招聘考试学科专业知识(小学数学)

1、目录TOC o 1-5 h z第一部分集合与简易逻辑2一、函数2二、数列2三、三角函数3四、向量代数与空间解析几何7五、直线和圆六、圆锥曲线、参数方程和极坐标15七、简单几何体、函数的极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用18八、概率与统计19第二部分学科课标与教材22一、数与代数22第三部分模拟试卷23231、AN是等差数列，S100,S11V0，则使ANV0的最小的N值是（）x2dx=233、已知曲线yx34.3324菁优网HTTP:WWWJYEOO.COM/第一部分集合与简易逻辑、函数1.(函数)log2x，x0若函数f(x)log_,(x),x0，若f(

2、a)f(-a),贝U实数a的取值范围是-1a1。2【解析】当a0时，由f(a)f(-a)得log2alog1/2a,即log2a-log2a,可得：a1;当alog2(-a),即-Iog2(-a)log2(-a).可得：-1a0;综上得：-1a1.、数列2.(数列)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),则使得An/Bn为整数的正整数3的个数是5【解析】an/bn=(7n+21+24)/(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以24/(n+3)是整数所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且n

3、=1所以n=1,3,5,9,21(数列)等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则f(0)=0【解析】因为里面有一个因式x,x等于0，所以f(x)=0(数列)(2010?江西)等比数列an中，a仁2,a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)-(x-a8)，B.29C.212D.215【考点】导数的运算；等比数列的性质.【分析】对函数进行求导发现f(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可.【解析】考虑到求导中f(0),含有x项均取0,得：f(0)=a1a2a3a8=(aia8)4=212.故选C【点评】本题考查多项式函数的导

4、数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法.三、三角函数(n/2+9)的什么条件?(三角函数)9=2n3是tanB=2cos【解析】当9=2n时，tan9=tan(2n/3)=tan(-冗/3)=-tan(n/3)=-根号32cos(冗/2+9)=2cos(冗/2+2冗/3)=-2sin(2n/3)=-2sin(冗/3)=-根号3所以tan9=2cos(冗/2+9)但当9=2冗/3+2n时，显然tan9=2cos(n/2+9)也成立，所以9=2冗/3是tan9=2cos(n/2+9)的充分不必要条件(三角函数)在三角形OAB中，0为坐标原点，A(1,cos9),B

5、(sin9,1),B(0,n/2，则当三角形OAB的面积达最大值时，9=n/2【考点】正弦定理.【专题】综合题；数形结合.【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆0，单位圆0与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P,角9如图所示，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时9所取的值.【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，贝US

6、ZOAB=S正方形OMPN-SZOMA-SZONB-SZABPTOC o 1-5 h z11=1-(sin9X)-一(cos91)-(1-sin9)(1-cos9)2221.11.c=-sincos9=-sin29224因为9(0，n/2，29(0，冗，所以当29=n即匸n/2时，sin29最小,1三角形的面积最大，最大面积为-2故答案为：n/2【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题.(三角函数)E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，贝UtanZECF等于？【解析】设/E

7、CF=a,zACE=ZBCF=B,贝Ua=90B故tana=tan(90-2B)=cot2B=1/tan2B=(1-tan2)/2tanB(1)过F作FD丄BC,D为垂足，贝UBFD壬AC,BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3,设AC=BC=1,故BD=FD=1/3,tanB=FD/CD=(1/3)/(1-1=1/2，代入式即得：tanZECF=tana=(1-1/4)/(2X1/2)=3/4(三角函数)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,b/a+a/b=6cosC，则TOC o 1-5 h ztanC/tanA+tanC/tanB=4【解析】a/b+b/a=6cos

8、C,a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2abc2=2(a2+b2)/3tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sin2C/(sinAsinBcosC)=c2/(abcosC)=c2/ab*(a2+b2)/6ab(由b/a+a/b=6cosC替换)=6c2(a2+b2)(由替换)=4(三角函数)(2010?江西)已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+n/4)sin(x-n/4).3(1)当m=0时，求f(x)

