）；(2) 由X中每一个样本点xi的k个近邻点，计算局部重建权值矩阵W；(3)由W和X中每一个样本点 的k个近邻点计算输出数据集Y=y1,y2,yN，需要定义损失函数，以使Y中的每一个样本点在低维空间中保持原有的拓扑结构，并且在映射过程中确保损失函数的

25、值最小。LE：(1) 建立最近邻图G，若输入数据集X中的两个样本点xi和xj互为k近邻，则在图G中对应的两个顶点之间用一条边相连接；(2) 确定权值矩阵W，若图G中两个顶点xi和xj之间用一条边相连接，则它们之间的权值Wi,j=1，否则，Wi,j=0；(3) 若图G是完全连通的，应用 计算特征值与特征向量，令 是根据按有序排列的特征值对应的特征向量，考虑到 时，则剔除，依次用后面m个特征向量作为特征空间中的m维映射，yi=(vi,1,vi,2, vi,m)T，其中是特征向量的第j个分量。ISOMAP：(1) 建立输入数据集X的邻接图G，即首先计算X中两个样本点xi和xj之间的欧氏距离（i,j=1,2,N;ij），然后将图G中的每一个顶点用与距离它最近的k个样本点用一条边相连接，用dO(xi,xl)(l=1,2,k)作为相邻的两个样本点之间边的权值；(2) 计算X中任意两个样本点xi和xj之间的最短路径，即在图G中，令顶点xi和xj之间的最短路径为dG(xi,xj)，则若两者之间存在一条边，则dG(xi,xj)的初始值设为dO(xi,xj)，否则，设为；然后，用mindG(xi,xj),dG(xi,xl)+dG(xl,xj)依次替代所有的dG(xi,xj) (i,j=1,2,N;ij)，图G中所有顶点之间最短路径的图距矩阵为DG=dG(xi,xj)；