专题03 特殊的平行四边形中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

1、专题3持珠的平行凹边形中的炭转问题、与平行四边形有关的旋转【例1】平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZAOB=6Qo,AO=1,AC=2,把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C的坐标为【答案】（3，2）或（-帯3，-2）解析】如图，ZAOB=6Qo,把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上,.ZAEC=90。，.ZACB=6Qo,ZACE=3Qo,AE=1,AC=2，：EC=&，AE=1，.C（，2），点A与A关于原点对称，.点C与C关于原点对称.:点C（-蓄3，-2）.故答案为：（、；3，2）或（-；3，-2）.二、与菱

2、形有关的旋转【例2】如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为.答案】(-1,-1)【解析】菱形。汕匚的顶点。(0,0),B(2,2),D点坐标为(b1)T每秒旋转斗沪,则第旳秒时，得45=x6Ci=2700S27003=7.5周,PD旋转了了周半，菱形的对角线交点D的坐标为(-1,-D,故答案为：(-1,-D三、与矩形有关的旋转【例3】如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为A(3，4

3、）或（2,4）C3，4）或（8，4）BcP3A0D卫22，D(3，4）或（8，4）4）或（2，4）或（8，4）解析】答案】(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD#52)OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点,在直角OPC中，CP=VOP23CO2=$5242=3则P的坐标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点,如图，过D作DM丄BC于点M,在直角APD-直中，-DM2当P在M的左边时，CP=5-3=2,则P的坐标是4八当P在M的右侧时，CP=5-3=S,

4、则P的坐标是（脇4）故P的坐标为：4）或（2,4）或（S,4）.故选）【名师点睛】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据DP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键1.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45。，得到正方形OABC，则点C的坐标为A.U）C.（j2，-迈）2.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为A.G./3,

5、)c.(1,3)D.(2,3)3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为A.c.9121612B.D.129匸5)12164.如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为5.如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点A在反比例k函数y二一（k为常数，k0，x0）的

6、图像上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90得到矩xOB形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数的图像上，则oc的值是.6.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若上D600，BC2，则点E的坐标是.7在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3)以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O,B，C的对应点分别为D，E，F.如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.求证ADBAOB；求点H的坐标记K为矩形AOBC对角线的交点，S为AK

7、DE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).耀宙1.【答案】A【解析】点卫的坐标为0)正方形OABC的边长为2,正方形加方匸绕点D顺时针旅转斗于，得到正方形OAC,点吐第一象限的平分线上，点的横坐标利鉀卷=上,纵坐标为为2x2=72,点C的坐标为Q妊上),故选A.2【答案】D【解析】由题意可知AD=AD=2,CD=CD=2,AO=OB=1,在RtAAOD，中，根据勾股定理求得OD=x/3，由CD/AB即可得点C的坐标为(2,3)，故选D.3【答案】A【解析】如图，过点C1作CN丄x轴于点N,过点A1作AM丄x轴于点M,LaN0由题意可得：ZCNO=ZAMO=90,Z1=Z2=Z3,则OMs

8、oqN,.OA=5,OC=3,AOA1=5,A1M=3,AOM=4,.设NO=3x，则NC1=4x,OC=3,则（3x）2+（4x）2=9,3解得x=5（负数舍去），912912则no=5,nc1=，故点c的对应点C的坐标为：（-55）.故选a.4【答案】r斗解析】如图，连接AM，T将边长为1的正方形ABCD绕点卫逆时针旋转弓茁得到正方形一毎:.AD=AB（=l?ZBAB（=3?：.Z3（AD=6=?（AD=ABr在斑Z2DM和RtAJ45r_W中，”，_且M=曲壬.RtA.W.RtA.4（HL）,上曲4心血!=补理XT,DM=ADtanZDAM=1x3=335点M的坐标为（-1,【答案】孚耳

9、），故答案为：（-1，斗）解析】设A（m,n）,则OB=m,OC=n.J矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90得到矩形ABOC,：.OC=n,BO=m,O（m+n,n-m）.JA，O在此反比例函数图象上，.：m+n）（n-m）=mn，m2+c-1土腐mn-n2=0，m=n，2m5-1OB运15-1n=七，（负值舍去），OC的值是七*故答案为：七6.【答案】（2-扛,1）【解析】如图，过点E作EG丄BC于点G,7.【解析】(1)T点A(5,)，点B(0,),OA=5,OB=3.四边形AOBC是矩形，.AC=OB=3,BC=OA=5,ZOBC=ZC=90。矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，AD=AO=5在RtAADC中，有AD2=AC2+DC2DC=：AD2AC2=、；5232=4.BD=BCDC=1.点D的坐标为(1，3).(2)由四边形ADEF是矩形，得ZADE=90又点D在线段BE上，得ZADB=90由(1)知，AD=AO，又AB=AB，ZAOB=90，RtAADBRtAAOB由AADBAAOB，得ZB