9、在区间,上的取值范围；84(2)当tana=2时，f(a)=3/5，求m的值.【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化.【专题】综合题.【分析】(1)把m=0代入到f(x)中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f(x)化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f(x)的值域；(2)把f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成a,根据tana的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2a和

10、cos2a的值，把sin2a和cos2a的值代入到f(a)=中得到关于m的方程，求出m的值即可.【解析】(1)当m=0时,f(x)=(1+cotx)sin2x=(1+cosx)sin2xsinx=sin2x+sinxcosx=1-cos2x+sin2x=丄一2sin(2x12f(刈的值域为0,丁.22Ixy27/4II2xI-5yz-2II2x-5y1Ix-5yz-7IIx0列出增广矩阵，用高斯消元法求解:-7z-8|2x-3y-7z-8-z2|00zz-2|0y015/405|x005代入发现方程组无解，所以两直线异面x24y2z22513.（向量代数与空间解析几何）方程x3表示B、双曲柱面

11、A、单叶双曲面C、双曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上双曲线【解析】1单叶双曲线2.双叶双曲面方圧：电+鼻一一二-【（a.btcG）abc性质：关于坐标IM点-坐标轴-坐标面都近称（2）只与二轴杓交，有两个顶点cPTFfr-（3）形状：与=0二的交线产-庐兰（&是女曲线，/=0F刊n二亠与V。二的交域庐一了=一cIS或一个点电五、直线和圆（直线和圆）已知直线I过点（-2,0）,当直线I与圆xA2+yA2=2x,两个交点，求斜率K取值范围?【解析】依题意yA2+xA2-2x=0（x-1F2+yA2=1是一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆设直线为y=kx+b过点（-2,0）b=2ky=k

12、x+2k也就是kx-y+2k=0如果有两个交点，那么圆心到直线的距离要小于1距离公式d=|k+2k|/根号化八2+1）1得到kA21/8那么k的取值（-根号2/4,根号2/4），引切线，则切线长的最小值为2(直线和圆)从点P(m,3)向圆C:(x+2)A2+(y+2)A2=1v6【解析】圆心到点P(m,3)的距离d=v(m+2)A2+(3+2)A2=v(mA2+4m+29)切线长=v(dA2-rA2)=V(mA2+4m+28)=v(m+2)A2+24当m=-2时，切线长的最小值=v24=2v6验证：当P(-2,3),则圆心(-2,-2)到点P(-2,3)的距离d=5,r=1,所以用勾股定理求切

13、线长，是切线长=v(dA2-rA2)=v24=2v6（直线和圆）P为双曲线xA2/9-yA2/16=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）A2+yA2=4和（x-5）A2+yA2=1上的点，贝U|PM|-|PN|的最大值为【解析】设左焦点为E，右焦点为F要使目标最大，则PM尽可能的大，而PN尽可能的小于是PM最大为PE+2,而PN最小为PF-1（圆外一点到圆上距离最大最小的点是连接这一点与圆心的线与圆的交点）故目标的最大值为（PE+2）-（PF-1）=PE-PF+3=8-2+3=9（直线和圆）设直线ax-y+3=0与圆（x-1）A2+（y-2）A2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2v3，

14、贝Ua=0【解析】由题得圆心（1,2）,半径=2又因为弦AB的长为2v3所以圆心（1,2）到直线ax-y+3=0的距离=v（2A2-3A2）=1（已知弦长，半径，利用勾股定理，可求得圆心到弦长的距离）所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=0的距离=|a-2+3|/V（aA2+1）=1（点到直线的距离d=|Aa+Bb+C|/V（AA2+BA2）解得a=0（直线和圆）过点（1，2）总可以作两条直线与圆xA2+yA2+kx+2y+kA2-15=0相切，则实数k的取值范围（2,8V3/3）U（-8心/3,-3）【知识点】圆的一般方程x2y2DxEy1)当D2E24F0时,方程表示一个圆，其中圆心2)当

