修订版高二入学考试数学试题+答案

1、duag.高二全能知识竞赛数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=fxIx2一4x+30,b0,且不等式i恒成立,则实数k的最小值等于（）ababA.0B.4C.-4D.-2使九和所成的角也确定的是（）B.Mh且:一二C.j_门且!；_X且，|8、已知边长为2的正方形.i.仇口的四个顶点在球门的球面上，球门的体积为,贝壯门与3平面所成的角的余弦值为()A.VwIF5C+y-709、设实数x,y满足约束条件x_3y+10口5AA229B1025C-12D310、若a,卩为锐角，且满足cosa=5，cos(a+B)=丄，则sin卩=

2、()J-A.65b.63C-H33D.33652nS吕，则的值为()3n+1T21+q2014丿+40272014丿的值为(A.8054B.-4027C.4027)D.-805411等差数列LJ,4b的前n项之和分别为S,T,若学=nnnnbn-13D412.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x,xgD，当x+x=2a时，恒有1212f(x)+f(x)=2b，则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数12f(x)=x+sin兀x-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到二、填空题(共4小题，共20分)13直线l过点P(-1,2)且点A(2,3)和点B(4,6

3、)到直线l的距离相等，则直线l的方程为。14正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6,某学生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视图是错误的,则该视图修改正确后对应图形的面积为，该正四面体的体积为15、已知平面向量a,p，满足=2，且a与卩-a的夹角为1200虫R，则|(1-t沟视邸的最小值为已知向量a-b=0,向量c满足(c-a)(c-a)=0,a-b=5,a-c=3，贝临-c的最大值为TOC o 1-5 h z16已知数列a满足a1=1,a2=2,a(1+cos2辺a+sin2吧则该数列的前10项和12n+2为三、解答题(共6道大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。)17、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已俎二遇些QccosC(1)求角C的大小；(2)若c=2，求ABC面积最大值.(本小题满分10分)18、(本小题满分12分)已知函数fx)=x22x8,g(x)=2x24x16,(1)求不等式g(x)2,均有f(x)X+2)xm15成立，求实数m的取值范围.19.（本题12分）已知函数:iJ,“且；丁:（1）若;c.,i|1二，求实数a的值;若-1或：.；R，求实数a的取值范围.20.（满分12分）已知圆C:X2+y2-2x+4my+4m2=0，圆C:X2+y2=25，以及直线l:13x-4y-15二0.（1）求圆C:x2+y2二2

5、5被直线截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C的公共弦平行于直线/；（3）是否存在m,使得圆C被直线所截的弦AB中点到点P（2,0）的距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，.阮f/丿，也.（侧面为等边三角形,(1)证明.5I1/.?；（2）求二面角；的平面角的正弦值。22.（本小题满分12分）已知数列；的前灯项和为畀,（1）若卜匚，求数列；的前项和/.；记q=坷丄+J+斗1122”2(3)（2）若idIW,，求证：数列乂是等比数列，并求其心；通项公式;，若对任意的：，_：二十恒成立，求实数卅的最大值。高二全能知识竞赛

6、数学答案一选择题BBABCBDCBDCD填空题13,x+2y-3=0或x=-1,14,6J&18/215，j3,l&16,77sinCas(出+C)5osCcosC,b-2a17,【解答】解：(1)T.=sinB-2sinAcos(：A+C)-.,1_a2+b2_4、呛b-42ab(2)T，可得：abW4,，即：AABC面积的最大值为但且仅当AABC为等边三角形时成立.18.【解】(l)g(x)=2x24x16v0,(2x+4)(x4)0,2x4,不等式g(x)0的解集为xl2x2时，_f(x)(m+2)xm15恒成立,.cosC.sinBcosC-2sinAcosC=-cosBsinC,si

7、nA=2sinAcosC，sinAMO,.x22x8(m+2)xm15,即x24x7m(x1).对一切x2,均有不等式m成立,而x2jj7=(x-1)+4x14(x1)xx2=2（当且仅当x=3时等号成立）,实数m的取值范围是（一I2.2L(1)/(x)=2-2=0得x=-g(龙)=a(x2a)(x+a-2)=0得乂二2a.x=2a-Mf(x)g(x)=0=12A1或=2经检验:：I符合题意，.,；-!(II)设由于：；|门.I或:；：i_R当.:时，I总有:i厂|不符合题意当，：-：时，由，-V2a0（II）解法2:设由于；山-.或:J|：!-H当I，：时，丨总有门：1：I不符合题意当匚时，

8、若：；：II.I-丨若：,贝则：、：!.：:?L-则丄儿V2a020.解：(1)因为圆C:x2+y2=25的圆心0(0,0)，半径r=5,1所以，圆心0到直线l:3x4y15=0的距离d:由勾股定理可知，TOC o 1-5 h zx04x015|_qd3,32+42圆C:X2+y225被直线截得的弦长为2jr2d22J25-98.4分1(2)圆C与圆C的公共弦方程为2x4my4m2250,因为该公共弦平行于直线，令2，解得：m134经检验m1符合题意，故所求m1；7分(3)假设这样实数m存在.设弦AB中点为M，由已知得|AB|2|PM|，即|AM|BM|PM所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上.10分设以弦AB为直径的圆方程为：X2+y22x+4my+4m2+九(3x4y15)0,222x2+4m2+X(3x215)0-4x血4m15-0214m29九0|16m25九240消去九得：100m2144m+2160，25