人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理 课件_第1页
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文档简介

1、1.1.1 正弦定理 ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?ACBcba问题 （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?动脑筋(1) 若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,证法1：定理的证明由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2 （2R为ABC外接圆直径）2R求证:动

2、脑筋证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,几何法证法2：（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美.正弦定理:AcbCBDa向量法利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.证法3：在锐角三角形中由向量加法的三角形法则BAC在钝角三角形中ABC具体证明过程大家完成!解：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角试一试：例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b

3、 ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）二种 平面几何法 向量法定理应用方法二个 已知两角和一边（只有一解） 已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解） 一个 正弦定理CcBbAasinsinsin=课堂小结 2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B( ) A、 B、 C、 D、或或 1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定CCB小试牛刀点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的.点拨：

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