15、D2E24F0时,方程表示一个点（D,E）223)当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）。4)、亠注意：圆的参数方程：xarC0S（为参数）。0C烏冷），半径r=ybrsin.D2E24F。2方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示疋.圆的充要条件是：B=0且A=C丸）且D2E24AF05）点的圆的位置关系给定点M（xo,yo）及圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2。1M在圆C内等价于（x-a）2+（y-b）2r2.【解析】首先由题意判断点在圆外。圆心坐标（-0.5k,-1），半径为V（160.75k2）根据等量关系“点到圆心距离大于半径”列式,即(1+k/2)2+(2+1)216-0.75

16、k2,解得k2或k0即v0，解得k264/3即-8v3/3k2v3，贝Uk的取值范围-3/4wkO【解析】根据题意知：kx-y+3=0,r=2MNa3/2圆心距w/2(MN/2)2=1即|3k-2+3|/V(k2+1)19k2+6k+1k2+18k2+6k0-3/40)，ZAPO=a，则ZAPB=2a,由勾股定理得P0=根号(1+xA2)，sina=1/根号(1+xA2)，向量PA?向量PB=|PA|?|PB|cos2a=xA2(1-2si门八2a)=仪八2(xA2-1)/(1+xA2)=(xA4-xA2)/(1+xA2)，令向量PA?向量PB=y，则y=(XA4-XA2)/(1+xA2)，即

17、xA4-(1+y)xA2-y=0，由于xA2是实数=-(1+y)A2-4X1X(-y)0，yA2+6y+10解得y匕2V2-3或y-3+2v2xA20，设xA2=t,方程xA4-(1+y)xA2-y=0可以化为上八2-(1+y)t-y=O,根据韦达定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y,当y-2V2-3时，t1+t20,这时t1,t2都是负值，因为xA2=t0,所以不合题意，舍去当y-3+2V2时，t1+t20,t1t20,这时t1，t2都是正值，符合题意。故(向量PA?向量PB)min=-3+2v2【解法二】以圆心为坐标原点建立直角坐标系：可以先把图作出，那么PA向量*PB向量=PA*P

18、B*cos9连接0P(O即是原点，也是圆的圆心)那么sin(9/2)=1/POcos9=1-2(sin(9/2)八2=1-2/卩0八2PA向量*PB向量=PA*PB*(1-2/POA2)又VPA*PB=POA2-OAA2=POA2-1PA向量*PB向量=(POA2-1)*(1-2/POA2)=POA2+2/POA2-3用基本不等式：当PO=二的四分之一次方时，(PA向量*PB向量)min=-3+2根号2(直线和圆)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是(1/2,V3/2)，则当0tb0)的左、右焦点，若在其右准线上存在

19、P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是3/3ea2/c-c3c2a2c2/a21/3e=c/aV3I3离心率的取值范围是V3/3e0,b0)的左准线I,右焦点分别为Fi、F2;抛物线C2的准线为I，焦点为F2；Ci与C2的一个交点为|FiF2|/|MFi|-|MFi|/|MF2|等于-1【解析】设点M的横坐标为m,则由双曲线焦半径，|MFi|=em+a,|MF2|=em-a点M又在以F2为焦点，I为准线的抛物线上，I的方程为x=-a2/cM至UI的距离d=m-(-a2/c)=m+a2/c抛物线满足：抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离d=|MF2|即m+a2/c=em-a得

20、m=a2(a+c)/c(c-a)em=a(a+c)/(c-a)MFi|=em+a=2ac/(c-a)，|MF2|=em-a=2a2/(c-a)|FiF2|/|MFi|=(c-a)/a，|MFi|/|MF2|=c/a即|FiF2|/|MFi|-|MFi|/|MF2|=(c-a)/a-c/a=-i(圆锥曲线、参数方程和极坐标)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I，经过F且斜率为V3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK丄I，垂足为K,则AKF的面积是4V3【解析】依题知：F(1,0),直线l:y=v3(x-1)代入y2=4x,整理得3x2-10 x+3=0,x1=3,x2=1/3.代入，y

21、仁2,y2=-2()/3(舍)。A(3,2V3)。L:x=-1,K(-1,2V3),|AK|=4,三角形AKF的面积=(1/2)*4*2V3=4V3(圆锥曲线、参数方程和极坐标)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为V3/2，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若向量AF=3向量FB，则k=【解析】作椭圆右准线，从A、B分别做准线的垂线AM、BN，垂足M、N，作BD丄AM，垂足D，根据椭圆第二定义，e=|AF|/|AM|,e=|BF|/BN|,|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3，|AM|=3|BN|，|MD|=|NB|，|AD|=2|MD|，|AD

22、|=2|MA|/3又因|AF|/|AM|=V3/2，所以|AB|=4/3|AF|=2v3/3|AM|,|AD|/|AB|=必/3,设直线倾斜角是B,即有cos9=心/3,所以直线斜率k=tan9=v2.七、简单几何体、函数的极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用设0a0），若E在（0,1）内的概率为0.4，贝吒在（0,2）内取值的概率为0.8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；概率的基本性质.【专题】计算题.【分析】根据变量符合正态分布和三在（0,1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知E在（1，2）内的取值概率也为0.4，根据互斥事件的概率得到要

23、求的区间上的概率.【解析】.飞服从正态分布N（1，a-2），E在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知三在（1，2）内的取值概率也为0.4，P（0E2）=P（0VE1）+P（1VE2）=0.4+0.4=0.8故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的基本性质，考查互斥事件的概率公式，本题是一个基础题，运算量不大，不易出错.（概率与统计）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为P1

24、和P2，则（P1VP2）【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；等可能事件的概率.【专题】计算题.【分析】每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至少一枚劣币”的对立事件是“没有劣币”，概率好求.方法一概率为1-0.910;方法二概率为1-（4/5）5,做差比较大小即可.【解答】方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为1/100，没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1-0.9910;方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为1/50，总事件的概率为1-（49/50）5,作差得P1vP2.【点评】本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率

25、问题，以及利用概率知识解决问题的能力.（概率与统计）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（5/18）【考点】等可能事件的概率.【分析】由题意知本题是一个古典概型，本题所包含的总事件数正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件.4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果.【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件.4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P=10/36=5

26、/18，【点评】对于几何中的概率问题，关键是正确理解几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件的基本事件数，进而利用概率公式求概率.（概率与统计）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2WX4）=（0.1587）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】计算题.【分析】根据题目中：“正态分布N（3，1，”，画出其可求出P(X4).正态密度曲线图：根据对称性，由（2X4）的概率1【解答】P(3之4)二P(2X4)=0.5-P(3X0,S11v0，则使anv0的最小的n值是（解：an为等差数列，若S100，则S10=甌）1002a即2a1+9d0.则d-xdxarcsinc9

27、同理S11v0,则2a1+10dv0因为an=a1+(n-1)将d的范围代入an,则极限情况a1-1)O求得n652(n1)6曰、11a1-192所以最小n为6122、（不定积分）xdx=4【解析】0/x2dx表示的几何意义是:以（0,0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积121,1xdx=1=044【关键】熟练掌握定积分的相关性质:bbb1dx=b-akf(x)dx=kf(x)dxaaabf(x)g(x)dxabf(x)dxabag(x)dx【点评】3、已知曲线y3x33（1）求曲线在x=2处的切线方程;（2）求曲线过点（2,4）的切线方程.【解析】134(1)卩(2，4)在曲线yx3上，且y=x233在点P（2，4）处的切线的斜率k=y|x=2=4;曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.1o4设曲线y护3与过点P（2，4）的切线相切于点A(xo，-xo3-)，33则切线的斜率k=yx=xo=xo2，134切线方程为y-(-xo一)=xo2(x-xo)，33134xo33即yx02x点P(2,4）在切线上,42x02134xo33即xo33x02xo3xo24xo24o，(xo+1)(x0-2)2=0解得xo=-1或xo=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.【点评】此题考查学生会利用导数研究曲线上某点